1、第四节幂函数 分析利用幂函数的定义，知 ，求得t，再利用t值判定是否满足f(x)的单调性和奇偶性 113tt解 因为f(x)是幂函数，由幂函数的概念可得：，解得t1,1或0.当t0时，是奇函数，不合题意；当t1时，是偶函数，在(0，)上为增函数；当t1时，是偶函数，在(0，)上为增函数综上可得，.113tt 57xxf 52xxf 58xxf 5852xxfxxf或 规律总结 上述题目考查幂函数的定义，其定义是一个形式：，幂式前面的系数为1，指数为实常数，注意把握准确对于其性质可以加以验证，不必从一般意义上进行推测 axy 变式训练1 已知 ，m为何值时，f(x)同时满足下列条件：幂函数；在(
2、0，)上为减函数？12212mmxmmxf【解析】f(x)是幂函数，由幂函数的概念可得 ，m0或m2.当m0时，符合函数在(0，)上为减函数；当m2时，f(x)x，此函数在(0，)上为增函数，不符合题意，舍去m0.1122 mm 1 xxf幂函数的图象及应用已知幂函数 的图象与x、y轴都没有公共点，且 的图象关于y轴对称，求m的值 ZmxyZmxymm26和Zmxym2分析幂函数 的图象与x、y轴都没有公共点，由幂函数性质可知0，由此确定m的取值范围，再利用函数 的奇偶性求出具体整数 axy 32mxy解幂函数图象与x、y轴都没有公共点，解得2m6.mZ Z，m3或4或5，又 的图象关于y轴对
3、称，m2为偶数，验证可得m4.,02,06mmZmxym2 规律总结由幂函数的性质推测字母的取值，需要牢记幂函数的图象特征和相应指数的对应关系先求得字母的取值范围，再检验字母取具体值时，是否满足其余条件 nxy 21变式训练右图中的曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知n取2、四个值，则相应的曲线C1、C2、C3、C4的n值依次为()A BC D2,21,21,2 2,21,21,221,2,2,2121,2,21,2nxy【解析】根据幂函数 的性质及在第一象限内图象的特征，可得n0时，n越大，增加得就越快，；当n0时，|n|越大，曲线就越陡，即 .故选B.nxy 21,2,2121nnnn21
4、,234nn34nn 幂函数的性质及应用比较下列各组中两个值的大小 .89.088.02;7.06.01332121与与分析利用两个幂函数 的单调性进行比较先说明单调性，再说明自变量的大小，最后判断函数值的大小 321,xyxy解 .89.088.0.89.088.0,89.088.0,89.088.00,02.7.06.0,7.06.00,0,13333333212121且上是增函数在函数且是增函数函数xyxxy规律总结比较幂值的大小，常有如下类型：(1)底同指不同，可以利用指数函数单调性进行比较；(2)指同底不同，可以利用幂函数单调性进行比较；(3)底不同指不同，常利用一个中间值，通过比较
5、两个幂值与中间值的大小来确定两幂值的大小变式训练若 ，则它们的大小关系是_ 2132329.0,1,1,2.1cba【解析】【答案】cb0时，在(0，)上是增函数；当0时，在(0，)上是减函数 axxf变式训练若 的图象在0,)上单调递增，求n.Z3212nxxfnn【解析】.2,1,0,31,0322nZnnnn又解得由已知得幂函数 性质(1)当a0时，幂函数 有下列性质：图象都通过点(0,0)，(1,1)；在第一象限内都是增函数；在第一象限内，a1时，图象是向下凸的；0a1时，图象是向上凸的；在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展Raxyaaxy(2)当a0时，幂函数 有下列
6、性质：图象都通过点(1,1)；在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右与x轴无限地接近；在第一象限内，过点(1,1)后，|a|越大，图象下落的速度越快无论a取任何实数，幂函数 的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限axy axy 的取值范围试求若aaa,23111错解幂函数 单调递减，a132a，解得 ，a的取值范围是 .1 xy32a,32错解分析 幂函数 的单调性分两种情况，即有两个单调区间在上述解法中，误认为只有一个单调区间，而且单调递减 1 xy正解幂函数 有两个单调区间，根据a1和32a的正、负情况，有以下关系：解三个不等式组：.a的取值范围是 .1 xy 3,023,012,231,023,011,231,023,01aaaaaaaaaa 132;23321aa无解23,321,
