1、第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1.1 向量的数量积的概念8.1.2 向量的数量积的运算律学习目标1.掌握平面向量数量积的几何意义.2.掌握平面向量数量积的性质及运算律.重点：平面向量数量积的定义及应用.难点：平面向量数量积运算律的理解及应用.知识梳理一、两个向量的夹角点拨：向量a，b的夹角a，b与a，b位置关系的对应a，b的大小a，b的位置关系a，b0a与b同向0a，b90a与b的夹角为锐角a，b90a与b垂直，记作ab90a，b0，ac0，ad0，则|a|a|，且a的方向与a的方向相同，从而a，ba，b，因此（a）b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b （ab）；（2）如果0，
2、所以k0.但当k1时，e1+ke2ke1+e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去.综上，k的取值范围为k0且k1.三、向量的模的问题1.模的计算C D2.模的最值模的最值的转化方法求向量模的最值时，一般需要将模平方，转化为基向量的数量积，研究数量积在共线同向或共线反向时的取值.亦可结合图形，直观分析取得最值的位置.四、向量的投影例7 2019福建龙岩高一检测已知向量a，b，其中|a|1，|a-2b|4，|a+2b|2，则a在b上的投影的数量为（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【答案】ABBD六、数量积与平面几何问题 利用向量判断三角形、四边形的形状的思路判断三角形或四边形的形状时，一般是由
3、边长和角的关系来进行判断，充分利用向量的数量积公式寻求图形的边角关系，向量数量积为零意味着垂直关系成立，向量相等意味着线段平行且向量的模相等.D 2.利用数量积证明或求范围例10 如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，但不平行，点M，N分别是AD，BC的中点，MN与BA，CD的延长线分别交于点P，Q，求证：APMDQM.利用向量数量积解决平面几何问题的步骤（1）用向量表示几何关系；（2）进行向量运算；（3）还原为几何结论.DA 解决与数量积最值（范围）有关问题的基本方法先进行数量积的有关运算，将数量积的最值（范围）转化为函数的最值（范围）问题，利用求函数最值（范围）的基本方法求出相关的最大值或最小值（或范围）.小结1.两个向量的夹角2.向量的数量积3.向量的投影（2）向量投影的数量：一般地，如果a，b都是非零向量，则称|a|cosa，b为向量a在向量b上的投影的数量.注意：投影的数量与投影的长度有关，但是投影的数量既可能是非负数，也可能是负数.
