1、 合肥新城高升学校合肥新城高升学校 20192019- -20202020 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .） 1.设集合 A.=1,2,1,2,3,2,3,4BC,则()ABC( ) A. 1,2,3 B. 1,2,4 C. 1,2,3,4 D. 2,3,4 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用交集、并集的定义求解即可.
2、【详解】集合1,2 ,1,2,3AB , 1,2ABA , 又2,3,4C , ()1,2,3,4ABC 故选 C. 【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题 时按部就班基本上就不会出错. 2.设全集 , | 22, |1UR MxxNx x ,则 U C MNI等于（ ） A. |1x x B. | 21xx C. |2x x D. | 2 1xx 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先进行补集运算，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：|22 U C Mx xx或， 结合交集的定义可得：|2 U C MNx x 故选 C. 【
3、点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算，属于基础题. 3.与函数y x 是同一个函数的（ ） A. 2 yx B. log0,1 x a yaaa C. 2 x y x D. log 0,1 ax yaaa 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两个函数为同一函数的条件为定义域、值域、法则都相同，对选项进行逐一判断. 【详解】函数y x 的定义域、值域均为R. A, 2 yx 的值域为0,)，与y x 的值域不同,故 A 不正确. B由对数的运算性质有log=0,1 x a yax aa，与y x 是同一函数,故 B 正确. C 函数 2 x y x 的定义域为 | 0x x 与y x 的定义域
4、不同, 故 C不正确. D 函数 log 0,1 ax yaaa的定义域为(0,)，与y x 的定义域不同, 故 D 不正确. 故选：B. 【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域、值域和对 应法则是否相同属于基础题. 4.已知点 3 (,3) 3 M在幂函数 ( )f x的图象上，则( )f x的表达式为（ ） A. 1 2 ( )f xx B. 1 2 ( )f xx C. 2 ( )f xx D. 2 ( )f xx 【答案】D 【解析】 【分析】 设幂函数的解析式，代入 M 点的坐标即可求出幂函数表达式. 【详解】设 f xx ， 则 3 3(
5、) 3 2 则 f x的表达式为 2 f xx 【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能 力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质. 5.下列函数中，在区间0,不是 增函数的是（ ） A. 2xy B. 2 1yxx C. 3 yx D. 1 y x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A，2xy ，为指数函数，且 21，在区间(0,)是增函数， 对于 B， 2 1yxx，为二次函数，对称轴为 1 2 x ，在区间(0,)是增函数， 对于 C， 3 yx，
6、为幂函数，30，在区间(0, )是增函数， 对于 D， 1 y x 为反比例函数，在区间(0,)是减函数， 故选：D 【点睛】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题. 6.函数 1 2 log32yx 的定义域是（ ） A. 1, B. 2 ,1 3 C. 2 ,1 3 D. 2 , 3 【答案】B 【解析】 函 数 1 2 l o g32yx 的 定 义 域 为 1 2 320 | l o g320 x x x ， 解 得 2 |1 3 xx ， 函 数 1 2 log32yx 的定义域是 2 ,1 3 ，故选 B. 7.设函数 1 2 1 ,0 2 ,0 x x
7、f x xx ，若 1f a ，则a的取值范围是（ ） A. 1,1 B. 1, C. ,01, D. , 11, U 【答案】C 【解析】 【分析】 当0a 时， 1 ( )1 2 a f a 可求出此时a 的范围，当0a时， 1 2 1f aa 可求出此时a 的范围，然 后可得到答案. 【详解】当0a 时， 1 ( )1 2 a f a ,得0a . 所以0a 当0a时， 1 2 1f aa ，得1a 所以1a 综上1a 或0a . 故选: C 【点睛】本题考查分段函数，解指数不等式，属于基础题. 8.函数 2 1 2 log (56)yxx 的单调增区间为（ ） A. 5 2 ， B.
8、(3)， C. 5 2 ， D. (2)， 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调增区间. 【详解】由 2 560xx解得2x或3x ，由于 1 2 logyx 为0,上的增函数，而 2 56yxx 开口向上，故 2 56yxx在2x时递减，根据复合函数单调性同增异减可知 2 1 2 log56yxx 在 区间,2上递增.故选 D. 【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查对数函数定义域的求法，属于基础题. 9.函数 x ya与log(0,1) a yx aa 且在同一坐标系中图像只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【
9、解析】 【分析】 就01a和1a 分类讨论即可. 【详解】当1a 时， x ya是增函数，logayx 是减函数，且前者图像恒过定点0,1，后者图像恒过 定点1,0，故 A正确，B、D 错误； 当01a时， x ya是减函数，logayx 是增函数，故 C 错. 综上，选 A. 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像和性质，属于基础题. 10.若 0.7 6a ， 6 0.7b ， 0.7 log6c ，则（ ） A. bca B. bac C. cab D. cba 【答案】D 【解析】 【分析】 由指数函数和对数函数的图像可以判断, ,a b c和 0, 1 的大小，从而可以判断出答案.
10、 【详解】由指数函数的单调性有： 0.70 661a ， 60 0.70.71b . 由对数函数的单调性有： 0.70.7 log6log10c 所以abc. 故选：D 【点睛】本题考查利用插值法比较大小，考查指数函数、对数函数的图像和性质，属于基础题. 11.定义在R上的偶函数 f x满足对任意 1212 ,0x xxx ， 有 21 21 0 f xf x xx ， 则当 * nN时， 有（ ） A. 11fnf nf n B. 11f nfnf n C. 11f nfnf n D. 11f nf nfn 【答案】C 【解析】 【分析】 根 据 函 数 的 奇 偶 性 和 在,0上 的 单
11、 调 性 ， 判 断 函 数 在0,上 的 单 调 性 ， 由 此 判 断 出 1 ,1f nf nf n的大小关系. 【详解】依题意可知，函数 f x满足对任意 1212 ,0x xxx ，有 21 21 0 f xf x xx ，也即函数 f x在,0上单调递增，由于 f x为偶函数，故函数在0,上单调递减.而 fnf n，且 011nnn ，故 11f nf nf n，即11f nfnf n. 故选 C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】 12.已知函数 1 ln2 1 xb f xa xx 的最小值是-3，则函数 f x
12、的最大值是（ ） A. 10 B. 7 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 设 1 g( )ln 1 xb xa xx ，则可得g( )x为奇函数，根据奇函数的对称性可解. 【详解】设 1 g( )ln 1 xb xa xx , 则 11 ()lnln( ) 11 xbxb gxaag x xxxx 所以g( )x为奇函数. g( )2f xx， 当g( )x取得最小值时， f x有最小值，且为3， 所以g( )x的最小值为5,g( )x的最大值为 5. 当g( )x取得最大值 5 时， f x有最大值 7. 故选：B 【点睛】本题考查数函数奇偶性判断,奇函数的性质，属于基础题
13、. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卷的相应位置把答案填在答题卷的相应位置. .） 13.集合, ,a b c非空真子集个数为_. 【答案】6 【解析】 【分析】 集合元素个数较少，可以采用列举法，也可采用公式2 2 n . 【详解】, ,a b c的非空真子集有： a， b， c, a b, a c, b c. 故答案为: 6 【点睛】本题考查集合的子集，真子集的概念, 可以采用列举法，也可采用公式2 2 n ，属于基础题. 14.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+2 是偶函数，则 k的
14、值是 . 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得10,1kk 15. 1 2 100 36 lg20log25 49 _. 【答案】 20 7 【解析】 【分析】 利用对数的运算性质，先将 100 log25化成底数为 10的对数，然后再计算. 【详解】 1 1 2 2 2 100 366 lg20log25lg20lg5 ( ) 497 6620 =lg(20 5)2 777 。 故答案为： 20 7 . 【点睛】本题考查对数运算性质和指数的运算，属于基础题. 16.下列四个判断： 若 2 2f xxax在1,上是增函数，则1a ；函数 2 2 log23yxx 的最大值是 2； 函数2 x
15、 y 的最小值是 1；函数 2 lg1f xxxx是偶函数； 其中正确命题的序号是_（写出所有正确的序号）. 【答案】 【解析】 【分析】 由二次函数对称轴与区间的位置关系可判断. 先求出 2 23txx 的最大值，然后由对数函数的 单调性可求. 设0tx，根据指数函数单调性可判断. 设 2 g( )lg1xxx可得为奇函数，则 可判断 f x的奇偶性. 【详解】. 2 2f xxax的对称轴为xa， f x在1,上是增函数，则 1a .所以不正确. .设 2 23txx ，则 22 23=(1)44txxx ，由对数函数的单调性可得 2 22 log23log 42xx ，故正确. 设0tx
16、，根据指数函数单调性有 0=1 22 x y,故正确. 函数 2 ( )lg1g xxx , 2 g()lg1xxx ,( )()0g xgx,所以( )g x奇函数，则 2 lg1f xxxx 为偶函数, 故正确. 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数，指数、对数函数单调性，函数奇偶性，考查整体思想,属于中档题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知对数数函数 logaf xx（0a，且1a ）的图像经过点 9,2，求 1f， 1 3 f
17、 ， 3f的 值. 【答案】 10f， 1 1 3 f ， 31f 【解析】 【分析】 由 logaf xx图像过点9,2，求出a，再由函数表达式求出相应的函数值. 【详解】解：由题意知 9log 92 a f，即 2 9a ，而0a且1a ， 所以3a ， 3 logf xx， 所以 3 1log 10f， -1 333 11 loglog 3log 31 33 f ， 3 3log 31f. 【点睛】本题考查由函数图像上的点求函数表达式，考查对数运算.属于基础题. 18.已知全集U R，| 1Ax x或3x ，|231,Bxxx 且0x 求:（1）AB （2） R C AB. 【答案】 （
18、1）AB （2） R C AB | 13xx 【解析】 【分析】 (1)先求出集合B，再求交集. (2)先求出集合| 13 R C Axx ，再与集合B求并集. 【详解】解： （1）|231,0|02Bxxxxxx 且， |13|02ABx xxxx或. （2）|1Ax x或3x ，|02Bxx | 13|02 R C ABxxxx | 13xx . 【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集运算,属于基础题. 19.求下列函数的值域： （1） 2 2yxx ，1,4x （2） 2 3 x y x （3） 2 21 1 3 xx y 【答案】 （1）8,1 （2）|1y y （3）0,9 【解析】
19、 【分析】 (1)求出函数 2 2yxx 的对称轴方程，得到函数的单调性,得到值域. (2) 分离 2 3 x y x 5 1 3x 从而可得答案. (3)设 2 122tx ，根据指数函数的单调性可得答案. 【详解】解： （1） 2 11yx ， 当1x 时， max 1y， 当4x时， min 8y ， 函数的值域为8,1. （2） 35 3 x y x 5 1 3x 1 ， 函数的值域为|1y y . （3）令 2 21txx， 则 1 3 t y ， 2 122tx ， 当2t 时， 2 max 1 9 3 y ， 函数的值域为0,9. 【点睛】本题考查函数的值域问题,函数单调性，整体
20、思想，属于基础题. 20.已知集合 2 |430Px xx ，|30Sx ax ，若SP，求实数a的值. 【答案】a的值为-3，-1，0 【解析】 【分析】 先求出集合P1,3，SP，则S可能为，1，3进行讨论即可. 【详解】解： 2 |431,3Px xx ， 当S 时，0a，则SP， 当S 时， 3 S a ，SP， 3 1 a 或 3 3 a ，即3a或1a， 综上可知，a的值为3，1，0. 【点睛】本题的考查子集定义的应用,考查了分类讨论的数学思想，注意a=0，易漏这种情况.属于基础题. 21.已知函数 1 1 x x e f x e . （1）判断 f x的奇偶性，并证明； （2）利
21、用定义证明 f x在区间0,上是增函数. 【答案】 （1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】 (1)求出fx，判断 f x与fx的关系即可. (2) 根据单调性的定义证明步骤，可证明结论. 【详解】解： （1）函数 f x的定义域为R，关于原点对称, 任取一个xR，则xR ， 因为 1 1 x x e f x e ， 所以， 1 1 11 1 11 1 xx x xx x ee e fxf x ee e ，即 f x奇函数. （2）任取 1 x， 2 x，使得 21 0xx， 21 21 21 12 21 2 11 1111 xx xx xx xx ee ee f xf
22、x eeee ， 因为 21 xx ee，所以 21 12 2 0 11 xx xx ee ee ，即 21 f xf x， 所以 f x在区间0,上是增函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，用定义法证明函数的单调性，属于基础题. 22.已知 ( )f x是定义在R上的奇函数，且当 0x时， 2 ( )2f xxx. （1）求(0)f的值； （2）求此函数在R上的解析式； （3）若对任意tR，不等式 22 (2 )(2 )0f ttf kt恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】 （1）； （2）； （3）. 【解析】 试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)
23、当,则,根据函 数为奇函数及当时,可得函数在时的解析式,进而得到函数在 上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性, 进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围. 试题解析： （1）为上的奇函数，； （2）设，则， ， 又为奇函数， 即， . （3）在上为增函数， 且，为上的奇函数， 为上的增函数， 原不等式可变形为： 即，对任意恒成立， （分离参数法） 另法：即，对任意恒成立， 解得：，取值范围. 考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式. 【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，故定义在的奇函数必过 原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,可得函数在 时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图 象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.
