1、人教版五年级数学上册第七单元数学广角人教版五年级数学上册第七单元数学广角 马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？棵银杏树，一共要栽多少棵？25-1=2425-1=24（棵）（棵）（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问题：问题：1.你都知道了什么？你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽），相邻两棵树之间
2、的距离是3m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？梳理：梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2。聚焦：聚焦：我们求单边棵树时到底是我们求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，最后最后 一步是否需要一步是否需要2？你是怎样想的。？你是怎样想的。60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小强小强60320（个）（个）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小华小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38
3、（棵）（棵）小红小红（二）小组合作，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意他们组的想法吗？你同意他们组的想法吗？问题：问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？今天研究的植树问题和前面有什么不同？60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小强小强60320（个）（个）20121（棵）（棵）21242（棵）（棵）小华小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）19238（棵）（棵）小红小红问题：问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么
4、会比间隔数少在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？呢？（二）小组合作，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。60m（三）对比反思，提升认识（三）对比反思，提升认识问题：问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿
5、化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2.这道题跟前面的题目有什么不同？这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。问题：问题：1.你都知道了些什么？你都知道了些什么？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：问题：4.谁听懂他的想法了，指
6、着图说一说就更清楚了。谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。5.你发现了什么规律？你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
7、每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米1.一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。514（次）（次）4832（分）（
8、分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。2.一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。每锯下一段需要每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？42314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点处这样的服务点。3.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服务点设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？4.54.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km12 km，相邻两站之间的路程，
9、相邻两站之间的路程 都是都是1 km1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？1212 1 11212（个）（个）12121 11313（个）（个）答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。3 3工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m200m。在。在总长总长3000m3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？端都架设）？300030002002001 116(16(根根)答：一共要架设答：一共要架设1616根电线杆。根电线杆。4.4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园
10、林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m6 m种一棵，种一棵，一共种了一共种了3636棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？36 361 13535（个）（个）35 356 6210210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210210米。米。5.5.广场上的大钟广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒钟敲完。秒钟敲完。1212时敲响时敲响1212下，下，敲完需要多长时间？敲完需要多长时间？8 8(5(51)1)2(2(秒秒)(12(121)1)2 222(22(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要2222秒。秒。6
11、.6.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km42km。平均每。平均每3km3km设置一处饮水服务点（起设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？42423 31414（处）（处）答：答：全程一共有全程一共有1414处这样的服务点处这样的服务点。7 7笔直的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着5151面小旗，它们的间隔是面小旗，它们的间隔是2m2m。现。现在要改为只插在要改为只插2626面小旗（两端的旗子不动），间隔应面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？改为多少米？(51(511)1)2 2100100（m m）10
12、0100(26(261)1)4 4（m m）答：间隔应改为答：间隔应改为4m4m。植树问题植树问题两端都栽两端都栽棵数比间隔数多棵数比间隔数多1 1两端都不栽两端都不栽棵数比间隔数少棵数比间隔数少1 1只栽一端只栽一端棵数棵数=间隔间隔数数棵数棵数=全长株距全长株距全长全长=株距棵数株距棵数株距株距=全长棵数全长棵数棵数棵数=全长株距全长株距+1+1全长全长=株距（棵数株距（棵数-1 1）株距株距=全长（棵数全长（棵数-1-1）棵数棵数=全长株距全长株距-1 1全长全长=株距（棵数株距（棵数+1 1）株距株距=全长（棵数全长（棵数+1 1）作业：第作业：第110页练习二十四，第页练习二十四，第9题。题。
