1、弯弯 曲曲 变变 形形第第 六六 章章目录第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁目录目录6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题7-1目录目录6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题目录6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的微
2、分方程挠曲线的微分方程1.1.基本概念基本概念挠曲线方程：挠曲线方程：)(xyy 由于小变形，截面形心在由于小变形，截面形心在x x方向的位移忽略不计方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠度转角关系为：dxdy tan挠曲线挠曲线yxxy挠度挠度转角转角挠度挠度y y：截面形心：截面形心在在y y方向的位移方向的位移y向上为正向上为正转角转角：截面绕中性轴转过的角度。：截面绕中性轴转过的角度。逆时针为正逆时针为正7-2目录2.2.挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：推导弯曲正应力时，得到：z zEIEIM M1 1忽略剪力对变形的影响忽略剪力对变形的影响zEIxMx)
3、()(1 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程目录由数学知识可知：由数学知识可知：3222)(1 1dxdydxyd 略去高阶小量，得略去高阶小量，得221dxyd 所以所以zEIxMdxyd)(22 2M(x)0M(x)0Od ydx2 0 xyM(x)0Odxd y 022yxM(x)b。解解1 1）由梁整体平衡分析得：）由梁整体平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx ,02 2）弯矩方程）弯矩方程 axxlFbxFxMAy 11110,AC AC 段：段：lxaaxFxlFbaxFxFxMAy 222222),()(CB CB 段：段：6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用
4、积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB3 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分112112)(xlFbxMdxydEI 1211112)(CxlFbxEIdxdyEI 1113116DxCxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)()(2222222axFxlFbxMdxydEI 2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEI 2223232)(662DxCaxFxlFbEIy CB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB4 4）
5、由边界条件确定积分常数）由边界条件确定积分常数0)(,22 lylx0)0(,011 yx代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件)()(,2121aaaxx )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DD6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB5 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程)(6222211bllFbxlFbEI 12231)(661xbllFbxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFb
6、EI22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB6 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度令令 得，得，0 dxd)(6,maxalEIlFablxB 令令 得，得，0 dxdy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？6-3 6-3 用积分法求弯曲变形
7、用积分法求弯曲变形目录6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形)(22xMEIydxydEI 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y y，则有：，则有：)(xMEIyii 若梁上只有第若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩个载荷单独作用，截面上弯矩为为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：i iy)(xMi由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：)()(1xMxMnii 所以，所以，)()(11xMyEIyEIniinii 7-4目录故故 )(1 niiy
8、y由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此,1niiniiyy1重要结论：重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是和。这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录例例3 3 已知已知简支梁受力如图示，简支梁受力如图示，q q、l、EIEI均为已知。均为已知。求求C C 截面的挠度截面的挠度y yC C ；B B截面的截面的转角转角 B B1 1）将梁上的载荷分解）将梁上的载荷分解3
9、21CCCCyyyy 321BBBByC1yC2yC32 2）查表得）查表得3 3种情形下种情形下C C截面的挠度和截面的挠度和B B截截面的转角面的转角。EIqlB2431EIqlB1631EIqlB333EIqlyC384541EIqlyC4842EIqlyC1643解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录3 3）应用叠加法，将简单载荷作用时的结应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和果求和 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlyyiCiC)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliBiB6-4 6-4 用叠加
10、法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录yC1yC2yC3例例4 4 已知：已知：悬臂梁受力如图示，悬臂梁受力如图示，q q、l、EIEI均为已知。均为已知。求求C C截面的挠度截面的挠度y yC C和转角和转角 C C1 1）首先，将梁上的载荷变成有表可查）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在果，在AB AB 段还需再加上集度相同、段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。方向相反的均布载荷。Cy解解6
11、-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录Cy2Cy1Cy2By,841EIqlyC ,248128234222lEIqlEIqllyyBBC EIqlC631EIqlC4832 EIqlyyiCiC384414213 3）将结果叠加）将结果叠加 EIqliCiC4873212 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自的情形，计算各自C C截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯
12、曲变形目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1.1.基本概念：基本概念：超静定梁：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：多余约束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变比较变形，列变形协调条件形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用利用静力平衡条件求其他约束反力。静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：相当系统：用多余约束力代替多余
13、约束的静定系统用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6目录解解例例6 6 求梁的支反力，梁的抗弯求梁的支反力，梁的抗弯刚度为刚度为EIEI。1 1）判定超静定次数）判定超静定次数2 2）解除多余约束，建立相当系统）解除多余约束，建立相当系统0)()(ByFBFBByyy目录 2a(d)(c)(b)(a)aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA 2a(d)(c)(b)(a)aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC3 3）进行变形比较，列出变形协调条件）进行变形比较，列出变形协调条件6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁4 4）由物理关系，列出补
14、充方程）由物理关系，列出补充方程 EIFaaaEIaFyFB314)29(6)2()(32EIaFyByFBBy38)(303831433EIaFEIFaBy所以所以FFBy475 5）由整体平衡条件求其他约束反力）由整体平衡条件求其他约束反力 )(43),(2FFFaMAyA目录 2a(d)(c)(b)(a)aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC 2a(d)(c)(b)(a)aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAAA AM MA Ay yF F6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁例例7 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 处铰接
15、，处铰接，A A、C C 两端固定，梁的抗弯刚度均为两端固定，梁的抗弯刚度均为EIEI，F F=40kN=40kN，q q =20kN/m=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。从从B B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。梁。变形协调方程为：变形协调方程为：21BByyBBFFFByB1 FByB2物理关系物理关系EIFEIqyBB3484341322423 4263BBFFyEIEI解解目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁FB FByB1yB2kN75.84842046104023342BF代入得补充方程：代入得补充方程：EIF
16、EIFEIFEIqBB342436234843234确定确定A A 端约束力端约束力04,0 qFFFBAykN25.7175.82044 BAFqF0424,0 BAAFqMM mkN12575.842204424 BAFqM目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁FB FByB1yB20,0 FFFFCBy确定确定C C 端约束力端约束力 kN75.4875.840 BCFFF042,0 BCCFFMM kN.m11540275.8424 FFMBC目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁A A、C C 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图)
17、()(25.7175.875.48 kN SF)(kN25.71 AF)kN(75.48 CF)(mkN125 AM)m(kN115 CM)(12511594.15.17)mkN(M)(目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1 1）选择合理的截面形状）选择合理的截面形状目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施2 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改改变变支支座座形形式式目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施2 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改改变变载载荷荷类类型型目录%5.6212CCw
18、w6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施3 3）采用超静定结构）采用超静定结构目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁、掌握计算梁变形的积分法和叠加法变形的积分法和叠加法3 3、学会用、学会用变形比较法解简单超静定问题变形比较法解简单超静定问题目录第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态
19、分析-解析法解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-n-n图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念目录脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录 横截面上正应力分析和切应力分
20、横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。QFMzNF71 应力状态的概念应力状态的概念横力弯曲横力弯曲 直杆拉伸应力分析结果表明：直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸F laSM FlT Fa71 应力状态的概念应力状态的概念目录zMzT4321yx1z
21、 zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。321,321 71 应力状态的概念应力状态的概念目录71 应力状态的概念应力状态的概念目录（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零）平面应力状态：三个主应力中有两个不
22、为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态Fl/2l/2S平面平面71 应力状态的概念应力状态的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力 y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录x xy yx y yx xy 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程
23、 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法2.2.正负号规则正负号规则拉为正；压为负拉为正；压为负使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动
24、为正；反之为负。转动为正；反之为负。由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。y a a xyntxyxx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法x xy yx y yx xy2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值确定正应力极值2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02cos22sin)(00 xyyx3.正正应力极值和方向应力极值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2)(2 20 00 0 x xy y0
25、0y yx x即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法试求试求（1 1）斜面上的应力；
26、斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。y x xy。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02.92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3.58y x xy 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二
27、向应力状态分析-解析法解析法（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3.682yxxyyx22)2(minMPa3.48MPa3.48,0MPa,3.68321y x xy 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206.0406060,5.1505.105905.150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15.150主应力主应力 方向：方向：3 5.1050目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法（3 3）主应力单元体：）主
28、应力单元体：y x xy 5.1513目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切纯剪切应力状态纯剪切应力状态045 135或或452sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录xyy
29、xyx2222)2()2(RCxyyxR22)2(2yx1.1.应力圆：应力圆：目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(x,xy)D/(y,yx)c xy 2RxyyxR22)2(y yx xyADx目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(x,xy)D/(y,yx)c xy 2 y yx xyxH),(aaH 2目录 7-4 7-4
30、二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法定义定义231三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：231max 结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。213 32 1 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 G 7-8
31、7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录=+23132111E13221E21331E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录max,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲）（弯
32、曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论目录max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因
33、素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的
34、截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论1.1.最大拉
35、应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转目录7-11 7-11 四种常用强
36、度理论四种常用强度理论2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理
37、论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max 3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理
38、论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/)(31max目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论s31 屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转目录 ss31n7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性
39、变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。0sfsfvv 4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理
40、论）（第四强度理论）213232221sf)()()(61 Ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能sf 20f261ssEv 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0f s 目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss2)13(2)32(2)21(21n形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论11,r)(3212,r )()()(212132322214,r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：r相当应力相当应力313,r目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论例题例题 已知：已知：和和。试写出。试写出最大切应力最大切应力 准则准则和和形状改变比能准则形状改变比能准则的表达式。的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力2211422322142220 223134r2224122331221()()()23r
