1、 2019-2020 学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班） 上学期第三次月考数学试题上学期第三次月考数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 1 1Ax x ，集合，集合11Bxx ，则，则 （ ） AA B BA B CABA D12ABxx 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【详解】 因为 1 1 =,0)1,Ax x （， 111,2Bxx ，所以A B， 故选 B. 2 设 设 f x是定 义在是定 义在R上 的奇函 数，且上 的奇函 数，且 2f xf x， 当， 当01x时，时， 21f xxx，则，则 19 2 f
2、 A 3 2 B 15 2 C 1 2 D 1 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】函数 f x满足 2f xf x f x函数是周期为2的周期函数， 1911 222 fff 当01x时， 21f xxx 11 22 f 故 191 22 f 故选D 点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行 转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型 3函数函数 |x yx x 的图像是（的图像是（ ） A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将函数分段之后直接判断即可. 【详解】 由已知， 1,0 1,0 xxx yx xxx ，因为0x，直接排
3、除 A、B、 D，选 C. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查函数的图象中的知式选图问题， 此类题关键是要根据函数的解析式对函数 的性质等进行分析、判断，属常规考题. 4cos 6 的值是（的值是（ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【答案】A 【解析】【解析】试题分析： 3 coscos 662 ，故选 A 【考点】三角函数值 5已知函数已知函数 1 2 2 ,0 ( ) log,0 x x f x x x ，则，则 ( 2)f f （ ） A-1 B0 C1 D2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 22 12 2 ( 2)(2 )log 22log 22f ff ，故
4、选 D. 6 已知定义在 已知定义在R上的奇函数上的奇函数 f x和偶函数和偶函数 g x满足：满足： x f xg xe， 则 （， 则 （ ） ） A 2 xx ee f x B 2 xx ee f x C 2 xx ee g x D 2 xx ee g x 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由已知：在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x） ， x fxgxe（ ） （ ）， 所以 x fxgxe （ ） （ ），即 x f xg xe （ ） （ ）， 得( ) 2 xx ee f x ；故选 B 7已知函数已知函数( ) 2 xx f x （其中（其中是圆周率，是圆周率，3.1
5、415926） ，则下列结论正） ，则下列结论正 确的是（确的是（ ） A ( )f x是偶函数，且 是偶函数，且0(1)(2)ff B ( )f x是奇函数，且 是奇函数，且0(1)(2)ff C ( )f x是偶函数，且 是偶函数，且(2)(1)0ff D ( )f x是奇函数，且 是奇函数，且(2)(1)0ff 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 22 xxxx fxf x ，故函数 2 xx f x 是奇函 数；又 x y 是减函数，则 x y 是增函数，所以 2 xx f x 是增函数， 故 0012fff，选 B. 8如果方程如果方程 2 lglg2lg3 lglg2lg30xx
6、的两根为的两根为 12 ,x x，那么 ，那么 12 x x的值为的值为 （ ） Alg2lg3 Blg2 lg3 C 1 6 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为方程 2 lglg2lg3 lglg2lg30xx的两根为 12 ,x x， 1212 lglglg2lg3 ,lglglg2 lg3xxxx， 1 12 lglg6lg6x x ， 12 1 6 x x ，故选 C. 9高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有享有“数学王子数学王子”的称号，他和阿基的称号，他和阿基 米德、牛顿并列为世界三大数学家米德、牛顿并列为世界三大数
7、学家,用其名字命名的用其名字命名的“高斯函数高斯函数”为为:设设xR，用，用 x表表 示不超过示不超过x的最大整数的最大整数,则则 yx称为高斯函数称为高斯函数,例如例如:3.54， 2.12，已知，已知 函数函数 1 12 x x e f x e ，则函数，则函数 yfx 的值域是（ 的值域是（ ） A0,1 B 1 C1,0,1 D1,0 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用分离常数法可得 1 1111 1221 x xx e f x ee ,求得 f x的值域, 由 x表示不超过x的最大整数,即可求得函数 yfx 的值域. 【详解】 1 1111 1221 x xx e f x ee
8、 ，由于11 x e 1111 2212 x e f x的值域为: 1 1 , 2 2 根据 x表示不超过x的最大整数 函数 yfx 的值域是 1,0. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化 的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解 x的含义. 10 设 设 0,函数函数 y=sin( x+ )+2 的图象向右平移的图象向右平移 个单位后与原图象重合， 则个单位后与原图象重合， 则 的最小值的最小值 是是 A B C D3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】函数的图象向右平移 个单位后 所以有 故选 C 11为了得到函数为
9、了得到函数sin 2 6 yx 的图象，可以将函数的图象，可以将函数cos2yx的图象（的图象（ ） A向右平移向右平移 6 个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移 3 个单位长度个单位长度 C向左平移向左平移 6 个单位长度个单位长度 D向左平移向左平移 3 个单位长度个单位长度 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由三角函数的诱导公式可得 sin 2cos(2)cos2() 6623 yxxx ，再结合三角函数图像的平移变 换即可得解. 【详解】 解：由sin 2cos(2)cos2() 6623 yxxx ， 即为了得到函数sin 2 6 yx 的图象， 可以将函数cos2yx的图象向
10、右平移 3 个 单位长度， 故选：B. 【点睛】 本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 12已知二次函数已知二次函数 2 f xaxbxc是偶函数，若对任意实数是偶函数，若对任意实数 12 ,x x都有 都有 12 12 22 f xf xxx f ，则，则 f x图像可能是（图像可能是（ ） A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】二次函数 2 f xaxbxc是偶函数则0b，图像关于 y 轴对称，所以排 除 A,D；对任意实数 12 ,x x都有 12 12 22 f xf xxx f ，所以函数 f x为上凸 函数，结合二次函数的性质可得实数 a0
11、即排除 B， 故选 C 二、填空题二、填空题 13函数函数 1 01 x yaaa 且的图象恒过的定点坐标为的图象恒过的定点坐标为_ 【答案】【答案】 1,1 【解析】【解析】函数 1 01 x yaaa 且，满足当1x时1y . 所以函数 1 01 x yaaa 且的图象恒过的定点1,1. 答案为：1,1. 14函数函数的单调减区间是的单调减区间是_. 【答案】【答案】 【解析】【解析】由题意可知： 解得 故函数的单调减区间是（） 15已知函数已知函数 ( )f x的图象如图所示，则不等式 的图象如图所示，则不等式 (2 )0fx 的解集为的解集为_. 【答案】【答案】 1 (1)(1) 2
12、 ， 【解析】【解析】结合函数图象可得，当20fx 时有：22x或122x， 求解不等式可得不等式20fx 的解集为 1 11 2 ，. 16已知已知 2 0f xaxbxc a，且方程，且方程 f xx 无实数根，下列命题：无实数根，下列命题： （1）方程）方程 ffxx 一定有实数根；一定有实数根； （2）若）若 0a，则不等式，则不等式 ffxx 对一切实数对一切实数 x 都成立；都成立； （3）若）若 0a，则必存在实数，则必存在实数 0 x，使，使 00 ff xx ； （4）若）若 0a b c ，则不等式，则不等式 ffxx 对一切实数对一切实数 x 都成立都成立 其中，正确命题
13、的序号是其中，正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题的所有序号都 （把你认为正确的命题的所有序号都 填上）填上） 【答案】【答案】 （2） （4） 【解析】【解析】由函数 f（x）=ax2+bx+c（a0） ，且方程 f（x）=x 无实数根， 即 y=ax2+bx+c 与 y=x 的图象无交点， （1）函数 y=ff（x）与 y=x 的图象无交点，即方程 ff（x）=x 没有实数根， （1）错 误； （2）当 a0 时，函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上，与 y=x 无交点， f（x）的图象在 y=x 图象的上方， 不等式 ff（x）x 对一切实数 x 都成立， （2）正
14、确； （3）同理，当 a0 时，函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象在 y=x 的下方， ff（x）x 恒成立，（3）错误； （4）当 a+b+c=0 时，f（1）=0，结合题意知 a0，函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）的图 象在 y=x 的下方， 不等式 ff（x）x 对一切 x 都成立，（4）正确 综上，正确的答案为（2） （4） 故答案为（2） （4） 点睛：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与 性质进行解答，是难理解的题目，逻辑思维性要强. 三、解答题三、解答题 17已知函数已知函数25yxx的定义域是集合的定义域是集合Q,集合集合
15、|123,Px axa R是实数集是实数集. 若若3a ，求，求 RR PQ痧； 若若PQQ，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）45 . RR PQx xx或痧（2）1 .a a 【解析】【解析】 【详解】试题分析： （1）将3a 代入求出集合 P，令函数解析式有意义，求出 集合Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得 RR PQ痧； （2）若 PQ=Q，则 PQ，分 P=和 P两种情况，分别求出满足条件的实数 a 的取 值范围，综合讨论结果，可得答案 试题解析： （1） | 25Qxx 当3,49 ,aPxx 故45 ,PQxx 45 RRR PQPQx xx或
16、痧?. （2）要PQQ， 则要.PQ (i)当123aa 时，即2a时，,P 要使得PQ. 只需 2 21, 235 a a a 解得21.a (ii)当123aa 时，即2a时，.P 故P Q. 综合(i)(ii)，实数a 的取值范围为1 .a a 18已知已知 1 sin(2)cos()cos()cos() 22 ( )cos(2) 9 sin(3)cos()sin() 22 f . （1）化简）化简( )f； （2）若）若 5 ( ) 5 f，求，求 11 sincos 的值的值. 【答案】【答案】(1)sincos+；(2) 2 10 3 . 【解析】【解析】 1利用诱导公式即可化简求
17、值得解； 2将已知等式两边平方，利用同角三 角函数基本关系式可求sin cos的值，即可化简所求计算得解. 【详解】 （1） 1 sin(2)cos()cos()cos() 22 ( )cos(2) 9 sin(3)cos()sin() 22 f sincossinsin cossincos sinsincos . （2） 10 sincos 5 f， 2 12sin cos 5 ， 3 sin cos 10 ， 11sincos2 10 sincossin cos3 . 【点睛】 本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求 同角三角函数值时注意公式的运用，以
18、及对已知条件的化简. 19已知函数已知函数 1 ln 1 x f x x 判断并证明函数判断并证明函数 f x的奇偶性；的奇偶性； 若若 2f mfm，求实数，求实数m的的值值. 【答案】【答案】 （1）.奇函数（2） 1 . 1 e m e 【解析】【解析】试题分析： （2）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可； （2） f x是奇函数,则 0f mfm结合 2f mfm， 求解 1f m ， 代入求解即可. 试题解析： (1)解： 1 ln 1 x f x x 是奇函数. 证明：要 1 0, 1 x x 等价于11 0,xx 即11,x 故 1 ln 1 x f x x 的定义
19、域为1,1 , 设任意1,1 ,x 则1,1 ,x 又因为 1 111 lnlnln. 111 xxx fxf x xxx 所以 1 ln 1 x f x x 是奇函数. (2)由(1)知， f x是奇函数,则 0f mfm ， 联立 0 2 f mfm f mfm 得 =1f m ，即 1 ln1, 1 m m 解得 1 . 1 e m e 20已知函数已知函数( )3sin(2) 3 f xx ， （1）请用）请用“五点五点作图法作图法”作出函数作出函数( )yf x的图象；的图象； （2）( )yf x的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象经过怎样的图象变换，可以得到 sinyx 的图
20、象的图象.（请写出具体（请写出具体 的变换过程）的变换过程） 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）变换过程见解析. 【解析】【解析】 试题分析： （1） 令2 3 x 分别去 3 0, ,2 22 ， 分别求出对应的纵横坐标， 然后列表、描点，平滑曲线连接即可； （2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之 一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移 3 个单位即可. 试题解析： （1）列表 x 6 5 12 2 3 11 12 7 6 2 3 x 0 2 3 2 2 y 0 3 0 3 0 描点，连线 （2） 3sin 2sin 2sinsin 333 f xxf xxf xx
21、f xx . 将函数 3sin 2 3 f xx 图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一， 得到 函数 32 3 f xsinx 的图象； 32 3 f xsinx 的图象上各点纵坐标不变 横坐标变为原来的一半， 得到函数 3 f xsin x 的图象； 3 fxsin x 的 图象上各点向左平移 3 个单位，得到sinyx的图象. 21在热学中在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温如果物体的初始温 度是度是 0 T,经过一定时间经过一定时间t后后,温度温度T将满足将满足 a TT= 0 1 2 t h a
22、 TT ,其中其中 a T是环境温度是环境温度,h 称为半衰期称为半衰期.现有一杯用现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡热水冲的速溶咖啡,放在放在75F的房间内的房间内,如果咖啡降到如果咖啡降到105F 需要需要 20 分钟分钟,问降温到问降温到 95F 需要多少分钟需要多少分钟?(F 为华氏温度单位为华氏温度单位,答案精确到答案精确到 0.1，参考数，参考数 据据:20.3010,30.4771lglg） 【答案】【答案】25.9 【解析】【解析】试题分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式 0 1 ( ) 2 t h aa TTTT， 求解就可得到半衰期 h 的值再利用公式 0 1 ( )
23、2 t h aa TTTT，中 0 195T ， 105T ， 75 a T ，20t 代入，求出半衰期 h 的值，T=95，代入就可解出此时需要 多少分钟 试题解析：依题意，可令 0 195T ，105T ，75 a T ，20t 代入式子得： 20 1 1057519575 2 h ，解得10h 又若95T 代入式子得 10 1 957519575 2 t 则 10 11 26 t 123 2 1 log10log 610 log 3 1 6 t lg30.4771 10110125.9 lg20.3010 答：降温到 95F 约需要 25.9 分钟. 22已知定义在已知定义在R上的函数上
24、的函数 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数是奇函数. （1）求）求a，b的值；的值； （2）判断）判断 ( )f x在 在R上的单调性，并用定义证明；上的单调性，并用定义证明； （3） 若） 若对任意的对任意的tR， 关于， 关于t的不等式的不等式 2 (2 )()0f ttfk恒成立， 求恒成立， 求k的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）1a，1b（2） ( )f x在R上为减函数（3） 1k 【解析】【解析】试题分析： （1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b； （2）利用定义法 证明函数的单调性； （3）利用函数的奇偶性将不等式 2 20f ttfk转化为
25、2 2f ttfkf k ，然后利用单调性求k的取值范围. 试题解析： （1）因为 2 2 x x b f x a 是定义在R上的奇函数 所以 00 11 f ff ，解得1a，1b 经检验符合题意，所以1a，1b （2）由（1）知 1 2 1 2 x x f x 设 12 xx，则 21 12 12 12 12 2 22 1 21 2 1 21 21 21 2 xx xx xx xx f xf x 因为2xy 是增函数，所以 21 220 xx ，所以 12 f xf x 所以 f x在R上为减函数 （3）因为 f x为R上减函数，且为奇函数 所以 2 20f ttfk 等价于 2 2f ttfkf k ， 所以 2 2ttk恒 成立 即 2 2 211kttt，所以1k 点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调 性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去 掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式 2 20f ttfk转化为 2 2f ttf k，结合单调性由此可把不等式化为 具体不等式求解.
