1、数学活动平面镶嵌名师课件（2）三角形的内角和为_，四边形的内角和为_，n边形的内角和_.（1）正三角形的一个内角度数为_，正方形的一个内角度数为_，正五边形的一个内角度数为_，正六边形的一个内角度数为_，正八边形的一个内角度数为 _，正十二边形的一个内角度数为_.60 90 120 135 150 108 180 360(n-2)180探究一：探究平面镶嵌的含义活动1正多边形的每个内角度数正三角形 正六边形 正四边形 正八边形 正五边形 正十二边形 回顾旧知，回忆正多边形的每个内角度数活动2(1)问题一：回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？NoIm
2、age整合旧知，探究平面镶嵌的概念(2)展示实物：拼图图片和生活中瓷砖的图片探究一：探究平面镶嵌的含义(3)问题二：你发现它们有哪些共同特征？用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.探究一：探究平面镶嵌的含义重点知识探究二：探究一种多边形单独镶嵌的条件 活动1全班分组活动，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看哪个小组拼的又快又好，然后展示他们的成果.大胆操作，动手实验，探究新知识从拼图中，我
3、们可以得出结论：正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.问题三：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？结合刚才的活动填写表格，寻找规律.活动2名称每个内角的度数使用正多边形的个数在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形集思广益、小组讨论、寻找规律 探究二：探究一种多边形单独镶嵌的条件 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）.名称每个内角的度数使用正多边形的个数在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形606360能正四边形904360能正五边形108/不能正六边形1203360
4、能探究二：探究一种多边形单独镶嵌的条件 活动3 分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60，90，120，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.反思过程，小组交流，得出结论 探究二：探究一种多边形单独镶嵌的条件 结论：在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360是一个内角的整数倍时，即一个内角的正整数倍是360时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以.
5、即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）.探究二：探究一种多边形单独镶嵌的条件 问题四：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.活动4拓展延伸，探究用一种任意多边形进行平面镶嵌的条件形状、大小完全相同的任意三角形可以进行镶嵌.形状、大小完全相同的任意四边形可以进行镶嵌.探究二：探究一种多边形单独镶嵌的条件 问题五：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？小组交流.总结：用一些形状、大小相同的
6、多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件：对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙.显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就铺成一个平面图形.探究二：探究一种多边形单独镶嵌的条件 重点、难点知识问题六：用刚才的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？要求：大家先根据镶嵌的条件动手算一算，拼一拼，填一填，然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找得多?探究三：探究用两种正多边形平面镶嵌的条件活动1大胆操作，动手实验，发散
7、思维序号方案选择是否可以镶嵌每个内角的度数同一个顶点使用个数1正三角形是 603正方形9022正三角形否/正五边形/3正三角形是602或4正六边形1202或14正方形否/正五边形/5正方形否/正六边形/6正五边形否/正六边形/探究三：探究用两种正多边形平面镶嵌的条件用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是、，当m+n=360中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.活动2集思广益，规律总结探究三：探究用两种正多边形平面镶嵌的条件知识梳理（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.（2）用同一种正多边形平面镶嵌的条件是：当正多边形的一个内角的正整数倍是360时，这种正多边形可以覆盖平面.（3）在一般的多边形中，只有三角形、四边形可以平面覆盖，因为三角形和四边形的内角和的正整数倍是360.（4）用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是a,当ma+n=360中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.重难点归纳（1）平面镶嵌是用一种或几种平面图形进行拼接，要求图形与图形之间不留空隙、不重叠地铺成一片.（2）平面镶嵌的条件是：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360.相邻的多边形有公共边.选择“数学活动平面镶嵌随堂检测”
