1、苏教版五年级下册第三单元 因数与倍数 公因数和最大公因数练习公因数和最大公因数练习两个数的公因数和最大公因数两个数的公因数和最大公因数怎样求？怎样求？回顾旧知：什么叫公因数？什么叫最大公什么叫公因数？什么叫最大公因因数？数？几个数几个数公有的因数，公有的因数，叫它们的叫它们的公因公因数，数，其中那个最大的叫它们的其中那个最大的叫它们的最大最大公因数公因数。分分 层层 练练 习习6和和9公因数：公因数：1、3最大公因数：最大公因数：312和和18公因数：公因数：1、2、3、6最大公因数：最大公因数：6 6和和24(6,24)=635和和7(35,7)=745和和9(45,9)=972和和8(72
2、,8)=8两个数是倍数关系，它们的两个数是倍数关系，它们的最大最大公因数公因数是其中是其中较小较小的数。的数。2 2和和7 7(2,7)=1(2,7)=14 4和和9 9(4,9)=1(4,9)=16 6和和1111(6,11)=1(6,11)=12 2和和1515(2,15)=1(2,15)=1当两个数是互质数，它们的最大公因数是1。当两个数既不是倍数关系又不互质，用什么方法当两个数既不是倍数关系又不互质，用什么方法求两个数的最大公因数呢？求两个数的最大公因数呢？思考 方法：方法：先用这两个数公有的质因数连续去先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数除，一直除到所得的商只
3、有公因数1为止，为止，然后把所有的除数连乘起来。然后把所有的除数连乘起来。短短 除除 法法12和18 30和45 12 186 923 2 3用公因数2去除用公因数3去除除到公因数只有1为止1212和和1818的最大公因数是：的最大公因数是：2 23=63=6可以表示为：(12,18)=6 30和45 30 4510 1535 2 3用公因数3去除用公因数5去除除到公因数只有1为止3030和和4545的最大公因数是：的最大公因数是：3 35=155=15可以表示为：(30,45)=15 5.求1113和477的最大公因数 当所求的两个数相对大一些时，又不能快速的用上面的方法时，可采用辗转相除法
4、(欧几里得除法)。用较小数除较大数，再用出现的余数（第一用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是数是0为止。最后的为止。最后的除数除数就是这两个数的最大就是这两个数的最大公因数。公因数。方法：方法：当两个数既不是倍数关系又不互质时可用当两个数既不是倍数关系又不互质时可用短除法短除法求两个数的最大公因数。求两个数的最大公因数。用用短除法短除法求两个数的最大公因数，一般先用这两求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所
5、得的商个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。为止，然后把所有的除数连乘起来。方法小结：5.求1113和477的最大公因数1113477=2(余159)477159=3(余0)(1113,477)=159小结小结求两个数的最大公因数的方法有哪些？特殊关系（倍数关系，互质关系）特殊关系（倍数关系，互质关系）短除法短除法辗转相除法辗转相除法 巩巩 固固 提提 升升7和和104和和912和和2427和和314和和219和和122.2.判断下面各题，并说一说为什么？判断下面各题，并说一说为什么？(1)相邻的两个自然数(0除外）的最大公因数是1。（
6、）(2)若a,b两个数都是自然数，而且两个数都是自然数，而且a=2b，则则a,b两个数的最大公因数是两个数的最大公因数是2。（）综合应用综合应用 解决问题解决问题 把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答）1.解决实际问题（15,9）=3（153）（93）5315（个）答：裁出的正方形边长最大是3厘米。一共可以裁出15个这样的正方形。一张长方形铁皮长一张长方形铁皮长377厘米，宽厘米，宽319厘米，现把它截成若干个同样大小厘米，现把它截成若干个同样大小的正方形，要求不能有剩余而且正的正方形，要求不能有剩余而且正方形的边长尽可能大。这样的正方方形的边长尽可能大。这样的正方形边长是多少？形边长是多少？2.解决实际问题377319=1(余58)31958=5(余29)答：这样的正方形边长是答：这样的正方形边长是29厘米。厘米。5829=2(余0)3.现在有39支钢笔，40本笔记本，平均奖给五年级期中评出的优秀生，结果钢笔多出了3支，而笔记本又少2本。评出的优秀生最多是几人？39-3=36（支）40+2=42（本）36 42236718 2123=6（人）答：评出的优秀生最多是6人。回顾这节课的学习，你有什么收获吗？
