第六章汽车的平顺性.ppt

1、2020/4/4,1,第六章 汽车的平顺性,第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价 第二节 路面不平度的统计特性 第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的 振动 第四节 车身与车轮双质量系统的振动 第五节 双轴汽车的振动 第六节 “人体-座椅”系统的振动 第七节 汽车平顺性试验和数据,2020/4/4,2,汽车的平顺性 平顺性：汽车行驶时，不至由于振动使成员感到不舒适和保证运送货物完整无损的能力。 他是现代高速汽车的主要性能之一。 反映了汽车对路面不平度有良好的隔振特性。,2020/4/4,3,汽车的平顺性可由图6-1所示的“路面-汽车-人”系统的框图来分析。路面不平度和车速形成了对汽车振动系

2、统的“输入”，此“输入”经过由轮胎、悬架、坐垫等弹性、阻尼元件和悬挂、非悬挂质量构成的振动系统的传递，得到振动系统的“输出”是悬挂质量或进一步经座椅传至人体的加速度，此加速度通过人体对振动的反应舒适性来评价汽车的平顺性。 （图6-1） ,2020/4/4,4,研究平顺性的主要目的就是控制汽车振动系统的动态特性，使振动的“输出”在给定工况的“输入”下不超过一定界限，以保持乘员的舒适性。本章的基本内容为： 人体对振动的反应和平顺性的评价。 振动“输入”路面不平度的统计特性。 汽车振动系统的简化，系统频响特性和系统参数对“输出”影响的分析。 汽车平顺性的测试。,2020/4/4,5,第一节 人体对振

3、动的反映和平顺性的评价 一、人体对振动的反映 故人体对振动的反应的评价主要靠感觉判断，以主观感觉为最终依据,2020/4/4,6,70年代初，国际标准化组织（ISO）在综合大量有关人体全身振动研究成果的基础上，制定了国际标准ISO2631人体承受全身振动评价指南。我国对相应标准进行了修订，公布了GB/T4970-1996汽车平顺性随即输入形式实验方法。,IS02631一l:1997(E)标准规定了图6-2所示的人体坐姿受振模型。在进行舒适性评价时，它除了考虑座椅支承面处输入点3个方向的线振动，还考虑该点3个方,2020/4/4,7,向的角振动，以及座椅靠背和脚支承面两个输入点各3个方向的线振动

4、，共3个输入点12个轴向的振动。 此标准仍认为人体对不同频率振动的敏感程度不同，在图6-3上给出了各轴向0.5-80Hz的频率加权函数(渐进线)，又考虑不同输入点、不同轴向的振动对人体影响的差异，还给出了各轴向振动的轴加权系数K。,2020/4/4,8,椅面输入点xs、ys、zs三个线振动的轴加权系数k=l，是12个轴向中人体最敏感的，其余各轴向的轴加权系数均小于0.8。另外，IS02631-1:1997(E)标准还规定，当评价振动对人体健康的影响时，就考虑xs、ys、zs这三个轴向，且xs、ys两个水平轴向的轴加权系数取k=1.4，比垂直轴向更敏感。标准还规定靠背水平轴向xb、yb可以由椅面

5、xs、ys水平轴向代替，此时轴加权系数取k=14。因此，我国在修订的相应标准GB/T4970-1996汽车平顺性随机输入行驶试验方法时，评价汽车平顺性就考虑椅面xs、ys、zs这三个轴向。,2020/4/4,9,椅面垂直轴向z。的频率加权函数k最敏感频率范围标准规定为4-12.5Hz，在4-8Hz这个频率范围，人的内脏器官产生共振，而8-12.5Hz频率范围的振动对人的脊椎系统影响很大。椅面水平轴向x。、y的频率加权函数d最敏感频率范围为O.5-2Hz，大约在3Hz以下，水平振动比垂直振动更敏感，且汽车车身部分系统在此频率范围产生共振，故应对水平振动给予充分重视。,2020/4/4,10,二、

6、平顺性的评价方法 ISO2631-1：1997（E）标准规定，当振动波形峰值系数9（峰值系数是加权加速度是建历程aw(t)的峰值与加权加速度均方根值aw的比值）时，用基本的评价方法加权加速度均方根值来评价振动对人体舒适和健康的影响。根据测量，各种汽车包括越野汽车，在正常行驶工况下对这一方法均适用。,2020/4/4,11,（一）基本的评价方法 用基本的评价方法来评价时，现计算各轴向加权加速度均方根值。具体由两种计算方法 对纪录的加速度时间历程aw(t)通过相应频率加权函数（f）的滤波网络得到加权加速度时间历程aw(t)，按下式计算加权加速度均方根值 （6-1） 式中，T为振动的分析时间，一般取

7、120s。,2020/4/4,12,频率加权函数（f）（渐近线）可用以下公式表示，式中频率f的单位为Hz,2020/4/4,13,对纪录的加速度时间历程a(t)进行频谱分析得到功率谱密度函数Ga(f)，按下式计算 （6-2） 当同时考虑椅面xs、ys、zs这三个轴向振动时，三个轴向的总加权加速度均方根值按下式计算 （6-3）,2020/4/4,14,有些“人体振动测量仪”采用加权振级Law，它与加权加速度均方根值aw换算，按下式进行 式中，a0为参考加速度均方根值，,2020/4/4,15,表6-2给出了加权振级Law和加权加速度均方根值aw与人的主观感觉之间的关系。,2020/4/4,16,

8、（二）辅助评价方法，当峰值系数9时，ISO2631-1:1997(E)标准规定用均4次方根值的方法来评价，它能更好地估计偶尔遇到过大的脉冲引起的高峰值系数振动对人体的影响，此时采用辅助评价方法振动剂量值为,2020/4/4,17,第二节 路面不平度的统计特性 当把汽车近似作为线性系统处理时，掌握了输入的路面不平度功率谱以及车辆系统的频响函数，就可以求出各响应物理量的功率谱，用来分析振动系统参数对各响应物理量的影响和评价平顺性。,2020/4/4,18,一、路面不平度的功率普密度,通常把路面相对基准平面的高度q，沿道路走向 长度I的变化q(I)，称为路面纵断面曲线或不平度 函数，如图6-4所示。

9、,2020/4/4,19,在测量不平度时，可以用水准仪或专门的路面计来得到路面纵断面上的不平度值。测量得到的大量路面不平度随机数据，通常在计算机上进行处理，得到路面不平度的功率谱密度 或方差 等统计特性参数。 作为车辆振动输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度描述其统计特性。这反映在1984年国际标准化组织在文件ISOTCl08SC2N67中 提出的“路面不平度表示方法草案”和国内由长春汽车研究所起草制定的GB7031车辆振动输入-路面平度表示 标准之中，两个文件均建议路面功率谱密度 用下式作为拟合表达式,2020/4/4,20,式中，n为空间频率 ,它是波长的倒数，表示 每米长度中包括几个

10、波长； 为参考空间频率， ； 为参考空间频率 下的路面功率谱密度值，称为 路面不平度系数，单位为 ;W为频率指数， 为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面功率谱密度的 频率结构。 式(6-4)在双对数坐标上为一斜线，对实测路面功率 谱密度拟合时，为了减少误差，在不同空间频率范围可 以选用不同的拟合系数进行分段拟合，但不应超过4段。,2020/4/4,21,上述两个文件还提出了按路面功率谱密度把路 面的不平程度分为8级。表6-3，规定了各级路面不 平度系数 的几何平均值，分级路面谱的频率 指数W=2。表上还同时列出了0.011 n2.83 范 围路面不平度相应的均方根值 的几何平均 值。,2020

11、/4/4,22,由图6-5可以看出，路面功率谱密度 随空间频率n的提高或波长的减小而变小。当W=2时, 与 成正比， 是不平度幅值的均方值谱密度，故 又与不平度幅值的平方成比，所以不平度幅值 大致与波长成正比。图上影线面积为原联邦德国1983年公路路面谱分布范围，可以看出主要集中在A级，部分延伸到B、C级之内。据统计，我国高等级公路路面谱也基本上在A、B、C三级范围之内，只是B、C级路面占的比重比较大。,2020/4/4,23,上述路面功率谱密度 指的是垂直位移功率谱密 度，还可以采用不平度函数 对纵向长度I 的一阶导 数，即速度功率谱密度 和二阶导数，即加速度功 率谱密度 来补充描述路面不平

12、度的统计特性。 (单位为 ）和 (单位为 )与 的关系如下,2020/4/4,24,当频率指数W=2时，将式（6-4）表达的 代入式（6-5）得到 可以看出，此时路面速度功率谱密度幅值在整个频率范围为一常数，即为一“白噪声” ，幅值大小只与不平度系数 有关。以后将可以看到，用它来计算分析会带来一定方便。,2020/4/4,25,二、空间频率功率谱密度 化为时间频率功率 谱密度,对汽车振动系统的输入 除了路面不平度，还要 考虑车速这个因素。根 据车速u,将空间频率功 率谱度 换算为时间 频率功率谱密度,2020/4/4,26,当汽车以一定车速u驶过空间频率n的路面不平度时输入的时间频率f是n与u

13、的乘积，即 式（6-7）关系表示在图6-6上，时间频率带宽f与相应空间频率带宽n的关系为 可以看出，当空间频率n或带宽n一定时，时间频率f与带宽频率f随车速u成正比变化。,2020/4/4,27,功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方值），故空间频率功率谱密度可以表示为 式中， 为路面功率谱密度在频带n内包含的“功率”。,2020/4/4,28,在某一车速u下，与空间频带n相应的时间频带f内所包含的不平度垂直位移q的谐量成分相同，其“功率”仍为 ，因此换算的时间频率功率谱密度可表示为 将式（6-8）、式（6-9）代入上式，得到 与 的换算式,2020/4/4,29,下面用图6-7进一步说

14、明式（6-10）的关系。空间功率谱密度 在频带n内包含的“功率”为 ，它等于图6-7a上的影线面积。 u=“2”时，与n相应的时间频率带宽 ，它最宽；u=“1”时， 次之；u=“1/2”时， 最窄。,2020/4/4,30,但在图6-7上，不同速度下 相应的影线面积，即所包含的“功率”都要与图6-7a上的影线面积 相等，所以速度u越高，频带 越宽，影线面积的高度越低，亦即时间频率功率谱密度 的值越小。即在某一空间频率n下，空间频率功率谱密度 所相应的时间频率功率谱密度 与车速u成反比。,2020/4/4,31,将式（6-4）、式（6-7）关系带入式（6-10），得到时间频率路面功率谱密度 （单

15、位为 ）表达式，当W=2时，得,2020/4/4,32,下面给出时间频率的不平度垂直速度 和加速度 的功率谱密度 （单位为 ）和 （单位为 ）与位移功率谱密度 的关系式,2020/4/4,33,取w=2时，计算的不平度垂直位移、速度和加速度的时间频率功率谱密度用双对数坐标表示在图6-8上。它们分别是斜率为-2：1 、 0：1 、+2：1的直线。图6-8上还同时给出一典型路面实测的位移、速度和加速度的时间频率功率谱密度。 由式（6-11）、式（6-12）、（6-13）可以看出， 、 、 都与不平度系数 以及车速u成正比。 与u提高，都可以使图6-8a、b、c上三个谱密度曲线上平移。,2020/4

16、/4,34,2020/4/4,35,由图6-6还可以看出，路面统计分析的空间频 率在 范围，在常用车速 （相当 ）下，可 以保证时间频率 范围 。这个 频率范围能把悬挂（车身）质量部分的固有频率 和非悬挂（车轮）质量部分的固有频率 有效的覆盖在内。,2020/4/4,36,三、路面对四轮汽车的输入功率谱密度 四轮汽车的示意图，如图6-9所示。X(I)、y(I)表示左、右两个轮迹的的不平度，I是路面长度坐标。X(I)、y(I)的自谱、互谱分别为 和 。四个车轮所遇到的不平度函数用 表示。两个前轮遇到的不平度为 ； 后轮由于滞后距离L， ，L是汽车的轴距。,2020/4/4,37,在分析汽车有 四

17、个输入的振动传递时，要掌握四个车轮输入的自谱和四个车轮彼此间的互谱共16个谱量 （i,k=1,2,3，4）其中12个互谱两两共轭。谱量 可按下式计算 式中， 为 的傅丽叶变换； 为 的共轭复数；T为长度I的分析区间。,2020/4/4,38,四个车轮不平度函数的傅里叶变换为 式中，X(n)、Y(n)为x(n)、y(n)的傅里叶变换，记为Fx(I)、Fy(I)。,2020/4/4,39,将四个车轮不平度函数的傅里叶变换带入谱量 计算公式，算出各谱量和 的关系,2020/4/4,40,两个轮迹之间不平度的统计特性，用它们之间的互功率谱密度函数或相干函数来描述。互谱密度一般为复数，用指数形式表示时，

18、左、右轮迹间的互谱可以表示为 式中， 为x(I)、y(I)的互振幅谱； 为x(I)、y(I)的相位谱。 互振幅谱表示两个轮迹x(I)与y(I)中频率为n的分量线性相关（幅值成比例，相位一致）的程度，并与x(I)和y(I)的自谱的大小有关。相位谱 可近似地看作两个轮迹中频率为n的分量之间平均的相位差。,2020/4/4,41,两个轮迹的相干函数为 相干函数 在频域内描述了x(I)与y(I)中频率为n的分量之间线性相关的程度 时表明x(I)与y(I)中频率为n的分量之间幅值比和相位差保持不变，即完全线性相关。 时，表明x(I)与y(I)中频率为n的分量之间幅值比和相位差是随即变化的。,2020/4

19、/4,42,左右两个车辙不平度的幅值和相位的差异，引起汽车侧倾角振动。侧倾角位移功率谱 与垂直位移功率谱 的比值于相干函数 有以下关系,2020/4/4,43,图6-10上的实线位移典型轮面的相干谱 曲线，虚线为令 时，侧倾角位移功率谱 与垂直位移功率 谱 的比值 曲线。 （图6-10）,2020/4/4,44,两个轮迹中频率为n的分量的相位差，领先与滞后的概率相同，所以平均相位查近似等于零。 当两个轮迹x(I)、y(I)的统计特向相，即 ，且相位谱 时，由式（6-16）可得,2020/4/4,45,路面对四轮汽车输入的谱矩阵最后可以表示为,2020/4/4,46,第三节 汽车振动系统的简化，

20、单质量系统的振动 一、汽车振动系统的简化 汽车是一个复杂的振动系统，应根据所分析的问题 进行简化。图6-11为一个把汽车车身质量看作为刚体的 立体模型。汽车的悬挂（车身）质量为 ，它由车 身、车架及其上的总成所构成该制量绕通过质心的横轴y 的转动惯量 ，悬挂质量通过减震器和悬架与车轴、车 轮相联接。车轮、车轴构成的非悬挂（车轮）质量为 车轮再经过具有一定弹性和阻尼的轮胎支撑在不平路面 上。在讨论平顺性时，这一立体模型的车身质量主要考 虑垂直、俯仰、侧倾3个自由度，4个车轮质量有4个垂直 自由度，共7个自由度。,2020/4/4,47,2020/4/4,48,当汽车对称于其纵轴线且左、右车辙的不

21、平度函数x(I)=y(I)，此时汽车车身只有垂直振动z和俯仰振动,这两个自由度的振动对平顺性影响最大。图6-12为汽车简化成4个自由度的平面模型。在这个模型中，又因轮胎阻尼较小而予以忽略，同时把质量为 ，转动惯量为 的车身按动力学等效的条件分解为前轴上、后轴上及质心C上的三个集中 、 及 。这三个质量由无质量的刚性连杆连结，他们的大小由下述三个条件决定：,2020/4/4,49,总质量保持不变 质心位置不变 转动惯量 的值保持不变 式中， 为绕横轴y的回转半径；a、b为车身质量部分的质心至前、后轴的距离。,2020/4/4,50,由式（6-19）、式（6-20）和式（6-21）得出三个集中质量

22、分别为 式中，L为轴距。,2020/4/4,51,通常，令 ，并成为悬挂质量分配系数。由式（6-22）可以看出，当=1时，联系质量 根据统计，大部分汽车的=0.81.2，即接近1。在=1的情况下，前、后轴上方车身部分的集中质量 、 的垂直方向运动是相互独立的，这可由第五运动方程式（6-73）在 时看出来。在=1的情况下，当前轮遇到路面不平度而引起振动时，质量 运动，而质量 不运动；反之亦然。因此，在这种特殊情况下，可以分别讨论图6-12上 和前轮轴以及 和后轮轴所构成的两个双质量系统的振动。,2020/4/4,52,在远离车轮部分固有频率 的较低激振频率范围（如5Hz以下），轮胎变形很小，忽略

23、其弹性与车轮质量，得到分析车身垂直振动的最简单的单质量系统。 二、单质量系统的自由振动 图6-13是分析车身振 动的单质量系统模型，它 由车身质量 和弹簧刚 度K、减震器阻力系数为 C的悬架组成。Q式输入 的路面不平度函数。,2020/4/4,53,车身垂直位移坐标z的原点取在静力平衡位置，根据牛顿第二定律，得到描述系统运动的微分方程为 此方程的解是由自由振动齐次方程的解与非齐次方程特解之和组成。 令 则齐次方程为 式中的 称为系统固有圆频率，而阻尼对运动的影响取决于n和 的比值，称为阻尼比,2020/4/4,54,汽车悬架系统阻尼比的数值通常在0.25左右，属于小阻尼，此时微分方程的解为 这

24、个解说明，由 阻尼自由振动时，质 量 以有阻尼固有频 率 振动 ，其振幅按 衰减，如图6-14所示。,2020/4/4,55,阻尼比对衰减振动由两方面影响。 与有阻尼固有频率 有关 由式（6-27）可知，增大， 下降。当=1时， ，此时运动失去震荡特征。汽车悬架系统阻尼比大约为0.25， 比 只下降了3%左右，在工程上可以近似地为 ，车身部分振动的固有圆频率 、固有频率 为,2020/4/4,56,决定振幅的衰减程度 图6-14是两个相邻的振幅A1与A2之比称为减幅系数d，其表达式为,2020/4/4,57,对式（6-29）取自然对数 可以由实测的衰减振动曲线得到减幅系数d，由下式求出阻尼比,

25、2020/4/4,58,三、单质量系统的频率相应特性 现在讨论在激励q的作用下，单质量系统运动微分方程（6-23）的解，通解部分由于阻尼作用随时间减小，稳态条件下系统的响应z由特解确定，他取决于激励q和系统的频率响应特性。 有输出、输入谐量复振幅z与q的比值或z(t)与q(t)的傅里叶变换 与 的比值，可以求出系统的频率响应函数，记为 式中，复振幅 ； 。,2020/4/4,59,其中， 、 为输出、输入谐量的幅值 、 为输出、输入谐量的相角。 代入式（6-32）得 写成指数形式时 比较以上两式可以看出， 它是输出、输入谐量的幅值比，称为幅频特性。 表示输出与输入谐量的相位差， 成为相频特性。

26、,2020/4/4,60,对式（6-23）进行傅里叶变换或将各复振幅带入该式，即令 的复数方程 并由此得频响函数,2020/4/4,61,将频率比 和阻尼比 带入上式，得 此式的模为幅频特性，即,2020/4/4,62,图6-15为用双对数坐标画出的式（6-35）所 示得幅频特性 |z/q|。用双对 数坐标画幅频特 性时，首先确定 其低频段和高频 段的渐近线。,2020/4/4,63,当1时（高频段），分析阻尼比=0、=0.5两种情况。 =0时，|z/q| ，lg|z/q|=-21g，渐近线的斜率为-2：1。“频率指数”等于-2。 =0.5时，|z/q| ,lg|z/q|=- lg，渐近线“频

27、率指数”等于-1，斜率为- 1：1。 可以看出，在双对数坐标上，渐近线得斜率与其“频率指数”相等。,2020/4/4,64,低频和高频段渐近线交点的频率比，由低、高频段两个渐近线方程的解得到。=0、=0.5时，交点分别要满足-2lg=0和-lg=0，于是交点频率比均为=1。下面确定在交点频率比=1，即共振时的幅值。=1时 =0时 =0.5时 确定了渐近线和交点频率比下的幅值，就可以画出频率特性曲线。,2020/4/4,65,现在对图6-15上的幅频特性|z/q|分成三个频段加以讨论： 低频段（00.75）在这一频段， |z/q|略大于1，不呈现明显的动态特性，阻尼比对这一频段的影响不大。 共振

28、段（0.75 ）在这一频段，|z/q|出现峰值，将输入位移放大，加大阻尼比可使共振峰明显下降。 高频段（ ）在= 时，|z/q|=1，与无关；在 时，|z/q|1，对输入位移起衰减作用，阻尼比减小对减震有利。,2020/4/4,66,四、单质量系统对路面随机输入的响应 （一）用随机振动理论分析汽车平顺性的概述 平顺性分析的振动响应量 车身加速度 是评价汽车平顺性的主要指标，另外悬架弹簧的动挠度 与其限位行程 有关。他们配合不当时会增加撞击限位的概率，使平顺性变坏。车轮与路面间的动载 影响车轮与路面附着效果，与行使安全性有关。在进行平顺性分析时，要在路面随机输入下对汽车振动系统这三个振动响应量进

29、行统计计算，以综合进行评价和选择悬挂系统的设计参数。,2020/4/4,67,振动响应量的功率谱密度与均方根值 由于我们讨论时将汽车振动系统近似为线性系统，且当分析简化模型，路面只经过一个车轮对系统输入时，振动相应的功率谱密度 与路面位移输入的功率谱密度 有如下简单关系 式中， 为系统响应x对输入q的频率响应函数 的模，即幅频特性。,2020/4/4,68,由于振动响应量 、 、 取正、负值的概率相同，所以其均值近似为零。因此，这些量的统计特征值方差等于均方值，并可由其功率谱密度对频率积分求得 式中， 为标准差。均值为零时，他就等于均方根值。,2020/4/4,69,进行平顺性分析时，通常根据

30、路面不平度系数与车速确定的路面输入谱 和由悬挂系统参数求出的频率响应函数 ，按式（6-36）、（6-37）计算振动响应的功率谱 和标准差（均方根值） 。由此可以分析悬挂系统参数对振动响应的影响，也可以反过来根据平顺性评价指标来优化悬挂系统设计参数。,2020/4/4,70,概率分布与于标准差的关系 平顺性对振动响应量的要求，有时是根据概率分布提出的。而在零均值正态分布的情况下，振动响应x的概率分布完全可以由其标准差 确定。X幅值的绝对值超过 的概率为P，它与界限值 和标准差 的比值之间的关系可以由正态分布的概率积分表查到，下面将其中有代表性的值列在表6-4上。,2020/4/4,71,对线性系

31、统来说，如果输入时正态分布的，输 出也必然是正态分布。这样，汽车响应的标准差与 其概率分布之间存在如表6-4所时的简单关系，即 标准差值 、界限值 、概率P三者之间，任 知两个即可求出第三个。下面以平顺性三个响应量 标准差（均方根值）的要求为例进行讨论。 要求车身加速度 超过1g的概率P=1%，求车身加速度的标准差 。 由表6-4，=2.58时，概率P=1%，此时界限值 ,本题 带入上式求出 即 时，可以使 超过1g的概率P=1%,2020/4/4,72,某一汽车悬架弹簧动挠度 的标准差 ，现要求动挠度超过限位行程 即撞击限位的概率P=0.3%，求 。 由表6-4，=3时，概率P=0.3%,此

32、时界限值 。本题 代入上式求出 即在 的情况下，限位行程 可使撞击限位的概率为0.3%。,2020/4/4,73,车轮与地面间的动载 的方向是上、下交变的。当 与车轮作用于路面的静载G大小相等且方向相反时，车轮作用于路面的垂直载荷等于零。此时，车轮会跳离地面，将失去纵向和侧向附着力，使行使安全性恶化。 通常取 ，此时相对动载的均方根值 ，现求响应车轮跳离地面的概率。 由表6-4，=3时，概率P=0.3%，因为 向上的概率占一半，故车轮跳离地面的概率为0.15%。车轮与地面间的动载 小于G/3的概率为2.3%，小于2G/3的概率为15.7%。,2020/4/4,74,（二）车身加速度功率谱密度

33、的计算公式 将响应量 带入式（6-36），得到 的计算公式 路面输入除采用位移功率谱密度 ，还可以采用速度功率谱密度 和加速度功率谱密度 ，他们与相应的幅频特性 、 的平方相乘，同样可以得到车身加速度功率谱密度 。,2020/4/4,75,另外，为了分析方便，对输入 、 、 与输出 之间功率谱密度的关系式等号两边都开方，得输入与输出均方根值谱之间的关系如下,2020/4/4,76,图6-16以图解的形式来表示式中用三种不同形式路面输入均方根值谱计算车身加速度均方根值谱的过程。对三种不同形式路面功率谱密度表达式：式（6-11）、式（6-12）、式（6-13）开方，的相应的均方根值谱 可以看出，速

34、度谱 为“白噪声”，斜率为0：1；位移谱 ，斜率为-1：1；加速度谱 ，斜率为+1：1。,2020/4/4,77,相应三个幅频特性为 与 相比， 的渐近线斜率为1， 的斜率减1，他们与相应的均方根路谱相乘后，得到的响应均方根谱 完全相同。,2020/4/4,78,2020/4/4,79,由图6-16可以看出，由于路面速度谱 为一“白噪声”，响应的均方根值谱 为响应量 对速度输入 的幅频特性 乘以常数 , 与 的图形完全相同，只是在对数坐标上移动 。这里得到一个重要启示，可以应用响应量对速度输入的幅频特性来定性分析响应的均方根值谱。下面就用这个方法分析固有圆频率 、阻尼比对车身加速度 的影响。,

35、2020/4/4,80,在图6-17上画出固有圆频率 rad/s、 rad/s阻尼比=0.25、0.5四种情况下的 曲线。,2020/4/4,81,在图6-17的曲线上可以看出，随固有圆频率 的提高， 在共振和高频段都成比例提高，在共振时，将 带入式（6-40）得 即在共振点，由于车身加速度的均方根值谱 正比于 ，所以它与固有圆频率 成正比。共振时，增大而 减小，高频段增大 也增大，故对共振与高频段的效果相反，综合考虑，取0.20.4比较合适。,2020/4/4,82,（三）车轮与路面间相对动载 对 幅频特性（均方根值谱 ）的分析 对于单质量系统，车轮与路面间的动载 由车身 的惯性力确定，即

36、与车轮作用于路面的静载G（悬挂部分的重力）之比值称为相对动载。将 代入式（6-41），得相对动载,2020/4/4,83,可见，对单质量系统， 与 只相差系数1/g，因此振动系统参数 、对 幅频特性的影响与上面讨论的 幅频特性的影响，从变化趋势来看完全一样，不再重复。,2020/4/4,84,（四）悬架弹簧动挠度 对 幅频特性（ 的均方根值谱 ）的分析 由图6-18上 ，由车身平 衡位置起，悬架允许的最大压 缩行程就是其限位行程 。 弹簧动挠度 与限位行程 应适当配合，否则会增加行 驶中撞击限位的概率，使平 顺性变坏,2020/4/4,85,悬架弹簧动挠度的复振幅 ，因此 对q的频率响应函数为

37、 将式（6-34）代入上式，得 对q幅频特性 其图形如图6-19所示。,2020/4/4,86,在低频段，当1时， ，此时车身位移z0，弹簧变形与路面输入趋于相等。当1时，产生共振， 。当阻尼比不同时， 趋于以下值 可以看出，悬架系统对于车身位移z来说，是将高频输入衰减的低通滤波器；对于动挠度fd来说，是将低频输入衰减的高通滤波器。阻尼比对|fd/q|只是在共振区起作用，而且当=0.5时已不呈现峰值。,2020/4/4,87,fd对 的幅频特性 是|fd/q|乘以 ，即 在图620上画出固有圆频率 =2 rad/s 、4 rad/s，阻尼比=0.25、0.5四种情况下的 曲线。可以看出，随固有

38、圆频率 下降， 在共振与低频段均与 成反比而提高。在共振时,2020/4/4,88,由式中可以看出，在共振点动挠度的均方根值谱 （因为 与 成正比）与固有圆频率 以及阻尼比 两者成反比。 （五）悬架系统固有频率f0与阻尼比 的选择 以上分析说明，降低固有频率f0可以明显减小车身加速度，这是改善平顺性的一个基本措施。但随着f0降低，动挠度fd增大，fd也就必须与固有频率f0成反比相应增大，而限位行程fd受结构布置限制不能太大，所以降低f0是有限度的。 目前大多数汽车悬架系统的固有频率f0 、静挠度fs、限位行程fd和阻尼比 的实用范围见表6-5。,2020/4/4,89,轿车舒适性要求高，而行驶

39、的路面相对货车和越野车比较好，悬架动挠度fd引起的撞击限位概率很小，故其车身部分固有频率f0选择得比较低，以减小车身加速度，一般是在11.5Hz范围。反之，货车和越野车行驶的路面较差，为减少撞击限位的概率，车身固有频率f0较高，一般选择在1.52Hz范围。,2020/4/4,90,在固有频率f0比较低、行驶路面又比较差的情况（例如某些越野车）下，动挠度fd会相当大。为了减少撞击限位的概率，此时阻尼比 应取偏大值。 第四节 车身与车轮双质量系统的振动 一、运动方程与振型分析 对于图612所示的双轴汽车四个自由度的振动模型，当悬挂质量分配系数 的数值接近1时，前后悬挂系统的垂直振动几乎是独立的。于

40、是可以简化为图621所示的两个自由度振动系统。这个系统除了具有上一节讨论过的车身部分的动态特性外，还能反映车轮部分在1015Hz,2020/4/4,91,范围产生高频共振时动态特性，它对平顺性和车轮的接地性有较大影响，更接近汽车悬挂系统的实际情况。图中，m2为悬挂质量（车身质量）；m1为非悬挂质量（车轮质量）； K为悬挂刚度；C为阻尼器阻力系 数；Kt为轮胎刚度。 车轮与车身垂直位移坐标 z1、z2，坐标原点选在各自的平衡 位置，其运动方程为,2020/4/4,92,无阻尼自由振动时，运动方程变成 由运动方程可以看出，m2与m1的振动是相互耦合的。若m1不动（z1=0），则得,2020/4/4

41、,93,这相当于只有车身质量m2的单自由度无阻尼自由振动。其固有圆频率 同样，若m2不动（z2=0），相当于车轮质量m1作单自由度无阻尼振动，于是可得 车轮部分固有圆频率 （645） 与 是双质量系统中只有单独一个质量振动时的部分频率（偏频）。,2020/4/4,94,在无阻尼自由振动时，设两个质量以相同的圆频率 和相角 作简谐振动，振幅为z10、z20、则其解为 将上面两个解代入微分主程组（644）得 （646） （647）,2020/4/4,95,将 代入式（646）和式（647），可得 此方程组有非零解的条件是z10和z20的系数行列式为零，即,2020/4/4,96,或 （648） 式

42、（648）称为系统的频率方程或特征方程，它的两个根为双质量系统主频率 和 的平方,2020/4/4,97,为了对主频率 、 和它们对应的振型有一具体的概念，下面举一实例。设某一汽车的 ，质量比 ，刚度比 。将Kt=9K、m1=m2/10代入式（645）得,2020/4/4,98,将上面 及 关系式代入式（649）得 由此可见，低的主频率 与 接近，高的主频率 与 接近，且有 的关系。 将 、 代入式（646）或式（647），即可确定两个主振型中z10与z20的振幅比 一阶主振型,2020/4/4,99,二阶主振型 车身与车轮两个自由度系统的主振型如图622所示。在强迫振动情况下，激振频率 接近

43、 时产生低频共振，按一阶主振型振动，车身质量m2的振幅比车轮质量m1 的振幅大将近10 倍，所以主要是 车身质量m2在振 动，称为车身型 振动。,2020/4/4,100,当激振频率 接近 时，产生高频共振，按二阶主振型振动，此时车轮质量m1的振幅比车身质量m2的振幅大将近100倍（实际由于阻尼存在不会相差这样多），称为车轮型振动。此时，由于车身基本不动，所以可将两个自由度系统 简化为图623所示车轮部分的 单质量系统，来分析车轮部分在 高频共振区的振动。 此时，质量m1的运动方程 为,2020/4/4,101,将各复振幅代入上式，得 车轮位移z1对q的频率响应函数为 将上式分子、分母除以K+

44、Kt，并把车轮部分固有频率 ，车轮部分阻尼比 代入上式，则得,2020/4/4,102,其幅频特性为 在高频共振 时，车轮加速度均方根值谱 正比于幅频特性 （651） 式中，车轮部分固有频率,2020/4/4,103,车轮部分阻尼比 可见，降低轮胎刚度Kt能使 下降和 加大，这是减小车轮部分高频共振时加速度的有效方法；降低非悬挂质量m1使 和 都加大，车轮部分高频共振时的加速度基本不变，但车轮部分动载 下降，对降低相对动载Fd/G有利。 二、双质量系统的传递特性 先求双质量系统的频率响应函数，将有关各复振幅代入式（643），得,2020/4/4,104,令 ， ， ，由式（653）得z2z1的

45、频率响应函数 幅频特性|z2/z1|与式（635）表示的单质量系统的幅频特性|z/q|完全一样。 将式（655）代入式（654）得z1q的频率响应函数,2020/4/4,105,式中， 。 式（656）分子、分母分别进行复数运算，然后求模，得幅频特性|z1/q| 式中 其中， 为刚度比； 为质量比。,2020/4/4,106,由图623所示车轮部分单质量系统，找出幅频特性的近似式，见式（650），记为|z1/q|，它比式（657）简单，便于定性分析。将幅频特性|z1/q|与|z1/q|曲线同时表示在图624上。 可以看出， |z1/q|与|z1/q|曲线相当接近，在 的低频区， |z1/q|1

46、， 而|z1/q| Kt/(Kt+K)， 两者略有差别。在 的高频区，渐近线的 斜率为-2:1，车轮部分 将高频输入加以滤波。,2020/4/4,107,当 时，产生高频共振，在 比较小时，会出现尖锋。 下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。车身位移z2对路面位移q的频率响应函数，由式（655）及式（656）两个环节的频率响应函数相乘得到 z2q的幅频特性| z2/q |为两个环节幅频特性相乘,2020/4/4,108,图625a为幅频特性| z2/q |曲线，它 是由图625b幅频特性| z1/z1 |与图 625c幅频特性| z1/q |相乘得到。 在双对数坐标上，变为两上幅频 特性曲线叠加。叠加后幅频特性 的“频率指数”为两个环节“频率指 数”之和，故叠加后的渐近线的斜 率为两个相乘幅频特性渐近线斜 率之和。 幅频特性| z2/q |在f = f0和 处有低、高两个 共振峰，路面输入q在,2020/4/4,109,时由悬架衰减，在 时又进一步被轮胎衰减。 三、车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性 （一）车身加速度 对 的幅频特性 将式（660）代入上式，得 图626上实线所示为双质量系统在f0=1Hz，质量比 ，刚度比 ， 两种情况下的 曲线。由f0、 个参数可按下式,2020/4/4,110,确定车轮部分的固有频率ft