1、第二十六章 反比例函数 反比例函数 反比例函数的图像与性质 课时2 反比例函数的图象与性质的综合应用目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点重点、难点)2.理解反比例函数的系数理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算图形的面积计算.（重点）（重点）3.体会体会“数数”与与“形形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数
2、相关知识的综合运用能力步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点重点、难点)学习目标新课导入知识回顾上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？新课讲解 知识点1 反比例函数图象和性质的综合 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？解：因为点解：因为点 A(2，6)在第一象限，在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.例
3、新课讲解(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？122445解：设这个反比例函数的解析式为解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点，因为点 A(2，6)在其图象上，所以有在其图象上，所以有 ，解得，解得 k=12.kyx62k因为点因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以的坐标不满足，所以点点 B，C 在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为所以反比例函数的解析式为 .12yx新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两种方法判断点是否在反比
4、例函数图象上的两种方法 (1)将点的横坐标作为将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出的值代入解析式，计算出y的值，的值，看点的纵看点的纵坐标是否与所求出的坐标是否与所求出的y值相等；值相等；(2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数的比例系数k.kyx新课讲解解：反比例函数的图象只有两种可能：解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为因为这个函数的图象这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限三象限.m50
5、，解得，解得 m5.新课讲解(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2).如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？解：因为解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支上，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随都随 x 的增大而减小，的增大而减小，因此当因此当 x1x2 时，时，y1y2.（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。1、二元一次方程（1-5都为理解内容）有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。会画一次函数的图像，并掌握其性质。故选B(x一个值，取正)（x两个值，一正一负）(x一个
6、值，可正可负)（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；3、生活中的立体图形17.王师傅为公司员工购买口罩，第一次用2200元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩100个；第二次用3450元购买医用外科口罩800个，KN95型口罩150个若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价（4）投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。（1）弧长的计算公式为：新课讲解比较反比例函数值大小的方法1.在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；的大小来判断函数值的大小；2.不在同一分
7、支上的点，依据与不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置轴的相对位置(在在 x 轴上方或轴上方或 x 轴下方轴下方)来进行函数值大小的比较来进行函数值大小的比较.3.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接象法形象直观，特殊值法简单直接.新课讲解练一练C在第一象限内，在第一象限内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小y=10y=5新课讲解练一练B解析：因为解析：因为 k0，所以反比例函数的图象在第二、第，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，四象限，如图所示
8、，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知观察图象可知 y3y1y2.新课讲解 知识点2 反比例函数解析式中 k 的几何意义1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：4yxS1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系P(2，2)Q(4，1)新课讲解51234-15xyOPP(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新课讲解S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与
9、k的关系P(-1，4)Q(-2，2)新课讲解12344yxyxOPQP(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系4 4S1=S2S1=S2=k21-2-1-1-234新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点若点P是是 图象上的任意一点图象上的任意一点，作，作 PA 垂直于垂直于 x 轴，作轴，作 PB 垂直于垂直于 y 轴，矩形轴，矩形 AOBP 的面积与的面积与k的关系是的关系是S矩形矩形 AOBP=|k|.xky 新课讲解yxOPS我们就我们就 k 0 的情况给出证明：的情况给出证明：设点设点 P 的坐标为的坐标为(a，b)AB点点 P(
10、a，b)在函数在函数 的图的图象上，象上，kyx ，即，即 ab=k.kba S矩形矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若点若点 P 在第二象限，则在第二象限，则 a0，若点若点 P 在第四象限，则在第四象限，则 a0，b0，S矩形矩形 AOBP=PBPA=a(b)=ab=k.BPA综上，综上，S矩形矩形 AOBP=|k|.新课讲解归纳 点点 Q 是其图象上的任意一是其图象上的任意一 点，作点，作 QA 垂直于垂直于 y 轴，作轴，作 QB 垂直于垂直于x 轴，轴，矩形矩形AOBQ 的面积与的面积与 k 的关系是的关系是S矩形矩形AOBQ=.推理：推理：QAO与与QBO的的 面积和面积和
11、 k 的关系是的关系是 SQAO=SQBO=.Q对于反比例函数 ，xky AB2k|k|yxO反比例函数的反比例函数的面积不变性面积不变性1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k0；c、常数项可有可无。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|0）。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。kSBSC B.SASBSCC.SA=SB=SC D.SASC0)图像上的任意两
12、点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E.设 POA 的面积为 S1，则 S1=；梯形CEAD的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.4yx2S1S2S3当堂小练 3.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，AOC 的面积 S1、BOD 的面积 S2、POE 的面积 S3 的大小关系为 .S1=S2 S3解析：由解析：由反比例函数面积的不变性易知反比例函数面积的不变性易知 S1=S2.PE 与双曲线的一支交于点与
13、双曲线的一支交于点 F，连接，连接 OF，易知，易知，SOFE=S1=S2，而，而 S3SOFE，所以，所以 S1，S2，S3的大小关系为的大小关系为S1=S2 S3FS1S2S3当堂小练yDBACx4.如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0)的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD=_.2yx3yx 325拓展与延伸本题源于教材帮拓展与延伸(2)求AOB 的面积；拓展与延伸拓展与延伸已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法(1)定点定点：确定两个函
14、数图象的交点坐标；：确定两个函数图象的交点坐标；(2)选段选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；图象在下方的函数值；(3)确定范围确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为比例函数中自变量不能为0.x（-1），y（-1）关于原点成中心对称直线y=2x-3与x轴交点坐标为(3/2,0)当k0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。第五章二元一次方程组单项式与多项式相乘时要注意以下几点：1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。简答事件的概率求解，图表法和数形图法零的平方根是零；【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图
