1、?)1.0(10,30,60:mmABCD精确到多少时人升高了行走到沿这条直道从堤脚向上的夹角为它与堤脚的水平线上有一条直道堤面的二面角为河堤斜面与水平面所成如图CD河堤斜面河堤斜面课后练习：课后练习：FG30E两个平面垂直的判定与性质两个平面垂直的判定与性质问题问题2引入引入引入引入问题问题它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面
2、与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？判定定理证明过程证明过程判定定理判定定理 平面与平面垂直的判定定理是：平面与平面垂直的判定定理是：判定定理判定定理 证明证明判定方法判定方法 如果一个平面经过另一个平面的一条如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。垂线，那么这两个平面相互垂直。ABCD判定定理判定定理证明过程证明过程证明已知：直线已知：直线AB 平面平面，直线，直线AB 平面平面。求证：求证：平面平面 平面平面。判定定理判定定理证明证明判定方法判定方法ABCDE判定定理判定定理已知：直线已知：直线AB 平面平面，直线
3、，直线AB 平面平面。求证：求证：平面平面 平面平面。证明：设证明：设 =CD=CD，则，则AB AB =B=B，在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。证明过程证明过程证明证明判定定理判定定理判定方法判定方法ABCDECDCDABABCDCDABAB CDCDBEBE CDCDABE是二面角ABE是二面角的的平平面面角角BEBEABAB 9090ABEABE。为为直直二二面面角角C CD D二二面面角角平面平面。平面平面BEBEABAB判定方法判定方法判定方法证明证明判定定理判定定理证明过程证明过程判定定理判定定理找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角。说明该平面角是
4、直角。（一般通过计算完成证明。）（一般通过计算完成证明。）面面垂直的判定方法：面面垂直的判定方法：1、定义法：、定义法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）性质定理性质定理问题问题证明证明结论结论证明证明 过程过程发现发现 猜想猜想注注现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直的道理了吗？墙面是否和地面垂直的道理了吗？性质定理性质定理问题问题问题证明证明结论结论证明证明 过程过程发现发
5、现 猜想猜想注注在刚才的命题中，直线在刚才的命题中，直线AB，平面平面 ，平面，平面 有以下三种关系：有以下三种关系：平面平面。平面平面平面平面直线AB直线AB平面平面直线AB直线AB如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论。平面平面直线AB直线AB平面平面直线AB直线AB平面平面平面平面请判断命题的真假。请判断命题的真假。构造这样的一个命题：构造这样的一个命题：性质定理性质定理问题问题证明证明结论结论证明证明 过程过程发现猜想猜想注注发现发现该命题是假命题。该命题是假命题。由由平面平面 平面平面，平面，平面 内的直线内的直线AB
6、不一定能与平面不一定能与平面 垂直。垂直。那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？CABDABCD性质定理性质定理问题问题证明证明结论结论证明证明 过程过程发现发现猜想注注猜想猜想猜想，得：猜想，得：若增加条件若增加条件AB CD，则命题为真，即，则命题为真，即。平面平面直线AB直线AB平面平面直线AB直线AB平面平面平面平面CDCDABABCDCD平面平面平面平面ABCD问题问题结论结论证明证明 过程过程发现发现 猜想猜想注注证明证明性质定理性质定理已知：平面已知：平面 平面平面，平面，平面 平面平面=CD=CD，求证：直线
7、求证：直线ABAB平面平面。ABCDABCD且且AB CD=BAB CD=B。A平面平面 ，ABCDE问题问题证明证明结论结论证明过程发现发现 猜想猜想注注证明证明 过程过程性质定理性质定理已知：平面已知：平面 平面平面，平面，平面 平面平面=CD=CD，求证：直线求证：直线ABAB平面平面。ABCDABCD且且ABAB交交CDCD于于B B。A平面平面 ，ABCDE证明：证明：在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD，CDCDBEBECDCDABABCDCDABE是二面角ABE是二面角的的平平面面角角。9090ABEABEBEBEABAB C CD DA AB B CDCDBEBE
8、B BCDCDBEBE。ABAB 问题问题证明证明结论证明过程证明过程发现发现 猜想猜想注注结论结论性质定理性质定理 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。平面与平面垂直的性质定理是：平面与平面垂直的性质定理是：ABCD练习2问题问题证明证明结论结论证明过程证明过程发现发现 猜想猜想注注注性质定理性质定理1)面面垂直面面垂直线面垂直；线面垂直；2)2)平面平面 平面平面，要过平面，要过平面 内一点引平面内一点引平面的垂线，的垂线，只需过这一点在平面平面 内作交线的垂线。内作交线的垂线
9、。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）CDABCDAB课后思考课后思考在刚才的三个条件中，在刚才的三个条件中，。平面平面直线AB直线AB平面平面直线AB直线AB平面平面平面平面请判断命题的真假。请判断命题的真假。若是真命题，请给出证明；若是真命题，请给出证明；若不是，那么添加什么条件可使命题为真？若不是，那么添加什么条件可使命题为真？平平面面。平平面面平平面面直直线线A AB B平平面面直直线线A AB B再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即例例1例例2应用应用例例1题目
10、题目解答解答应用应用例例1、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。ABDPCO例例1题目题目解答解答解答例例1、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明：。平面PBD平面PBD平面PAC平面PAC 应用应用B BD DC C正正方方形形A AB BC CD D中中，A ABDBDPAPA平面ABCD平面ABCDBDBD平面ABCD平面ABCDPAPAA APAPAACAC平面PAC平面PAC平
11、面PAC，PA平面PAC，PAACAC平面PAC平面PACBDBD 平平面面P PB BD DB BD D ABDPCO例例2题目题目1)例例2解答解答应用应用例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。1)求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC；2)若若PA=AB=a,C的大小。C的大小。PBPBa，求二面角Aa，求二面角A3 36 6ACAC2)例例2解答解答应用应用1)例例2解答解答例2题目例例2题目题目例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面
12、，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。1)求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC；证明：证明：2)例例2解答解答A AB B是是圆圆O O的的直直径径的的一一点点C C是是圆圆周周上上异异于于A A、B BACACBCBC 平面ABC平面ABCPAPA 平面ABC平面ABCBCBC P PA AB BC C 平平面面P PA AC C平平面面P PA AC C，P PA AA AC CA APAPAACAC平平面面P PA AC CB BC C 平面PBC平面PBCBCBC 平面PBC。平面PBC。平面PAC平面PAC 例例2题目题目
13、1)例例2解答解答2)例例2解答解答例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。2)若若PA=AB=a,小。C C的的大大P PB Ba a，求求二二面面角角A A3 36 6A AC CFE解：过点解：过点A在平面在平面PAC内作内作AFPC，交，交PC于于F，过点过点A在平面在平面PAB内作内作AEPB，交，交PB于于E，连，连EF，应用应用平平面面P PB BC C平平面面P PA AC C PCPCAFAF 平平面面P PB BC CA AF F PBPBAEAE PBP
14、BAEAEEFEFPBPB计算计算FEFE2)若若PA=AB=a,小。C C的的大大P PB Ba a，求求二二面面角角A A3 36 6A AC C,aPBPA,22aAEPABRt中，在,36,aACaPA,315aPCPACRt中，在,510aPCACPAAF。中，在552sinAEAFAEFAEFRt小结小结2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行1、两个平面垂直的判定定理和性质定理、两个平面垂直的判定定理和性质定理3、平面平面 平面平面，要过平面，要过平面 内一点引平面内一点引平面的垂线，的垂线，只需过这一点在只需过这一点在平面平面 内作交线的垂线。内作交线的垂线。
