1、2.5 矩形矩形第第2 2章章 四边形四边形2.5.1 矩形的性质矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与与 联系联系.（重点）（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题题.（重点、重点、难点）难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（重点）（重点）最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计观察下面图形观察下面图形,长方形长方形在在生活中无处不在生活中无处不在.导入新课导入新课
2、情景引入最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计思考思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举你还能举出其他的出其他的例子吗？例子吗？最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计讲授新课讲授新课矩形的性质一活动活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行使平行四边形的一个内角变化四边形的一个内角变化,请同学们注意观察请同学们注意观察.矩形矩形最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计平行四边形平行四边形矩形矩形
3、有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形.定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.归纳总结平行四边形不一定是矩形平行四边形不一定是矩形.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计思考思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角可以从边，角，对角线等方面来考虑线等方面
4、来考虑.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计活动活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本测量身边的矩形（如书本,课桌课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数长度及夹角度数,并记录测量结果并记录测量结果.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计ABCDOAB AD AC BD BAD ADC AOD AOB橡皮擦课本桌子物体物体测
5、量测量（实物）（实物）（形象图）（形象图）（2）根据测量的结果根据测量的结果,你有什么猜想？你有什么猜想？猜想猜想1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.猜想猜想2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.你能证明吗？你能证明吗？最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计证明：由定义，矩形必有一个角是直角，证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设设A=90 ABDC，ADBC，B=C=D=90.（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）即矩形即矩形ABCD的四个角都是直角的四个角都是直角.已知已知,矩形矩形ABCD.求证求证：A=B=C=D=90.AB
6、CD证一证最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在在ABC和和DCB中中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.AC=DB.ABCDO如图如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形,ABC=90,对角线对角线AC与与DB相交于点相交于点O.求证求证：AC=DB.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等矩
7、形的对角线相等.归纳总结几何语言描述：几何语言描述：在矩形在矩形ABCD中，中，对角线对角线AC与与DB相交于点相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB=90，AC=DB.ABCDO最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计例例1 如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线AC,BD相交于相交于点点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长.解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形.AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又又AOB=60,OAB是等边三角形，是等边三角形，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8
8、.ABCDO典例精析矩形的对角线相矩形的对角线相等且互相平分等且互相平分最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计例例2 如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,E是是BC上一上一点点,AE=AD,DFAE,垂足为垂足为F.求证：求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接证明：连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又又DFAE,DFE=C=90.又又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计例例3 如图，将矩形如图，将
9、矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠，使点折叠，使点C落在落在C处，处，BC交交AD于点于点E，AD8，AB4，求，求BED的面积的面积解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知又由折叠知12，13，BEDE.设设BEDEx，则，则AE8x.在在RtABE中，中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得解得x5，即，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形的折叠问矩形的折叠问题常与勾股定题常与勾股定理结合考查理结合考查最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计思考：思考：矩形是不是中心对称图形矩形是不是中心对称图形?如果
10、是如果是,那么对称中心那么对称中心是什么？是什么？矩形是中心对称图形，对角线的交点是矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此由于矩形是平行四边形，因此O最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计做一做做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折折一折,观观察并思考察并思考.矩形是不是轴对称图形矩形是不是轴对称图形?如果是如果是,那么对称那么对称轴有几条轴有几条?矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴直线都是矩形的对称轴.最新湘教版八年级下
11、册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计练一练1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，下列说法错误的是下列说法错误的是 （）（）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB ABCDOC最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计2.如图，如图，EF过矩形过矩形ABCD对角线的交点对角线的交点O，且分别，且分别交交AB、CD于于E、F，那么阴影部分的面积是矩形，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的面积的_.14最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计3.如图，在矩形如图，
12、在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，DAE：BAE3：1，求，求BAE和和EAO的度数的度数解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计当堂练习当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等对角线相等 B.对边相等对边相等 C.对角相等对
13、角相等 D.对角线互相平分对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两则两条对角线相交的锐角是条对角线相交的锐角是 ()A.20 B.40 C.80 D.10AC最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计3.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于点点O，点，点E、F分别是分别是AO、AD的中点，若的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则，则EF=_cm2.5最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计4.如图如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形,对角
14、线对角线AC,BD相交于点相交于点O,BEAC交交DC的延长线于点的延长线于点E.（1）求证：）求证：BD=BE,（2）若）若DBC=30,BO=4,求四边形求四边形ABED的面积的面积.ABCDOE(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形,AC=BD,ABCD.又又BEAC,四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形,AC=BE,BD=BE.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计(2)解：解：在矩形在矩形ABCD中中,BO=4,BD=2BO=24=8.DBC=30,CD=BD=8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在在RtBC
15、D中中,BC=四边形四边形ABED的面积的面积=(4+8)=.ABCDOE最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=6，AD=8，P是是AD上的动点，上的动点，PEAC于于E，PFBD于于F，求，求PE+PF的值的值.解：连接解：连接OP.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC =S矩形矩形ABCD=68=12.在在RtBAD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD，AOPE+DOPF=12，即，即5PE+5PF=24，PE+PF=.24512121414能力提升：能力提升：最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计课堂小结课堂小结矩形的相矩形的相关概念及关概念及性质性质四个内角都是直角，对边相四个内角都是直角，对边相等等两条对角线互相平分且相等两条对角线互相平分且相等轴对称图形轴对称图形有两条对称轴有两条对称轴有一个角是直角的平行四边形叫做矩有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形中心对称图形，对角线的交中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心点是它的对称中心最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
