1、 田家炳高中田家炳高中 20182019 学年度下学期期中考试试卷学年度下学期期中考试试卷 高高 二二 数数 学学 (理理) 本试卷考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 一一选择题 (每题 5 分 共 60 分) 1.将一颗骰子均匀两次，随机变量为（ ） A. 第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数和 D. 两次出现相同点的种数 2如图，用 5 种不同颜色给图中标有 1、2、3、4 各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同 颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A160 种 B240 种 C260 种 D360 种 3.4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中
2、选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( ) A 1212 种 B 2424 种 C 3030 种 D 3636 种 4.甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和 乙必须相邻且都不站在两端的排法有( ) A.12 种 B.24 种 C.48 种 D.120 种 5.甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法( ) A.10 B.16 C.20 D.24 6某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目如要将这 2 个节目插入原节 目单中，那么不同
3、插法的种类为( ) A12 B30 C20 D42 7.投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次 投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 8. 6 ) 2 1 ( x x 的展开式中常数项为( ) A.5 2 B160 C 5 2 D160 9.设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)，若 P(X1)5 9，则 D(3Y1)( ) A2 B3 C6 D7 10.设随机变量X的分布列为P(Xk)1 5(k2，4，6，8，10)，则 D(X)等于( ) A
4、5 B8 C10 D16 11. 已知随机变量服从正态分布),( 2 N，若)5() 1(pp=0.15， 则)31 (p=( ) A 0.35 B0.3 C0.5 D0.7 12.已知随机变量 X 服从正态分布 N(5， 2)，且 P(X7)0.8，则 P(3X5)( ) A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 二. 填空题. (每题 5 分 共 20 分) 13.从 5 台甲型和 4 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 台， 则不同的取法共有_种(用数字作答). 14、若二项式 n x x ) 2 2 ( 2 的展开式的第三项是常数项，则 =_. 1
5、5已知X的分布列为 且YaX3，E(Y)7 3，则 a的值为_ 16.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p . 三. 解答题.(共 70 分) 17.（10 分）标号为 A，B，C 的三个口袋，A 袋中有 1 个红色小球，B 袋中有 2 个不同的白色小球，C 袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球 (1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？ 18.（12 分）(2x3y) 9 展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和； (4)各项系数绝对值的和 19.（12
6、 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的 X 1 0 1 P 1 2 1 3 1 6 运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛 (1)设A为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手， 且这 2 名种子选手来自同一个协会”， 求事件A发生的概 率； (2)设X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及均值E(X) 20.（12 分）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了 3 名男生、2 名女生，B中学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校
7、所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机 抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队 (1)求A中学至少有 1 名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列、数学 期望和方差 21.（12 分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店 1 月份其中 5 天的日销售量y(单位： 千克)与该地当日最低气温x(单位：)的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 (1)求出y与x的回归方程y b xa ； (2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该
8、地 1 月份某天的最低 气温为 6 ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量； 附：回归方程y b xa 中，b ni i i ni i ii xnx yxnyx 1 2 2 1 ， a yb x. 22.（12 分）随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估 机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了 300 人，把这 300 人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这 300 人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表： 支付宝用户 非支付宝用户 合计 中老
9、年 90 青年 120 合计 300 (1) 完成列联表,并判断是否有 99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系? (2)把频率作为概率， 从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取 3 人， 用 X 表示所选 3 人中使用支付宝用 户的人数，求 X 的分布列与数学期望 附: ，其中 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 8 田家炳高中田家炳高中 2018201820192019 学年度下学期期中考试试卷学年度下学期期中考试试卷 高高 二二 数数 学学 ( (理理) ) 一、选择题（每题
10、 5 分，共 60） 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 70 14. 6 15. 2 16. 3 1 三、解答题 17.（10 分）解析 (1)若两个球颜色不同，则应在 A，B 袋中各取一个或 A，C 袋中各取一个，或 B，C 袋中各 取一个应有 12132311 种 (2)若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个 应有 134 种 18.（12 分）解：设(2x3y) 9a 0x 9a 1x 8ya 2x 7y2a 9y 9. (1)二项式系数之和为 C9 0C
11、91C92C9929. (2)令x1，y1，得各项系数之和a0+a1a2a9(23) 91. (3)令x1，y1，得a0a1a2a3a95 9，又 a0a1a2a91，两式相加得a0a2a4 a6a82 591，故所有奇数项系数之和为 2 591. (4)Tk1C9 k(2x)9k(3y)k(1)k29k3kC9kx9kyk， a10，a30，a50，a70，a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9， 令x1，y1， 得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a95 9. 19.（12 分） 20.（12 分）解 (1)由题意，参加集训的男、女生各有 6 名参赛学生全从B中学抽取(等价于A中
12、学没有 学生入选代表队)的概率为6 31001 . 因此，A中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1100 1 100 99 . (2)根据题意，X的可能取值为 1,2,3.P(X1)6 451， P(X2)6453， P(X3)6 451，所以 X的分布列为 X 1 2 3 P 5 1 5 3 5 1 因此，X的数学期望为 E（X）123=2 ， D（X）= 21.（12 分）解：(1)7，9，212510889811757928， 2 252829211257250， b 50280.56.ab 9(0.56)712.92. 所求的回归方程是 y0.56x12.92. (2)由 b0.560 知，y 与x之间是负相关，将x6 代入回归方程可预测该店当日的销售量 y0.566 12.929.56(千克) 22.（12 分） 【解析】 ：(1)列联表补充如下 支付宝用户 非支付宝用户 合计 中老年 60 90 150 青年 120 30 150 合计 180 120 300 , 故有 99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系. 所以的分布列为 0 1 2 3
