1、 2019-2020 学年河南省驻马店市正阳县高级中学高一上学期学年河南省驻马店市正阳县高级中学高一上学期 第三次素质检测数学（理）试题第三次素质检测数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 A=x|x1，B=x|31 x ，则，则 A |0ABx x B ABR C |1ABx x DAB 【答案】【答案】A 【解析】【解析】集合 |31 x Bx |0Bx x 集合 |1Ax x |0ABx x，|1ABx x 故选 A 2函数函数 2 2yxx ，0,3x的值域为（的值域为（ ） A0,3 B 3,0 C3,1 D0,1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分析二次函数
2、2 2yxx 在区间0,3上的单调性，求出该函数的最大值和 最小值，可得出函数 2 2yxx 在区间0,3上的值域. 【详解】 二次函数 2 2yxx 的图象开口向下，对称轴为直线1x ， 该函数在区间0,1上单调递增，在区间1,3上单调递减， 所以，当1x 时，函数 2 2yxx 取得最大值，即 max 1 21y . 当0x时，0y ，当3x 时， 2 32 33y ，该函数的最小值为 min 3y . 因此，函数 2 2yxx ，0,3x的值域为3,1. 故选：C. 【点睛】 本题考查二次函数在定区间上值域的求解，一般要分析二次函数在区间上的单调性，借 助单调性求出函数的值域，考查分析问
3、题和解决问题的能力，属于基础题. 3过两点过两点 A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是的直线的倾斜角是 135 ，则，则 y 等于等于 ( ) A1 B5 C-1 D-5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】过两点 A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是 135 ， y3 1351 42 tan ， 解得 5y 。选 D。 4函数函数 1 2 x f xa （0a且且1a ）的图）的图象恒过定点（象恒过定点（ ） A0,3 B 1,3 C1,2 D1,3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】计算当1x 时， 13f，得到答案. 【详解】 1 2 x f xa ，当1x 时， 13
4、f，即函数图像恒过定点1,3 故选：B 【点睛】 本题考查了函数过定点问题，属于基础题型. 5若奇函数若奇函数 ( )f x在 在1,3上为增函数，且有最小值上为增函数，且有最小值-1，则它在，则它在 3, 1上（上（ ） A是减函数，有最小值是减函数，有最小值-1 B是增函是增函数，有最小值数，有最小值-1 C是减函数，有最大值是减函数，有最大值 1 D是增函数，有最大值是增函数，有最大值 1 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据奇函数图象关于原点成中心对称可知函数在对称区间 3, 1上的单调性 及最值. 【详解】 因为奇函数 ( )f x在1,3上为增函数, 且有最小值-1 所以函数
5、( )f x在 3, 1 上为增函数，且有最大值 1. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了函数的单调性，最值，奇函数的性质，属于中档题. 6函数函数 2 3 logfxx x 的零点所在的大致区间是（的零点所在的大致区间是（ ） A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分别求出 23ff，的值，从而求出函数的零点所在的范围 【详解】 由题意， 31 210 22 f ， 2 33 10flog ，所以 2 ?30ff，所以 函数 2 3 f xlog x x 的零点所在的大致区间是2,3，故选 C. 【点睛】 本题考察了函数的零点问题，根据零
6、点定理求出即可，本题是一道基础题 7已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A 2 B 1 C 2 D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】设底面半径为R，侧面展开图半径为r； 底面周长等于侧面半圆周长，即2 ,2Rr rR 222 12 36, 2 SRrRR 表 选 A 8设函数设函数 ( )f x是 是 R 上的奇函数，当上的奇函数，当0x时，时，( )3 x f xex，则，则 ( )f x的零点个数 的零点个数 是是 A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先
7、由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数确定 0 是一个零点，再令 x0 时的函 数 f（x）的解析式等于 0 转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据 奇函数的对称性确定答案 【详解】 函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，f（0）=0，所以 0 是函数 f（x）的一个零点; 当 x0 时，令 f（x）=ex+x-3=0，则 ex=-x+3，分别画出函数 y=ex，和 y=-x+3 的图象， 如图所示， 有一个交点，所以函数 f（x）有一个零点，又根据对称性知，当 x0 时函数 f（x）也 有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为 3 个， 故选：C 【点睛】 本题是个基础题
8、，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和 其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点. 9若直线若直线 1: 220laxy与直线与直线 2: (1)10lxay 平行，则实数平行，则实数a的值是的值是 （ ） A2 B1或或 2 C1 D0 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合 【详解】 已知两直线平行，(1)20a a，解得1a或2a， 2a时，两直线重合，舍去，1a时两直线平行 故选：C 【点睛】 本题考查两直线平行的条件注意对两直线 111 0AxB yC 和 222 0A xB yC ， 12
9、21 0ABA B是两直线平行的必要条件，不是充分条件，要注意区别重合这种情形 10已知已知 ( )f x是定义在 是定义在(,) 上的偶函数，且在上的偶函数，且在(,0上是增函数，设上是增函数，设 4 (log 7)af， 1 2 (log 3)bf ， 1.6 (2 )cf，则，则 , ,a b c的大小关系是 的大小关系是( ) Acab Bbca Ccba Dabc 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的 关键 【详解】 解：( )f x是定义在(,) 上的偶函数， 122 2 (log 3)( log 3)(log 3
10、)bfff ， 2244 2log 4log 3log 9log 71， 1.61 22 ， 1.6 42 0log 7log 32， 在(，0上是增函数， 在0，)上为减函数， 则 1.6 42 (log 7)(log 3)(2)fff， 即cba， 故选：C 【点睛】 本题主要考查大小比较， 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是 解决本题的关键，属于基础题 11已知已知, l m是两条不同的直线，是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ） A若若 ,llm ，则则m B若若,ll，则，则 C若若 ,l ，
11、则，则l D若若,ll，则，则 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可. 【详解】 当直线, l m是相交且垂直，确定的平面与平行时，m，故 A 错误； 当, 相交，直线l与交线平行时，,ll，故 B 错误； 当直线l在面内，且，直线l垂直, 的交线时，l，故 C 错误； 垂直与同一直线的两个平面平行，故 D 正确. 故选 D. 【点睛】 本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断. 12函数函数 ( )f x的定义域为 的定义域为R，其图像上任意两点，其图像上任意两点 111222 ( ,),(,)P x yP xy满足满足 2121 ()(
12、)0xxyy， 若不等式若不等式(22 )(4 ) xx fmf m恒成立，则恒成立，则m的取值范围的取值范围 是（是（ ） A0 ， B ,0 C 1 4 ， D 1 4 ，- 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据条件判断函数单调递减，化简得到224 xx mm恒成立，换元求函数 的最值得到答案. 【详解】 任意两点 111222 ( ,),(,)P x yP xy满足 2121 ()()0xxyy，则函数单调递减. (22 )(4 ) xx fmf m恒成立，即224 xx mm恒成立. 设2 (0) x tt 故 22 2411111 ()(0) 3333212 xx mmtttt
13、2 111 ()0(0) 3212 tt恒成立，所以0m 故选：B 【点睛】 本题考查了函数的恒成立问题，根据条件判断函数单调递减是解题的关键. 二、填空题二、填空题 13 023 1.12160.5lg252lg2 _ 【答案】【答案】5 【解析】【解析】原式 2 1 62lg 25 43 25 . 14点点(5,2)到直线到直线( ) 1(21)5mxmym 的距离的最大值为的距离的最大值为_. 【答案】【答案】2 13 【解析】【解析】先判断1215mxmym过定点9, 4，可得点(5,2)到直线 1215mxmym的距离的最大值就是点(5,2)与点9, 4的距离， 从而可 得结果. 【
14、详解】 化简1215mxmym可得m 2150xyxy， 由 2109 504 xyx xyy ， 所以1215mxmym过定点9, 4， 点(5,2)到直线1215mxmym的距离的最大值就是 点(5,2)与点9, 4的距离为 2 2 46522 13 ， 故答案为2 13. 【点睛】 本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属 于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解 决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解 决，转化巧妙. 15 已知函数 已知函数 f x是定义在是定义在 R 上的偶
15、函数， 且在上的偶函数， 且在0,上单调递增， 若上单调递增， 若 30f ， 实数实数a满足满足250fa，则，则a的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】14a 【解析】【解析】由函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且在0,上单调递增，且 3(3)0ff，可得|25|0(3)faf，利用单调性求解即可. 【详解】 因为函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且30f 所以 252503fafaf， 因为 f x在0,上单调递增 所以253a， 解得14a. 故答案为：14a 【点睛】 本题主要考查了偶函数的性质，函数的单调性，属于中档题. 16已知正三棱柱已知正三棱柱的各条棱长都相等，
16、且内接于球的各条棱长都相等，且内接于球 ，若正三棱柱，若正三棱柱 的体积是的体积是，则球，则球 的表面积为的表面积为_ 【答案】【答案】 【解析】【解析】先由正三棱柱的体积求出棱长，再求出球的半径和表面积. 【详解】 设，则正三棱柱的体积是，解得， 底面正三角形的外接圆半径， 所以球的半径，所以球 的表面积为 【点睛】 本题考查棱柱的体积、球的表面积，几何体与球的切接问题，根据几何体的结构特征求 得球的半径是解题关键. 三、解答题三、解答题 17已知全集已知全集|0Ux x ，集合集合 |37|210|5AxxBxxCxaxa ， ， . (1)求求 U AB C AB，； (2)若若CAB，
17、求求a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1） |210xx， | 23xx或710x。； （2）,3. 【解析】【解析】根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案 集合C中含有参数， 则分C为空集和C不为空集两种情况， 再由子集的定义求出a的 范围，即可求得答案 【详解】 (1) |210ABxx， |037 U C Axxx，或， |23 U C ABxx，或710x。 (2)若C为空集，则5aa ，解得 a 5 2 . 若C不是空集，则25 10aa，解得 5 3. 2 a 综上所述， 3a, 即a的取值范围是 ,3 【点睛】 本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用， 对
18、于集合含有参数一定注意集合为 空集时，故需要分类求解，属于中档题。 18 （ （1）求过直线）求过直线 220xy-+= 与与220xy的交点，且与直线的交点，且与直线3 +410xy 垂垂 直的直线方程直的直线方程. （2）求经过点（）求经过点（1,2）且在）且在 x 轴上截距等于轴上截距等于 y 轴上截距的直线方程；轴上截距的直线方程； 【答案】【答案】 （1）4320xy（2）20xy或30xy； 【解析】【解析】 （1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方 程即可求出结果（2）当直线不过原点时，设直线的方程为 x 1 y aa （或xya） ， 把点(2,1
19、)代入求得3a ，即可求得直线的方程，当直线过原点时，直线的方程为 20xy ，综合可得. 【详解】 （1）由 220 220 xy xy 得 2 2 x y ，交点为（2,2）. 设所求直线430xyC 代入点（2,2）得，C=-2 故所求直线方程为4320xy. （2）当直线过原点时，直线方程为20xy； 当直线不过原点时，设直线方程为 x 1( y aa 或x)ya 直线经过(2,1)2 1a 即3a 直线方程为30xy 综上所述：直线方程为20xy或30xy 【点睛】 本题主要考查了直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满 足的关系，分类讨论，属于中档题. 19已
20、知函数已知函数 2 f xxaxb为偶函数，且有一个零点为为偶函数，且有一个零点为 2. （1）求实数）求实数 a，b 的值的值. （2）若）若 g xf xkx在在0,3上的最小值为上的最小值为5，求实数，求实数 k 的值的值. 【答案】【答案】 （1）0a，b4.（2）k2 【解析】【解析】 （1）根据偶函数性质求 a，再根据零点求 b， （2）根据二次函数对称轴与定义 区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求 k 的值. 【详解】 （1）因为函数 2 f xxaxb为偶函数，所以 22 f xfxxaxbxaxb，即20ax ，因此0a，又因为零点为 2， 所以 20 40b4
21、.fb， （2） 2 4g xf xkxxkx, 当 2 k 3 时， g x在0,3上的最小值为 10 3535,6 3 gkk ,舍去， 当 0 2 k 3 时， g x在0,3上的最小值为 2 45,2 24 kk gk ,因为 0 2 k 3，所以k2， 综上k2. 【点睛】 研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单 调性确定函数最值取法. 20已知函数已知函数 20, log0, a xx f x xx ， ， 且点（且点（4,2）在函数）在函数 f（x）的图象上）的图象上. (1)求函数求函数 f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；的图象； (2)求不等式求不等式 f(x)时，得 3 4 m 1m 综上，实数m的取值范围是 3 0,1, 4 U 【点睛】 本题主要考查了奇函数的性质，函数的单调性，不等式恒成立，对数函数的单调性，分 类讨论，属于中档题.
