1、出版社 理工分社材料力学退出页第第1515章章 疲劳疲劳出版社 理工分社材料力学退出页 15.1交变应力与疲劳失效15.1.1交变应力在工程实际中，除了静载荷和动载荷外，还常常遇到随时间作周期性改变的载荷，这种荷载称为交变载荷。在交变荷载的作用下，构件内一点处的应力也随时间作周期性变化，这种应力称为交变应力。例如,如图15.1(a)所示的蒸汽机汽缸工作示意图，在活塞杆作往复运动时，通过连杆带动曲柄轴运动。活塞杆时而受拉，时而受压，杆内应力随时间交替变化，如图151（b）所示。图15.1出版社 理工分社材料力学退出页还有些构件其承受的载荷不变，但是构件受力点的位置随时间做周期性的变化，这种情况也
2、会产生交变应力。例如，图15.3（a）中的火车轮轴，其力学模型如图15.3（b）所示，它所承受的载荷F虽然不随时间发生变化，轴内各横截面上的弯矩基本不变。但由于车轴本身在旋转，轴内各点的弯曲正应力却是随时间作周期性交替变化的。假设轴以匀角速度转动，横截面上 A点到中性轴的距离y是随时间t变化的，即点的弯曲正应力为 不难看出，随时间t按正弦曲线变化（见图15.3（c）。图15.2 图15.3出版社 理工分社材料力学退出页出版社 理工分社材料力学退出页出版社 理工分社材料力学退出页 15.2交变应力的描述与类型15.2.1交变应力描述如图15.6所示为构件受交变应力作用时，其上一点的应力循环曲线。
3、应力每重复变化一次，称为一个应力循环。完成一个应力循环所需的时间T，称为一个周期。应力循环中的最大应力为max，最小应力为min，最小应力和最大应力的比值称为循环特征，用r表示。在拉、压或弯曲交变应力下：在扭转交变应力下：由以上两式不难看出，r在+1与-1之间变化。最大应力和最小应力代数和的一半，称为交变应力的平均应力。用m表示，即最大应力和最小应力的差值的1/2，称为交变应力的应力幅，用a表示，即出版社 理工分社材料力学退出页 图15.615.2.2交变应力的分类（1）对称循环 在应力循环中最大应力与最小应力等值而反号，即min=max，这种情况称为对称循环交变应力（见图15.7（a），其循
4、环特征 。（2）非对称循环 若循环特征r1，这种情况称为非对称循环交变应力。若非对称循环交出版社 理工分社材料力学退出页变应力中的最小应力等于零min=0，则r=0，称为脉动循环交变应力，如图15.7（b）所示。若max，min同号，则r0，这样的应力循环为同号应力循环;反之，r0为异号应力循环。构件在静应力状态下，各点处的应力保持恒定，即max=min，若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征为：r=1（见图15.7（b）。图15.7参数不随时间改变的交变应力称为等幅交变应力，反之称为变幅交变应力，出版社 理工分社材料力学退出页如图15.7（d）所示为非对称循环变幅交变应力。以上关于循
5、环特征的概念多是对正应力而言，若杆件中出现的交变应力是切应力，上述概念同样适用，只要把换成即可。例15.1发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax=58.3 kN，最小拉力Fmin=55.8 kN，螺纹内径为 d=11.5 mm，试求m，a和r。解首先确定最大、最小应力再由式（15.4）得由式（15.3）得出版社 理工分社材料力学退出页由式（15.1）得 15.3 S-N曲线与材料的疲劳极限15.3.1材料持久极限（疲劳极限）为了确定材料在交变应力作用下所承受的极限应力，就需要对试样施加各种交变应力，如拉伸（压缩）、弯曲和扭转试验。最常见的是弯曲疲劳试验，其装置如图15.8所示。将标准试样固定
6、在空心轴夹具内，使两者成为一个整体，通过砝码对其施加载荷，于是试样在工作长度内为纯弯曲。当电机带动空心轴夹具一起旋转时，试样将承受对称循环交变应力。在试样横截面的边缘处，应力循环的最大值可由所加的载荷按弯曲正应力公式算出：试样断裂前的应力循环次数即为试样转数，其值可由计数器读出。出版社 理工分社材料力学退出页 图15.815.3.2应力-寿命曲线（S-N曲线）试验时，使第一根试样的最大应力max,1较高，约为强度极限b的70%。经历N1循环后，试样断裂N1称为应力max,1时的疲劳寿命，也称寿命。然后，使第二根试样的应力max,2略低于第一根，它的寿命为N2。一般来说，随着应力水平的降低，疲劳
7、寿命（导致疲劳失效的循环次数）迅速增加。逐步降低了应力水平，得出与各应力水平相应的寿命。以应力为纵坐标，出版社 理工分社材料力学退出页寿命N为横坐标，按试验结果描成的曲线，称为应力-寿命曲线或S-N曲线（见图15.9）。图15.9 同样，也可通过试验测定材料在拉压或扭转等交变应力下的疲劳极限。试验指出，钢材在对称循环下的疲劳极限与静载荷强度极限大致近似关系如下：弯曲：10.4b；拉压：10.28b；扭转：10.23b。上述关系可作为粗略估计材料疲劳极限的参考。出版社 理工分社材料力学退出页 15.4影响构件疲劳极限的主要因素15.4.1构件外形的影响在应力集中部位，局部应力很大，更容易萌生疲劳
8、裂纹并促进其发展，其疲劳极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低，其影响程度用有效应力集中因数K或K表示为其中，(1)d或(1)d是无应力集中光滑试件的疲劳极限，(1)k或(1)k是有应力集中光滑试件的疲劳极限。显然，K或K都大于1。常见外形突变应力集中情况的有效应力集中因素已制成图表，可以从有关手册中查到。如图15.10、图15.11、图15.12所示为阶梯轴弯曲有效应力集中系数，图15.13和图15.14为阶梯轴扭转有效应力集中系数。由以上各图可知，随着过度圆角半径R的减小，应力集中现象越严重，有效出版社 理工分社材料力学退出页应力集中系数就越大。当轴上有螺纹、键槽、花键槽及横孔时，其有效应力集
9、中因数也可查表获得。图15.10 图15.1115.4.2构件尺寸的影响试验表明，虽然材料相同但尺寸大小不同的试样，其疲劳极限也不相同。大尺寸试样比小尺寸试样的疲劳极限要低。这主要是由于尺寸越大，试样内部出版社 理工分社材料力学退出页 图15.12 图15.13所包含的杂质、缺陷就会增多，因此疲劳裂纹就越容易产生。尺寸增大使疲劳极限降低的程度，用尺寸因素或来表示为其中，1或1是光滑小试件的疲劳极限，(1)k或(1)k是光滑大试件的疲劳极限。显然，或也是一个小于1的数，常用材料的尺寸因素出版社 理工分社材料力学退出页可以从有关的手册上查到。表15.1给出了常见钢材在弯、扭对称应力循环状态下的尺寸
10、因数。图15.1415.4.3构件表面质量的影响疲劳破坏一般起源于构件的表面，因此，对于承受交变应力的构件，表面光出版社 理工分社材料力学退出页洁度和加工质量对于构件的疲劳强度有很大的影响。表面加工粗糙、刻痕、损伤等都会引起应力集中，从而降低构件疲劳极限。式（15.7）中，(1)为各种不同表面加工精度下试样的疲劳极限，(1)d为表面磨光试样的疲劳极限。表面加工质量越差，越小。通常情况下，表面状态因素1，常见加工方法对应的粗糙度对应的值列于表15.2中。但可通过淬火、氮化、渗碳等表面作强化处理提高其持久极限从而得到大于1的值，可以从相关手册中查得。出版社 理工分社材料力学退出页综合上述3种因素，
11、对称循环下构件的疲劳极限为式（15.8）和式（15.9）中，1和 1为光滑小试样的疲劳极限。15.4.4提高疲劳极限的措施疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故提高构件疲劳极限应从减轻应力集中、提高表面质量等方面入手，其主要措施有：（1）减缓应力集中为提高构件疲劳极限，设计构件外形时，应尽可能地消除或减轻应力集中，避免出现方形或带有尖角的孔和槽，在截面突变处采用足够大的过渡圆角，从图15.10至图15.14中的曲线可以看出，随着R的增大，有效应力集中因素出版社 理工分社材料力学退出页迅速减小。如因结构原因，难以加工大的过渡圆角，可通过减小阶梯轴两段刚度差的方法降低应力集中。比如，在阶梯轴
12、较粗轴肩设置减荷槽或退刀槽，以减小直径较粗部分的刚度，达到减小应力集中的目的，如图15.15和图15.16所示，在轮毂与轴的紧密配合面的边缘处，也有明显的应力集中。若在轮毂上开减荷槽并加粗轴配合部分的尺寸，以缩小轮毂与轴之间的刚度差也可以减轻配合边缘处的应力集中，如图15.17所示。图15.15 图15.16 图15.17出版社 理工分社材料力学退出页（2）提高表面质量构件表面加工质量对疲劳强度的影响很大，同时，表面质量要求高的构件，其表面质量要求也高。高强度材料，特别是钢材，对表面质量更为敏感，只有经过精加工，材料的高强度性能才能显现，否则会使疲劳极限大幅降低，失去了采用高强度材料的意义。构
13、件降低表面粗糙度是主要途径，对表面进行精加工，如抛光、研磨、超精加工等，特别避免表面有机械损伤（如划伤、打印等）和化学损伤（如腐蚀、生锈等）。（3）增加表面强度通过热处理和化学处理，如高频淬火、渗碳、渗氮、氰化、发蓝等可强化构件表层，从而显著地提高疲劳强度。在采用以上工艺方法时应严格控制工艺过程，否则反而造成表面细微裂纹，降低了疲劳极限。也可以采用表面强化工艺，如喷丸、喷砂、滚压、挤压等工艺对表面进行处理，形成压应力层，出版社 理工分社材料力学退出页抵消一部分或消除表面拉应力引起的裂纹，从而大大提高疲劳强度。15.5对称循环下的疲劳强度计算由式（15.8）和式（15.9）可以求出对称循环下构件
14、的疲劳极限0-1 和0-1。将对称循环下的疲劳极限01或01除以安全系数n，得许用应力为安全系数n根据不同的使用工况和条件确定。如用工作安全系数来表示对称循环构件的疲劳强度条件则有出版社 理工分社材料力学退出页即其中，max或max为构件危险点的最大工作应力，n为规定的安全系数，n或n为构件工作安全系数。例15.2旋转碳钢轴，如图15.18所示,作用一不变的力偶M=0.8 kNm,轴表面经过精车,b=600 MPa，1=250 MPa，规定n=1.9,试校核轴的强度。解（1）确定危险点应力及循环特征 由弯曲应力公式得max=MW=min=800320.053=65.2 Mpa所以 ，为对称循环
15、。（2）查图表求各影响因数由轴尺寸得 。图15.18查图15.12得：K1.4；查表15.1得：=0.84；表面精车,查表15.2得出版社 理工分社材料力学退出页：=0.95。（3）强度校核由式（15.12）得所以轴满足疲劳强度条件。15.6非对称循环交变应力及弯扭组合交变应力下的疲劳强度条件15.6.1非对称循环下构件的疲劳强度条件对静应力部分则引入一个与材料性质有关的敏感因数。非对称循环下构件的疲劳强度条件为或出版社 理工分社材料力学退出页式（15.15）和式（15.16）中的m及m均用绝对值代入，及可查表15.3。当r接近1时，载荷接近于静载荷，对塑性材料制成的构件，将首先发生屈服破坏，
16、故还应校核静载荷下的屈服强度，即将上式写成用安全因数表达的静强度条件为对于切应力有式（15.17）和式（15.18）中ns和ns为实际安全因数，ns为规定安全因数。因此，对于0r1的构件，应同时按式（15.15）及式（15.16）与式（出版社 理工分社材料力学退出页15.17）及式（15.18）进行强度校核。15.6.2弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度条件按照第三强度理论，构件在弯扭组合变形时的静强度条件为将上式两边平方并除以2s，把s=s/2代入，则得将上式中的比值 s/max和s/max，分别作为仅考虑弯曲正应力和扭转切应力的工作安全因数，并用 n和 n表示，上式可改写为试验表明，上述形式
17、的静强度条件可以推广到疲劳强度计算，由此得弯扭组出版社 理工分社材料力学退出页合变形时疲劳强度条件的近似公式式（15.19）中n为交变正应力与交变切应力组合时构件的工作安全因数；n和n分别为只有交变正应力和只有交变切应力时的工作安全因数，分别用式（15.12）和式（15.13）计算。如需进行静强度校核，则将式（15.19）中的各项均代以静载荷下的安全系数，即例15.3阶梯轴尺寸如图15.19所示。材料为合金钢，b=900 MPa，1=410 MPa,1=240 MPa,表面为磨削加工。作用于轴上的弯矩为-1 000+1 000 Nm，扭矩为01 500 Nm。若规定的安全系数为n=2，试校核轴
18、的疲出版社 理工分社材料力学退出页劳强度。图15.19解（1）计算轴的工作应力及循环特征弯曲工作应力为 扭转工作应力为（2）确定各项计算系数根据 ，由图15.11及图15.13查得，K=1.55及K=1.24出版社 理工分社材料力学退出页由表15.1查得=0.73,=0.78；由表15.2查得=1。（3）计算弯曲工作安全系数及扭转工作安全系数因弯曲正应力为对称循环，故按公式（15.12）计算其工作安全系数为因扭转应力为脉动循环，故应按公式（15.16）计算其安全系数。其中 对合金钢查表15.3得=0.05，带入公式（15.19）得（4）计算弯扭组合交变应力下轴的安全系数，由公式（15.19），
19、得出版社 理工分社材料力学退出页故该轴满足疲劳强度要求。15.7*变幅交变应力下构件的疲劳强度条件15.7.1无限寿命设计与有限寿命设计 图15.20 图15.21在如图15.20所示的应力寿命曲线中，N0(107108)为循环基数。N0将曲线分成两部分，右边部分循环次数N大于N0，称为无限寿命区；左边部分循环次数N小于N0，称为有限寿命区。在有限寿命区中，SmN=C，其中m,C均为与出版社 理工分社材料力学退出页材料有关的常数。有限寿命区曲线上的点所对应的应力值i称为有限寿命为循环次数为Ni时的条件疲劳极限。像上两节所述的那样，按照疲劳极限进行疲劳强度设计，称为无限寿命设计；若按照条件疲劳极
20、限进行疲劳强度设计，称为有限寿命设计。譬如，设计轴承时，使用时间定为5 000 h，固体火箭发动机助推时间定为3 min，均为有限寿命设计。15.7.2疲劳损伤累积的概念随着应力循环的继续，这种损伤会累积起来，当累积达到某一临界值时，构件才最终发生疲劳失效。这就是疲劳损伤理论，构件累积损伤过程就是构件固有寿命消耗过程，这种损伤积累到一定程度，达到某一临界值时，构件就发生疲劳破坏。15.7.3线性累积损伤理论工程上广泛采用线性累积图15.21损伤理论，它的基本假设是各级交变应力出版社 理工分社材料力学退出页引起的疲劳损伤可以分别计算，然后再线性叠加。如图15.21（a）所示一对称循环变幅交变应力
21、，将其简化为由若干级等幅交变应力，设各级交变应力幅值为1，2，3，如图15.21（b）所示，各级交变应力实际循环次数为n1，n2，n3，。根据SN曲线（见图15.20），材料在各级交变应力单独作用下发生疲劳破坏时的循环次数为N1，N2，N3，则第i级交变应力经过一次应力循环对材料的损伤为1/Ni，ni次循环后对材料的累积损伤为ni/Ni，根据线性累积损伤理论，构件发生疲劳破坏的条件为将上式写为式中k等幅交变应力总的级数，应力幅低于疲劳极限的交变应力不计在内。式（15.21）是线性累积损伤基本方程，称为迈因纳（M.Miner）定律。出版社 理工分社材料力学退出页15.7.4变幅交变应力下构件的疲
22、劳强度条件变幅交变应力的疲劳强度条件和等幅交变应力的疲劳强度条件一样，即式中n在变幅交变应力下构件的工作安全因数。下面以对称循环变幅交变应力为例，将变幅交变应力简化为k级等幅交变应力，其中各级应力幅都大于材料的疲劳极限-1，根据线性累积损伤方程计算工作安全因数n。将式（15.21）中的分子和分母同乘以某一级应力的m次方mi，得由图15.20的SN曲线可知miNi=m-1N0=C，用m-1N0代替miNi，代入式（a）得出版社 理工分社材料力学退出页由式（b）得式（c）即为疲劳破坏的判据。引入记号故在k级变幅交变应力下，标准光滑小试件的工作安全因数为这与等幅对称应力循环工作安全因数的表达式相似，
23、故eq又称为当量应力。考虑有效应力集中因素、尺寸大小因素及表面加工质量因素对构件疲劳强度的影响，对各级对称循环应力幅i加以修正，得到构件在变幅对称循环交变应力下的工作安全因数为出版社 理工分社材料力学退出页在变幅交变切应力下，构件的工作安全因数为变幅非对称循环交变应力的情况，可以和前述15.6节一样，将每级不对称循环中的平均应力 m乘以材料对应力循环不对称性的敏感因数或，转化为等效的对称循环，而后按式（15.15）和式（15.16）得到变幅非对称循环交变应力下构件的工作安全因数。对于承受弯扭组合变幅交变应力的情形，也可参照前述，将式（15.23）中的工作安全系数代入式（15.19）进行疲劳强度校核。
