1、 浙江省金华十校浙江省金华十校 2018-2019 学年第一学期期末调研考试学年第一学期期末调研考试 高一数学试卷高一数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出，利用并集概念即可求解。 【详解】由题可得：=， 所以 故选：C. 【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。 2.在正方形中，点 为边的中点，则（
2、 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量加法、数乘运算直接求解。 【详解】因为点 为边的中点， 所以 故选：C. 【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。 3.最小正周期为 ，且图象关于直线对称的一个函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数周期为 可排除 A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。 【详解】函数的周期为：，故排除 A. 将代入得：=1，此时 取得最大值， 所以直线是函数一条对称轴。 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。 4.以下给出的对应关系 ，能构成从
3、集合到集合的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对 赋值逐一排除即可。 【详解】对于 A 选项，当时，但,所以 A 选项不满足题意。 对于 C 选项，当时，但无意义,所以 C 选项不满足题意。 对于 D 选项，当时，但,所以 D 选项不满足题意。 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。 5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 先向左平移 平移，再横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变 B. 先向左平移 个单位，再横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变. C. 先横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变，再向左平移 个单
4、位. D. 先横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平移伸缩变换规律直接判断即可。 【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变， 得到：函数的图象，再将它向左平移 个单位得到： 函数的图象.即：的图象。 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律，属于基础题。 6.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数是偶函数可排除 B.再对 赋值即可一一排除。 【详解】因为，所以=， 所以函数是偶函数，可排除 B. 当时，排除 A. 当时，排除 D. 故选：C. 【点睛】本
5、题主要考查了函数图象的判断，可以从奇偶性，单调性，函数值的正负，定点方面入手，逐一排 除，考查了分析能力，属于基础题。 7.已知在梯形中，且，点 为中点，则（ ） A. 是定值 B. 是定值 C. 是定值 D. 是定值 【答案】A 【解析】 【分析】 过点 M 作 AB 的垂线段，垂足为 E，将表示成，利用条件即可计算出，问题得解。 【详解】如图，过点 M 作 AB 的垂线段，垂足为 E， 因为点 为中点，所以点 M 是 AB 的中点，所以 所以, 所以=， 因为，所以， 所以=， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积及向量的加法运算、数乘运算，属于基础题。 8.已知函数，角A，
6、B，C为锐角的三个内角，则 A. 当，时， B. 当，时， C. 当，时， D. 当，时， 【答案】D 【解析】 【分析】 由角A，B，C为锐角的三个内角得：，再由当，时，在区间上递减 得：，问题得解。 【详解】角A，B，C为锐角的三个内角， 所以,即：， 所以，即：, 当，时，此函数在区间上递减， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用，考查转化能力，属于基础题。 9.在平面内， 已知向量， 若非负实数满足， 且， 则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】A 【解析】 【分析】 求出 的坐标，表示，即：=
7、，构造柯西不等式模型，利用柯西不等式即可求得其最 小值，问题得解。 【详解】因为， 所以=， 又非负实数满足，所以， 所以= ， 当且仅当时，等号成立。 即：当且仅当时，等号成立。 所以的最小值为 ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，还考查了向量的模及坐标运算，考查构造能力，属于中档题。 10.若对任意实数，均有恒成立，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，的最大值为 B. 当时，的最大值为 C. 当时，的最大值为 D. 当时，的最大值为 【答案】B 【解析】 【分析】 对选项逐一检验即可判断。 【详解】当时，不等式可化为： ，令， 则，所以， 所以可化为：，即：恒成立，
8、 当且仅当时等号成立，此时或 不满足对任意实数，均有恒成立， 当时，不等式可化为： ，令， 则，所以， 所以可化为：， 即：，当时，不等式恒成立。 即：，解得：， 即：， 因为对任意实数，均有成立， 所以的最大值为.所以 B 选项正确， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了转化思想及三角恒等变换，还考查了三角函数的性质，考查计算能力，属于中档题。 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算：_；_ 【答案】 (1). (2). 2 【解析】 【分析】 (1)利用分数指数幂的运算直接求解。 (2)利用对数运算公
9、式直接求解。 【详解】(1) (2) 【点睛】本题主要考查了分数指数幂的运算及对数运算公式，考查计算能力，属于基础题。 12.函数的定义域为_；函数的值域为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 (1)由函数表达式列不等式组求解。 (2)令，则，将问题转化成的值域求解即可。 【详解】(1)要使得有意义，则，解得：且， 所以函数的定义域为. (2)令，则，函数可化为， 由指数函数的单调性可得：， 所以函数的值域为 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及函数的值域，考查了换元思想及根式、指数函数的性质，考查计算 能力，属于基础题。 13.已知，则_；_ 【答案】 (1). 5 (2).
10、 16 【解析】 【分析】 (1)根据 的范围直接代入计算即可。 (2)根据 的范围反复代入计算即可求解。 【详解】(1) (2) . 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，考查计算能力，属于基础题。 14.已知两个向量， 若，则_； 若 ， 的夹角为，则_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 (1)利用列方程即可求解。 (2)利用 ， 的夹角为列方程求解。 【详解】(1)向量， 因为，所以，解得：. (2)因为 ， 的夹角为， 所以， 解得：. 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标关系、向量夹角的坐标表示，考查计算能力，属于基础题。 15.关于 的方程在的解是_. 【答案】或 【
11、解析】 【分析】 整理得：，结合即可求解。 【详解】由得：， 又，所以， 所以或， 解得：或. 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数的性质，考查计算能力，属于基础题。 16.已知函数，若函数有有三个零点（） ，则 _. 【答案】1 【解析】 【分析】 令， 则转化成， 设是方程根两， 令， 即：或，分析根的正负，从而得到，问题得解。 【详解】令，则转化成， 整理得： ，设是方程根两， 则，不妨设， 则，即：或， 由可得: 时， 时， 所以或可化为：或， 又关于 的方程只有一根且为负， 关于 的方程 有两根都为正， 所以由函数有有三个零点（） ，可得： ， 所以 【点睛】本题主要考查
12、了转化思想及韦达定理，还考查了方程与函数零点的关系，考查计算能力及分析能力， 属于中档题。 17.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 将化简成， 令， 则， 问题转化成： 存在， 使得成立，由二次函数的性质即可求解。 【详解】因为， 所以可化为： ， 整理得：， 将代入上式整理得：， 令，则，不等式可化为： ， 所以存在实数，使得成立可转化成： 存在，使得成立， 由函数，可得：， 所以，解得：. 【点睛】本题主要考查了换元思想及转化思想，还考查了二次函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于 中档题。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题
13、共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 18.设集合，. （1）求集合 ； （2）若，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 【分析】 （1）直接利用对数函数的性质求解。 （2）对 分类求出集合 A，利用列不等式组即可求解。 【详解】 （1）由题意，所以 （2）因为，所以， 整理得：， 当时， 则，可得； 当时， 则，可得； 综上可得或. 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及集合间的包含关系，考查计算能力及转化能力，属于基础题。 19.如图， 在平面直角坐标系中， 以 轴正半轴为始边的
14、锐角 和钝角 的终边与单位圆分别交于点， 轴 正半轴与单位圆交于点 ，已知. （1）求； （2）求的最大值. 【答案】 （1）； （2）1 【解析】 【分析】 （1）利用求出点 B 的纵坐标，即可求出，问题得解。 （2）利用向量数量积的坐标表示整理得：，结合即可解决 问题。 【详解】 （1）， ， ， ，故. （2） 而， 故当时，取最大值为 1. 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及数量积的坐标表示，还考查了三角函数的性质，属于基础题。 20.设平面向量，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）整理得：，利用即可求解。 （2）利用及 即
15、可判断，从而求得，将转化成 ，利用二倍角公式即可求解。 【详解】 （1）， ， 所以. （2）由，得：， 又 ，由余弦函数的性质可得：， ， 【点睛】本题主要考查了向量模的坐标运算及两角差的余弦公式，还考查了三角恒等式及二倍角公式，考查 计算能力，属于基础题。 21.已知，函数满足为奇函数； （1）求实数的关系式； （2）当时，若不等式成立，求实数 可取的最小整数值. 【答案】 （1）； （2）1 【解析】 【分析】 （1）利用为奇函数列方程整理即可。 （2）利用（1）中结论求得，整理得：，判断该函数的单调性，并解出满足 的 的值：，将转化成，问题得解。 【详解】 （1）， . 可得 . 即.
16、 （2）， ， 函数在 上单调递增，函数在上单调递增 函数在 上单调递增 令，则，可得，即有， 可转化成， ， 故实数 可取的最小整数为 1. 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数单调性的应用，还考查了方程思想，考查计算能力及转化能力， 属于中档题。 22.已知 （1）若，求在上的最大值； （2）若在上恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （1） ； （2）或 【解析】 【分析】 （1）对 的范围分类即可用分段函数表示，分类求函数的最大值即可解决问题。 （2）对 的范围分类即可判断时不等式恒成立，将问题转化成：当时，不等式 恒成立。由解得：或，令，对 的范围分类，分别作出 的图像，通过图
17、像列不等式即可得解。 【详解】 （1） 当时， 当时， 在上的最大值为 . （2）在上恒成立， 即在上恒成立， （i）当时，显然成立； （ii）当时，令， ， . 要使恒成立，必须恒成立， 由，解得或 注意到 若，函数、的图象如图所示， 时，函数、均单调递增，且， 时，在上恒成立 若，函数、的图象如图所示， 时， 函数单调递增， 函数在，上单调递增， 在上单调递减， 则有， ，且在恒成立，容易验证时，上述均成立. 时，在上恒成立 综上，若在上恒成立，实数 的取值范围是或. 【点睛】本题主要考查了分类思想及分段函数的性质，考查了分段函数作图，考查了转化思想及函数图像与 不等式的关系，考查计算能力，属于难题。
