1、习题课(二)数列求和第二章数列学习目标1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学知识点一分组分解求和法梳理梳理分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为 数列和等比数列求和.等差知识点二奇偶并项求和法思考思考求和122232429921002.答案答案122232429921002(1222)(3242)(9921002)(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)(123499100)5 050.梳理梳
2、理奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论.知识点三裂项相消求和法梳理梳理如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消求和，此法一般先研究通项的形式，然后仿照公式裂开每一项.裂项相消求和常用公式：思考辨析思考辨析 判断正误判断正误 1.并项求和一定是相邻两项结合.()2.裂项相消一定是相邻两项裂项后产生抵消.()题型探究题型探究类型一分组分解求和解答解解当x1时，当x1时，Sn4n.综上知，反思与感悟反思与感悟某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差
3、数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.解答跟踪训练跟踪训练1求数列1,1a,1aa2，1aa2an1，的前n项和Sn.(其中a0，nN*)解解当a1时，ann，类型二裂项相消求和解答解答以下同例2解法.反思与感悟反思与感悟求和前一般先对数列的通项公式变形，如果数列的通项公式可转化为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项求和法.解答类型三奇偶并项求和例例3求和：Sn1357(1)n(2n1).解答解解当n为奇数时，Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1)当n为偶数时，Sn(1)nn(nN*).反思与感悟反思与感悟通项中含有(1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇
4、偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和.解答跟踪训练跟踪训练3已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n项和Sn.解解当n为偶数时，令n2k(kN*)，SnS2k14710(1)n(3n2)(14)(710)(6k5)(6k2)当n为奇数时，令n2k1(kN*)，达标检测达标检测答案解析12341.数列12n1的前n项和为_.Snn2n1，nN*答案解析2.已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是_.解析解析S10(a1a2)(a3a4)(a9a10)0，S9S10a101.12341,0答案解析12345 000解析解析由题意得S100a1a2a99a100(a1a3a5a99)(a2a4a100)(02498)(246100)5 000.解答1234所以此数列的前n项和Sn规律与方法求数列的前n项和，一般有下列几种方法.(1)错位相减适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(2)分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列.(3)裂项相消把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(4)奇偶并项当数列通项中出现(1)n或(1)n1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论.(5)倒序相加例如，等差数列前n项和公式的推导方法.本课结束
