1、 角的平分线的性质角的平分线的性质第第1 1课时课时 角平分线的性质角平分线的性质问题1 什么是角的平分线？u定义定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的平分线.角的平分线角的平分线u角的平分线角的平分线和三角形的角平分线三角形的角平分线的区别 一个是射线，一个是线段问题2 如何画角的平分线？A AB BC CF F12角平分仪 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?ABC(E)D 其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.AB
2、MCO已知:AOB.求作：AOB的平分线.角平分线的尺规作图角平分线的尺规作图动手画一画如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.PAOBCDEPD=PE性质探究验证结论已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.性质定理：角的平分线上的
3、点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.应用格式：OP 是AOB的平分线，PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PDOA,PEOB，BADOPEC知识要点判一判：（1）如图，AD平分BAC（已知），=，BD CDBADC(2)如图，DCAC，DBAB （已知）.=,BD CDBADC例例1 1 已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分线的性质
4、定理得到DE=DF，再利用“HL”证明RtBDE RtCDF.23.王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子（不计粘合部分）相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；5.求函数的自变量取值范围的方法截取法：用圆规截取的方法是画一条线段等于已知线段的常用方法，如图所示，把圆规的两脚分开，使一脚与线段a的一个端点重合，另一脚与线段a的另一个端点重合，这样可以用圆规量出线段a的长度，然后画出一条射线AB，在射线AB上以A为圆心，以a为半径画弧，交
5、射线AB于点C，那么就有AC=a。（5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如AOB、AOC、BOC就是圆心角。完全平方公式，平方差公司的几何意义（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）求差比较：设a、b是实数，（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-，0）；x+y=12+15=27例例2 2 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相
6、等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O1.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMCOA当堂练习当堂练习2.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则 EBF=度，BE=.60BFEBDFACG3.ABC中,C=90，AD平分CAB，且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .ABCD3E同步练习同步练习4.如图，某个居民小区C附近有三
7、条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN角平分线尺 规作 图属于基本作图，必须熟练掌握性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段课堂课堂小结小结（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。7、三视图完全平方公式，平方差公式的几何意义（1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为40cm（1
8、）分两种情况进行讨论：0 x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；解一元一次方程（1）正三角形 在 中 是正三角形，有关计算在 中进行：；（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。指数是1时，不要误以为没有指数；5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.根据矩形的性质可得DOC=180-254=72五平方差公式故选：B1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180注：变量还分为自变量和因变量。即：在 中，弧 弧任何不
9、等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,故选：B8、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。14.（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标【例例】如图，在四边形ABPC中，对角线AP平分CAB，CP=BP，求证：ACP+B=180辅助线专题五：角平分线上的点向两边作垂线辅助线专题五：角平分线上的点向两边作垂线ABCPEF适用范围：适用范围：四边形中：对角互补四边形中：对角互补一条对角线平分一个角一条对角线平分一个角2 2条邻边相等条邻边相等
