1、第 十四 章 整式的乘法与因式分解平方差公式 132会判断一个式子能否采用平方差公式计算.能说出平方差公式的结构特征.（重点）（重点）能灵活运用平方差公式进行运算.（难点）（难点）小霞同学去商店买了单价小霞同学去商店买了单价10.210.2元元/千克的糖果千克的糖果9.89.8千千克克，小霞同学马上说：，小霞同学马上说：“应付应付99.9699.96元。元。”售货员很惊讶：售货员很惊讶：“你真是个神童！你真是个神童！”小霞同学说：小霞同学说：“过奖了，我只是利过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！用了数学上刚学过的一个公式而已！”多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则(1)
2、(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.计算下列各题，你能发现什么规律？计算下列各题，你能发现什么规律？x2-12a2-2232-x2(2x)2-12想一想：想一想：这些计算结果有什么特点？(a+b)(a b)=a2 b2.a2 ab+ab b2=1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2公式变形：平方差公式平方差公式:(a+b)()(a b)=)=a2 b2.即即两数和两数和与与这两数差这两数差的的积积等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.3.(m+
3、n)(m n)=m2 n2.请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？能说明能说明.(a+b)(ab)=a2b2.图图1图图2平方差公式有什么特点？平方差公式有什么特点？(a+b)()(a b)=)=a2 b2左边是两个二项式相乘，并且左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去右边是相同项的平方减去相反项的平方相反项的平方人教教材平方差公式精美版人教教材平方差公式精美版)23)(23(1)xx)2)(2(2)baab)2)(2
4、(3)yxyx结果)2)(2(yxyx)2)(2(baab)23)(23(xxab22ba x32222)3(x492xa2b22)2(ba224ba xy222)2()(yx224yx 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(4)(a2b2c)(a2b-2c)(baba例1人教教材平方差公式精美版人教教材平方差公式精美版例2计算：(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=（501）(501)=502-12=2500 1=2499.(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.人教教材平
5、方差公式精美版人教教材平方差公式精美版)()(22yxyxyx44yx 88yx（）化简：化简：例3解：解：人教教材平方差公式精美版人教教材平方差公式精美版 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是_10人教教材平方差公式精美版人教教材平方差公式精美版4.利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a
6、)；(3)(7m8n)(8n7m)解：(1)原式=(3x)2529x225.(2)原式=(2a)2b24a2b2.(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2.人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版人教教材平方差公式精美版 5.先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2y x)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版人教教材平方差公式精美版6.计算：20212 20202022.解：202
7、12 20202022=20212 (20211)(2021+1)=20212（2021212)=20212 20212+12=1.人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版17.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1 xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)1x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x99x98x97x2x1)_；1xn+1-632n12x1001人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版1(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b4人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版1平方差公式平方差公式(a+b)()(a b)=)=a2 b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.人教教材平方差公式精美版1人教教材平方差公式精美版1
