1、 1 4.3.3 余角和补角 1.若一个角的 2倍与这个角的余角相等 ,则这个角是 ( ) A.45 B.60 C.30 D.90 2.一个角的补角一定是 ( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.大于 0 而小于 180 的角 3. 如图所示 ,A,O,B三点在一条直线上 ,已知 AOD=25, COD=90, 则 BOC的度数为 ( ) A.25 B.85 C.115 D.155 4.若 + = 90, + = 90, 则下列等式正确的是 ( ) A. = B. = C. = = D. = 5.如图所示 ,点 O在直线 AB 上 , COB= DOE=90, 则图中相等的角的对数是 ( )
2、 A.3 B.4 C.5 D.7 6. 如图所示 ,小明从 A处出发沿北偏东 60 方向行走至 B处 ,又沿北偏西 20 方向行走至 C处 ,2 此时需把方向调整到与出发时一致 ,则方向的调整应是 ( ) A.右转 80 B.左转 80 C.右转 100 D.左转 100 7.若 的补角为 7628 ,则 = . 8. 如图所示 , BOA 是平角 , BOD= AOD, 1= 4=30, 则互为余角的共有 对 ,互为补角的共有 对 . 9. 如图所示 ,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起 ,若 1=40, 则 2= . 10.如图所示 ,射线 OP 表示的方向是 . 11.一个角的补角加
3、上 10, 等于这个角的余角的 3倍 ,求这个角 . 12.互余的两个角的度数之比为 3 7,则这两个角的度数分别是多少 ? 13.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 COD=90, 当 AOC=30 时 , BOD 的大小是 ( ) 3 A.60 B.120 C.60 或 90 D.60 或 120 14. 如图所示 ,桌面上平放着一块三角板和一把直尺 ,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘 ,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转 ,还是将三角板沿直尺平移 , 1 与 2 的和总是保持不变 ,则 1与 2的和是 度 . 15.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为
4、 A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上 ,公园在学校的南偏西 25 的方向上 ,那么平面图上的 CAB= 度 . 16. 如图所示 ,一只蚂蚁从点 O出发 ,沿北偏东 45 的方向 爬行 2.5 cm,碰到障碍物 (记作 B)后折向北偏西 60 的方向爬行 3 cm(此时位置记作点 C). (1)画出蚂蚁的爬行路线 ; (2)求出 OBC的度数 . 注 : , 1= 2 17.( 43114148)如图所示 ,已知 O 是直线 AB 上一点 , AOE= FOD=90, OB 平分 COD,图中与 DOE互余的角有哪些 ?与 DOE互补的角有哪些 ?并说明理由 . 4 18.某县有一座宋代
5、古塔 ,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角 (如图所示 ) AOB 的大小 ,当你不能进入塔内时 ,应怎样测量 ? 19.( 43114149)按如图所示的方法折纸 ,然后回答问题 : (1) 2是多少度的角 ?为什么 ? (2) 1与 3有何关系 ? (3) 1与 AEC, 3和 BEF分别有何关系 ? 5 20.( 43114150)根据互余和互补的定义知 ,20 角的补角为 160, 余角为70,160 -70 =90;25 角的补角为 155, 余角为 65,155 -65 =90;50 角的补角为 130, 余角为 40,130 -40 =90 ;75 角的补角为 105, 余角为15
6、,105 -15 =90 观察以上几组数据 ,你能得到什么结论 ?写出你的结论 . 答案与解析 夯基达标 1.C 2.D 3.C 因为 AOC= COD- AOD=90 -25 =65, 所以 BOC=180 - AOC=180 -65 =115 . 4.D 5.C 因为 COB=90, 所以 AOC=180 - BOC=180 -90 =90, 所以 AOC= BOC= DOE; 因为 BOD+ COD= EOC+ COD=90, 所以 EOC= BOD; 因为 AOE+ EOC= COD+ EOC=90, 所以 AOE= COD,共 5对 . 6.A 如图所示 , ECF=20, FCD=
7、60, 要从 BC 方向转向 CD方向 ,需转过的角为 ECD=ECF+ FCD=20 +60 =80, 即右转 80 . 7.10332 8.4 5 9.40 10.南偏西 62 11.解 设这个角为 x,则其余角为 (90 -x),其补角为 (180 -x), 根据题意 ,得 180 -x+10 =(90 -x)3 . 解得 x=40 . 答 :这个角为 40 . 12. 解 设 这两个角的度数分别为 3x,7 x, 由题意 ,得 3x +7x =90, 解得x =9,3 x =27,7 x =63 . 答 :这两个角的度数分别是 27,63 . 6 培优促能 13.D 根据题意画图为如图
8、 和图 ,在图 中 BOD的度数是 60, 在图 中 BOD的度数是 120, 所以 BOD的度数是 60 或 120 . 14.90 由图形知 1, 2 与直角三角板的直角形成一个平角 ,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转 ,还是将三角板沿直尺平移 ,形成的始终是一个平角 .所以 1与 2的和是 90 度 . 15.115 16.解 (1)如图所示 . (2) OBC=90 -60 +90 -45 =75 . 17.解 与 DOE互余的角有 EOF, BOD, BOC;与 DOE互补的角有 BOF, COE. 理由 : DOE+ EOF=90, DOE+ BOD= BOE=180 - AOE=
9、90, DOE+ BOC= DOE+ BOD=90, DOE+ BOF= AOF+ BOF=180, DOE+ COE= DOE+ BOF=180 . 18.解 延长 AO,先测 AOB的补角的度数 ,再由补角的概念计算出 AOB的度数 . 创新应用 19.解 (1) 2=90 . 因为折叠 ,则 1与 3的和与 2相等 ,而这三个角加起来 ,正好是平角 BEC, 所以 2= 180 =90 . (2)因为 1与 3 组成的大角和 2相等 ,且三个角加起来恰好是一个平角 , 所以 1+ 3=90 . 所以 1与 3互余 . (3)因为 1与 AEC的和为 180, 3与 BEF 的和为 180, 所以 1与 AEC 互补 , 3与 BEF互补 . 20.解 设一个角的度数为 x, 则补角为 (180-x), 它的余角为 (90-x) . 因为 180-x-(90-x)=90, 所以一个角的补角比它的余角大 90 .
