1、第三章 整式及其加减整式的加减北京师范大学出版社 七年级|上册 图3-6的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形面积。一、情境引入，导出定义 8n+5n=(8+5)n=13n理论依据：乘法分配律8n5n一、情境引入，导出定义 什么叫“同类项”？所含字母相同；所含字母的指数也相同。什么叫合并同类项:？把同类项合并成一项，叫合并同类项 根据乘法分配律计算：-7a2b+2a2b 原式=（-7+2）a2b=-5a2b 像8n与5n，-7a2b与2a2b 游戏一：找朋友(谁与谁是同类项）a a3 3 mn xy 2 -3pq -a xy/2 mn xy 2 -3pq -a xy/2 pq -8pq -n
2、m 3qp -4 pq -8pq -nm 3qp -4 a a3 3 与与-a -a mn mn 与与 -nm-nm xyxy与与xy/2 xy/2 2 2 与与-4-4-3pq-3pq与与-8pq-8pq与与3qp 3qp 合并同类项法则：同类项系数相加；字母和字母指数不变。二，同类项都能合并，如何合并同类项呢？比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2 =2a2b3+a3b2字母和字母指数不变系数相加三、领悟法则，正确合并 （2）7a+3a2+2a-a2+3；=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；=9a+2a2+3；=2a2+9a+3。观察记号 括号分组 正确合
3、并（系数相加减）处理结论，按次数高低排序 简记：记号分类，括号分组。例1（1）-xy2+3xy2；=(-1+3)xy2；=2xy2；正确合并（系数相加减）P91:例2（1）3a+2b-5a-b；2211(2)4932abbabb解原式=（3a-5a）+（2b-b）=-2a+b做一做：求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2 的值，其中x=1/2，y=7。通过合并同类项进行化简=5/2-2=1/2解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+5x-2+5x-2 =（-3-0.5+3.5-3-0.5+3.5）x2y+5x-2x2y+5x
4、-2 =5X-2 =5X-2把x=1/2x=1/2，y=7y=7代入原式=5=5（1/21/2）-2-22020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减随堂练习1、合并同类项：（1）3f+2f-7f (2)3pq+7pq+4pq+pq(3)2y+6y+2xy-5 (4)3b-3a3+1+a3-2b原式=(3+2-7)f =-2f原式=(3+7+4+1)pq =15pq原式=(2+6)y+2xy-5 =8y+2xy-5原式=(3b-2b)+(-3 +)+1 =(3-2)b+(-3+1)+1 =b-2 +13a3a3a3a2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减 随
5、堂练习2。下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。（1）3x+3y=6xy(2)7x-5x=2x2(3)-y2-y2=0(4)19a2b-9ab2=10错，不是同类项不能合并错，合并时，字母和字母的指数不变错，要等于-2y2错，不是同类项不能合并2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减P91：随堂练习 3.求代数式的值。解：原式=(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7=p2-q-7把p=3,q=3代入原式=32-3-7=9-10=-1（2）1/3m-3/2n-5/6n-1/6m,其中m=6,n=2。原式=（1/3-1/6）m+(-3/2-5/6)n=1/6m-14/6n把
6、m=6,n=2代入原式=1/66-14/62 =1-14/3=-11/3（1）8p2-7q+6q-7p2-7,其中p=3,q=3；2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减三、小结归纳，1、什么叫同类项:合并同类项法则：步骤：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；然后合并 方法：所含字母相同；所含字母的指数也相同。同类项系数相加；字母和字母指数不变。比如：-2a2b与3a2b与1/2ba2都是同类项2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减作业：P91知识技能1大题中（2）（3）2大题中（1）（3）预习P93、9420
7、20年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减 第三章 整式及其加减 整式的加减（二）2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减想一想（2a3b-3ab2)-(5a3b-4ab2)与 2a3b-3ab2-5a3b+4ab2相等吗？下面式子是否成立 10+（-5-2+1）=10-5-2+1 （）10-（-5-2+1）=10+5+2-1 （）10-（-5-3+1）=10-5-3+1 （）思考：括号前面是“+”括号里面的数的符号如何变化？括号前面是“-”括号里面的数的符号如何变化？2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减一、情境引入，导出主题 用火柴棒
8、搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？一、情境引入，导出主题 小明第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒4+3(x-1)根。2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-(x-1)。小颖一、情境引入，导出主题 2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减一、情境引入，导出主题 一、情境引入，导出主题 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根。小刚2020年七年级上册整
9、式的加减2020年七年级上册整式的加减小明：4+3（x-1）=4+3x-3；=3x+1。小颖：4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)；=4x+(-1)x+(-1)(-1)；=4x-x+1；=3x+1。小刚：3x+1。小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确的，去括号可以化繁为简。2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减二、自主探究，明晰法则 小明：4+3（X-1）=4+3X-3；小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；你能总结去括号的法则吗？括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号
10、里各项的符号都要改变。2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减例3 化简下列各式(1)4a-(a-3b)解：4a-(a-3b)=4a-a+3b 括号前面是“-”去掉括号，括号里面各项符号都改变合并同类项（直接去括号;括号前系数为1）去括号合并同类项=(4-1)a+3b=3a+3b(2):a+(5a-3b)-(a-2b)；=a+5a-3b-a+2b=(1+5-1)a+(-3+2)b=5a-b。2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减（3）3（2xy-y)-2xy三、例题3。P94（4）：5x-y-2(x-y)去括号乘系数合并同类项(间接去括;号括号前系数不
11、为1）乘系数去括号合并同类项=(6xy-3y)-2xy=6xy-3y-2xy=4xy-3y=5x-y-(2x-2y)=3x+y=5x-y-2x+2y2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减1、化简下列各式（1）8X-（-3X-5）=（2）（3X-1）-（2-5X）=（3）（-4Y+3）-（-5Y-2）=（4）3X+1-2（4-X）=2、下列各式一定成立吗？（1）3（X+8）=3X+8 ()（2）6X+5=6（X+5）()（3）-（X-6）=-X-6 ()（4）-a+b=-(a+b)()8X+3X+5=11X+53X-1-2+5X=8X-3-4Y+3+5Y+2=Y+53X+1
12、-8+2X=5X-7=3X+24=6(X+5/6)=-X+6=-(a-b)四、随堂练习2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减 去括号法则 去括号步骤 去括号 括号前为(不变号）五、课堂小结，拓展延伸 括号前为（要变号）直接去括号（二步法）间接去括号（三步法）2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减思考题（1）有这样一道题：已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？A-B+C=2a2+2b
13、2-3c2-（3a2-b2-2c2）+c2+2a2-3b2 =2a2+2b2-3c2-3a2+b2+2c2+c2+2a2-3b2=a2最后结果与b,c无关，所以他的说法有道理。2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减作业：P94页知识技能第1大题（2）（3）（4）（5）小题（1）完成习题3.6（2）预习P95页至96页2020年七年级上册整式的加减2020年七年级上册整式的加减 第三章 整式及其加减 整式的加减（三）1、各小组任意写出一个两位数，2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数 3、求这两个数的和 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？你们组能
14、发现并验证这个规律吗?与同伴交流你的猜想。做一做（分小组完成）通过提问寻求答案：如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a。两数的和是：(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)由此得出规律：两个数的和是11的倍数。任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减你又发现了什么规律？再做一做（看看哪个组最快得出结论）举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728-827=-99。你能看出什么规律并验证它吗？设原三位
15、数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？去括号、合并同类项八字诀整式的加减运算计算 a+(5a-3b)-(a-2b)解：原式=a+5a-3b-a+2b =5a-b做一做：计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7 的和222213213422xxyyxxyy与的差。（2）先独立完成，然后与同伴交流讨论正确结果。老师投影部分小组的答案。并指出做这类题目要注
16、意什么问题。练一练：（课本第8页课堂练习）1、计算1）（4k2+7k)+(-k2+3k-1)2)5y+3x-15z2与12y+7x+z2的差2、化简求值：4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中x=-28,y=18各位同学在练习本上完成，然后同桌互相交换批改。小结思考并回答以下问题：1、整式的加实际上就是做什么？2、整式的加减一般步骤是什么？3、整式的加减的结果是什么？指出：1）整式的加减实际上就是合并同类项；2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：3）整式加减的结果还是整式。习题3.7 1；2（1）（2）；3。作业反馈练习:A）-3ab B）-ab C）3 D）9a22.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是A）0 B）2 C）4 D）6反馈练习:3.一个三位数,十位数字为a-2,个位数 字比十位数字的3倍多2,百位数字比 个位数字少3。试用多项式表示这个三 位数;当a=3时,这个三位数是多少?
