1、人教五下第四单元人教五下第四单元分数的意分数的意义和性质义和性质 教教 材材 分分 析析教学目标教学目标1.1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。的关系。2.2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两理解公因数与最大公因数、
2、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.5.会进行分数与小数的互化。会进行分数与小数的互化。本单元内容的结构及其地位作用本单元内容的结构及其地位作用 册数内 容三上初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。五下分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。各小节内在联系 重难点重难点:建立单位建立单位“1”
3、1”的概念，理解分的概念，理解分数数 的意义。的意义。1 1、了解分数的发展史：、了解分数的发展史：通过谈话自然引入，让学生通过调查、把自己知道的说给大家听。使学生有满足感，产通过谈话自然引入，让学生通过调查、把自己知道的说给大家听。使学生有满足感，产生对学习分数的兴趣，感受到分数产生的必要性。生对学习分数的兴趣，感受到分数产生的必要性。2 2、理解单位、理解单位“1”1”：（1 1）单个物体为单位）单个物体为单位“1”1”：这个环节中，首先教师给学生提供充分的感性材料（一张圆形纸、长方形纸、一片饼干、这个环节中，首先教师给学生提供充分的感性材料（一张圆形纸、长方形纸、一片饼干、一根线等），小
4、组合作，任选其中一种材料，得到自己所喜欢的分数，并相互介绍一下，一根线等），小组合作，任选其中一种材料，得到自己所喜欢的分数，并相互介绍一下，你是怎样得到这个分数的？你是怎样得到这个分数的？（2 2）把一个整体作为单位）把一个整体作为单位“1”1”：这既是本节课的重点，又是本节课的难点。可以设这既是本节课的重点，又是本节课的难点。可以设计计“猜图形猜图形”的活动。展示一幅画，上面只有一颗的活动。展示一幅画，上面只有一颗“”，图中露出部分是一个整体的，图中露出部分是一个整体的四分之一。这个整体应该是什么样子呢？你能把它画出来吗？学生画好后展示，让学生四分之一。这个整体应该是什么样子呢？你能把它画
5、出来吗？学生画好后展示，让学生判断并说明判断的依据。通过学生的交流和讨论，使学生的思维从单个物体的平均分跨判断并说明判断的依据。通过学生的交流和讨论，使学生的思维从单个物体的平均分跨越到多个物体的平均分。再通过举例从全班同学、全校同学、全中国同学到全世界同学，越到多个物体的平均分。再通过举例从全班同学、全校同学、全中国同学到全世界同学，范围不管有多大，都可以用单位范围不管有多大，都可以用单位“1”1”来表示中感受到单位来表示中感受到单位“1”1”可以很大很大，也可以可以很大很大，也可以很小很小。很小很小。3 3、理解、理解“分数的意义分数的意义”：这一环节是本节课的重点之一。这一环节是本节课的
6、重点之一。（1 1）让学生把）让学生把1212根小棒进行平均分，份数自己选择，并取出其中的一份，让不同情况根小棒进行平均分，份数自己选择，并取出其中的一份，让不同情况的学生进行展示。有的的学生进行展示。有的1 1份就是份就是1 1根，有的根，有的1 1份是份是2 2根，也有的一份是根，也有的一份是3 3根根，出现这一，出现这一情况而后引起争议：同样是一份，为什么表示的根数却不同呢？从而得出：同一个整体，情况而后引起争议：同样是一份，为什么表示的根数却不同呢？从而得出：同一个整体，平均分的份数不同，每一份所表示的数量也不同。平均分的份数不同，每一份所表示的数量也不同。（2 2）让生从）让生从12
7、12根小棒中随意取出几根，将这些小棒平均分成两份，并取出其中的一份。根小棒中随意取出几根，将这些小棒平均分成两份，并取出其中的一份。这里的这里的1 1份，有的可能只表示了半根，也可能表示的是份，有的可能只表示了半根，也可能表示的是3 3根，或者是根，或者是2 2根半根半再次引起再次引起争议，在不断的摆事实、讲道理、动手实践中进一步得出：由于整体不同，同一个分数争议，在不断的摆事实、讲道理、动手实践中进一步得出：由于整体不同，同一个分数所表示的具体数量也不同。所表示的具体数量也不同。（3 3）让生在同桌交流中，尝试概括分数的意义。）让生在同桌交流中，尝试概括分数的意义。分数的意义备课感悟 n分数
8、的意义是一个非常抽象的概念，把这个抽象的概念说清楚讲明白，如果不通过大量的例子来说明是很难理解的。n不能将“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数”这句严密、枯燥、抽象的话语塞给学生，而是让学生在玩学具的过程中理解单位“1”，教学中的说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂为学生提供了高频率、多维度、深层面的体验。注意歧义。注意歧义。尽量挖掘题目所蕴含的资源，不要只停留在表面，应有尽量挖掘题目所蕴含的资源，不要只停留在表面，应有引申、有提高。可以先让学生独自选择涂色，再全班交流。引申、有提高。可以先让学生独自选择涂色，再全班交流。通过交流，使学生看到，随着分母的增大
9、，几分之一所表示通过交流，使学生看到，随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数，从的苹果个数，从1/21/2的的6 6个到个到1/121/12的的1 1个，相应地在减少。个，相应地在减少。重点难点：重点难点：1.1.理解、归纳分数与除法的关系。理解、归纳分数与除法的关系。2.2.用除法的意义理解分数的意义。用除法的意义理解分数的意义。1.1.学习例学习例1 1。（1 1）如果把）如果把1 1块饼平均分给块饼平均分给3 3个同学，每人又该得到几块呢？个同学，每人又该得到几块呢？1 13 30.30.3（块）（块）（2 2）1 1除以除以3 3除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么数表示？除不尽
10、，结果除了用循环小数，还可以用什么数表示？通过练习，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也通过练习，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当有可能是小数。进而提出当1 13 3得不到一个有限的小数时，又该如何表示？这一得不到一个有限的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，问题激发了学生探索的积极性，创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。(3(3）指名让学生把思路告诉大家。）指名让学生把思路告诉大家。就是把就是把1 1块饼看成单位块饼看成单位“1”1”，把单位，把单位“
11、1”1”平均分成三份，表示这样一份的数，平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示可以用分数来表示,这一份就是这一份就是1/31/3块。块。老师根据学生回答。板书：老师根据学生回答。板书：1 1 3=1/3 3=1/3（块块）（4 4）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？2.2.学习例学习例2 2。(1(1）如果把）如果把3 3 块饼平均分给块饼平均分给4 4个同学，每人分得多少块？（板书：个同学，每人分得多少块？（板书：3 3 4 4）(2(2）3 3 4 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分（两种分的计算结果用分数表示是多少？请同
12、学们用圆片分一分（两种分法）。法）。(3(3）加深理解。）加深理解。老师：老师：3/43/4块饼表示什么意思：块饼表示什么意思：把把3 3块饼一块一块的分，每人每次分得块饼一块一块的分，每人每次分得1/41/4块，分了块，分了3 3次，共分得了次，共分得了3 3个个1/41/4块，块，就是就是3/43/4块。块。把把3 3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3 3块，就是块，就是3/43/4块。块。现在不看单位名称，再来说说现在不看单位名称，再来说说3/43/4表示什么意思？表示什么意思？(表示把单位表示把单位“1“1“平均分成平均分成4 4 份，表示这样份，表
13、示这样3 3 份的数；还可以表示把份的数；还可以表示把3 3 平均分成平均分成4 4份，表示这样一份的数。）份，表示这样一份的数。）（4 4）巩固理解）巩固理解如果把如果把2 2块饼平均分给块饼平均分给3 3个人，每人应该分得多少块？个人，每人应该分得多少块？刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5 5块饼平均分给块饼平均分给8 8个人，每人分多少块吗？个人，每人分多少块吗？从刚才的研究分析，你能直接计算从刚才的研究分析，你能直接计算7 79 9的结果吗？的结果吗？（5 5）归纳分数与除法的关系。）归纳分数与除法的关系。
14、观察讨论：除法和分数有怎样的关系？观察讨论：除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。相当于分数中的分数线。老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。当于除法的除数。思考。要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）思考。要注
15、意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）用字母表示分数与除法的关系。用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母老师：如果用字母a a、b b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）除法中的被除法，分母相当于除数。）本课感悟：本课感悟：1 1、直观演示是学生理解分数与除法的关系的
16、前提。、直观演示是学生理解分数与除法的关系的前提。2 2、借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数、借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。与除法的关系提供了足够的操作经验。3 3、数学知识不是孤立的，而是密切联系的，只有把知识放在一个完整的系统中，学生的研究才是有意义的。、数学知识不是孤立的，而是密切联系的，只有把知识放在一个完整的系统中，学生的研究才是有意义的。n真分数与假分数的内容教材编排的意图，除了让真分数与假分数的内容教材编排的意图，除了让
17、孩子们了解真分数与假分数的概念外，更重要的孩子们了解真分数与假分数的概念外，更重要的是让学生跳出前面在分数认识中形成的是让学生跳出前面在分数认识中形成的“分数表分数表示部分与整体的关系示部分与整体的关系”这一思维，形成分数也表这一思维，形成分数也表示两个量之间的份数关系。可以使学生示两个量之间的份数关系。可以使学生比较全面比较全面地理解分数概念地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的，也有利于培养学生关于分数的数感。数感。n在教学假分数时应该对假分数的意义做明确的定在教学假分数时应该对假分数的意义做明确的定义和解释，义和解释，必须让学生结合例题中的图例来直观必须让学生结合例题中的图例来直观理
18、解。理解。如果只是让学生比较假分数的分子分母关如果只是让学生比较假分数的分子分母关系与真分数有什么不同。这样做虽然学生面对一系与真分数有什么不同。这样做虽然学生面对一个分数的时候很快能够分辨出它是真分数还是假个分数的时候很快能够分辨出它是真分数还是假分数，但学生只知其然而不知其所以然，在实际分数，但学生只知其然而不知其所以然，在实际应用的时候还是会出错。应用的时候还是会出错。n作为教师，还必须明确，从分类的基本要求来看，作为教师，还必须明确，从分类的基本要求来看，为了做到不重复、不遗漏，按照分数是否大于或为了做到不重复、不遗漏，按照分数是否大于或等于等于1 1，只能分成真分数、假分数两类。如果
19、分，只能分成真分数、假分数两类。如果分成真分数、假分数和带分数三类，则由于带分数成真分数、假分数和带分数三类，则由于带分数实际上就是大于实际上就是大于1 1的假分数的另一种表示形式，的假分数的另一种表示形式，就会使分类出现重复。即就会使分类出现重复。即 教学重点教学重点 使学生理解分数的基本性质。使学生理解分数的基本性质。教学难点教学难点 让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。及应用它解决相关的问题。一、创设情境、生成问题一、创设情境、生成问题分月饼分月饼二、探索交流、解决问题二、探索交流、解决问题1 1、用圆片代替月饼
20、，分一分、涂一涂，验证一下。、用圆片代替月饼，分一分、涂一涂，验证一下。说说你是怎么分的？观察这些圆的阴影部分，你有什么发现？说说你是怎么分的？观察这些圆的阴影部分，你有什么发现？2 2、教师小结：、教师小结：“刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？同位讨论，初步得出结论。化的时候，它的大小不变呢？同位讨论，初步得出结论。3 3、你能再举出类似的例子吗？小组内用学具折一折。、你能再举出类似的例子吗？小组内用学具折一折。4 4
21、、形成分数的基本性质。（、形成分数的基本性质。（1 1）观察、分析；（）观察、分析；（2 2）用商的变）用商的变化规律来说明。化规律来说明。本课感悟：本课感悟：1 1、加强直观操作活动，帮助学生理解分数大小相等的算理。、加强直观操作活动，帮助学生理解分数大小相等的算理。2 2、用逐步向学习目标逼近的方式学习数学，先引导学生用自、用逐步向学习目标逼近的方式学习数学，先引导学生用自己的话概括规律，再将这个规律与书上的结论进行比较，通过己的话概括规律，再将这个规律与书上的结论进行比较，通过比较学生可以发现归纳的规律并不精确，然后重点讨论为什么比较学生可以发现归纳的规律并不精确，然后重点讨论为什么要要
22、“0 0除外除外”，使学生全面、准确地掌握分数的基本性质。接，使学生全面、准确地掌握分数的基本性质。接下来再沟通商不变的规律与分数的基本性质的内在联系，加深下来再沟通商不变的规律与分数的基本性质的内在联系，加深学生对分数的基本性质的理解。学生对分数的基本性质的理解。教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学难点：能比较灵活地选择方法求出两个数的公因数和最大公因数。教学难点：能比较灵活地选择方法求出两个数的公因数和最大公因数。教学准备：为每个小组准备了一张长教学准备：为每个小组准备了一张
23、长1616厘米、宽厘米、宽1212厘米的长方形纸来代替储藏室的地面，还有一些小正方形。厘米的长方形纸来代替储藏室的地面，还有一些小正方形。片段片段11：师：我为每个小组准备了一张长师：我为每个小组准备了一张长1616厘米、宽厘米、宽1212厘米的长方形纸来代替储藏室的地面，还有一些小正方形。同学们可以用老师提供厘米的长方形纸来代替储藏室的地面，还有一些小正方形。同学们可以用老师提供的学具去摆一摆，也可以自己画一画、算一算，选择自己喜欢的方法，想一想，哪些正方形符合王叔叔的要求？小组讨论。的学具去摆一摆，也可以自己画一画、算一算，选择自己喜欢的方法，想一想，哪些正方形符合王叔叔的要求？小组讨论。
24、生讨论。生讨论。师：谁来说一说你采用的方法，得出了什么结论？师：谁来说一说你采用的方法，得出了什么结论？生生1 1：我们小组通过摆一摆的方法，得出了边长是：我们小组通过摆一摆的方法，得出了边长是1 1、2 2、4 4的正方形符合王叔叔的要求。的正方形符合王叔叔的要求。生生2 2：我们小组也是通过摆一摆的方法，也认为边长是：我们小组也是通过摆一摆的方法，也认为边长是1 1、2 2、4 4的正方形可以选择。的正方形可以选择。师：谁还有不同的摆法？师：谁还有不同的摆法？生生3 3：我们小组用的是画的方法。不过结论跟他们一样。：我们小组用的是画的方法。不过结论跟他们一样。生生4 4：我们小组用的是算的
25、方法。：我们小组用的是算的方法。1212除以除以1 1、2 2、4 4都没有余数，都没有余数，1616除以除以1 1、2 2、4 4也没有余数。也没有余数。师：通过摆一摆师：通过摆一摆.画一画，算一算，就得出了可以选择边长为画一画，算一算，就得出了可以选择边长为1 1、2 2、4 4的正方形符合王叔叔的要求。如果我们选择边长为的正方形符合王叔叔的要求。如果我们选择边长为1 1的正方的正方形地砖，沿着长边可以铺几块？沿着宽边又可以铺几块形地砖，沿着长边可以铺几块？沿着宽边又可以铺几块生：沿着长边可以铺生：沿着长边可以铺1616块，沿着宽边可以铺块，沿着宽边可以铺1212块。块。师：如果选择边长是
26、师：如果选择边长是2 2的呢？的呢？师：如果选择师：如果选择4 4的呢？的呢？如果我们只考虑长边铺满，还可以铺多少分米的地砖？如果我们只考虑长边铺满，还可以铺多少分米的地砖？生：生：8 8和和1616。如果我们只考虑铺宽边呢？如果我们只考虑铺宽边呢？生：生：3 3、6 6和和1212。师：那为什么你们都没有选择边长师：那为什么你们都没有选择边长8 8、1616、3 3、6 6、1212，却只选择边长是，却只选择边长是1 1、2 2、4 4呢？呢？生：如果我们选择生：如果我们选择8 8的话，只能铺满长边，却不能铺满宽边。选其他的数字也一样。的话，只能铺满长边，却不能铺满宽边。选其他的数字也一样。
27、生：只有生：只有1 1、2 2、4 4是是1212和和1616的因数。的因数。生：要符合王叔叔的要求，必须选择边长既是生：要符合王叔叔的要求，必须选择边长既是1212的因数，又是的因数，又是1616的因数。的因数。师：同学们真了不起，发现了里面含有的因数和倍数的知识。接下去我们进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是师：同学们真了不起，发现了里面含有的因数和倍数的知识。接下去我们进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1.2.41.2.4的正的正方形。方形。学生在动手操作中可能会出现不同的解决问题的方法，正如课程标准中提到的学生在动手操作中可能会出现不同的解决问题的方法，正如课程标准中提到的“
28、不同的学习不同的数学，获得不同的发展。不同的学习不同的数学，获得不同的发展。”关关键是借助操作，让学生进一步体会到正方形的边长是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。键是借助操作，让学生进一步体会到正方形的边长是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。片段片段22：师：谁来说一说师：谁来说一说1616的因数？（板书的因数？（板书1616的因数：的因数：1 1，2 2，4 4，8 8，1616）1212的因数？（板书：的因数？（板书：1212的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，1212）谁能用一句简洁的话来说明谁能用一句简洁的话来说明1 1，2
29、2，4 4与与1212和和1616的关系？的关系？生：生：1.2.41.2.4是是1212和和1616的公因数。的公因数。师：什么叫公因数？师：什么叫公因数？生：就是生：就是1212和和1616公有的因数。公有的因数。师：对，公因数就是几个数公有的因数。现在谁能很快的说出师：对，公因数就是几个数公有的因数。现在谁能很快的说出1212和和1616的公因数吗？的公因数吗？（生：（生：1.2.41.2.4）师：这几个公因数中，最大的那个是几？师：这几个公因数中，最大的那个是几？（生：（生：4 4）师：这个师：这个4 4就叫做就叫做1212和和1616的最大公因数。的最大公因数。片段片段33：师：我们
30、通过给王叔叔铺地砖解决边长的问题，认识了公因数和最大公因数。如果王叔叔要师：我们通过给王叔叔铺地砖解决边长的问题，认识了公因数和最大公因数。如果王叔叔要用尽量少的地砖去铺，他应该选择边长是多少分米的正方形？用尽量少的地砖去铺，他应该选择边长是多少分米的正方形？生：应该选择生：应该选择4 4分米。因为分米。因为4 4是是1212和和1616的最大公因数。的最大公因数。师：谁来说一说，怎么去找最大公因数？师：谁来说一说，怎么去找最大公因数？生说：先分别找出两个数的公因数，再看两个数的公因数中哪个数最大，那个数就是最大公生说：先分别找出两个数的公因数，再看两个数的公因数中哪个数最大，那个数就是最大公
31、因数。因数。师：你用的这种方法叫列举法，除了这一种方法，集合也是找最大公因数的方法。师：你用的这种方法叫列举法，除了这一种方法，集合也是找最大公因数的方法。（师出示集合，让学生了解用集合的方法找两个数的最大公因数。）（师出示集合，让学生了解用集合的方法找两个数的最大公因数。）本课感悟：本课感悟：（一）借助操作活动，经历概念的形成过程。（一）借助操作活动，经历概念的形成过程。（二）给学生自主探索、学习的机会。（二）给学生自主探索、学习的机会。（三）在现实情境中学习新知。（三）在现实情境中学习新知。教材答疑n不教学分解质因数了，应该怎么办？不教学分解质因数了，应该怎么办？n根据课程标准对因数和倍数
32、内容的调整，本册教材不再正式教学根据课程标准对因数和倍数内容的调整，本册教材不再正式教学“质因数质因数”“”“分解分解质因数质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。这种改变在教学中给教师带来了一些困扰，只作为阅读性材料进行介绍。这种改变在教学中给教师带来了一些困扰，这些困扰集中在这些困扰集中在“短除法短除法教，还是不教？教，还是不教？”这一问题上，由此带来的直接问题这一问题上，由此带来的直接问题就是不教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数问题。就是不教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数问题。n以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，以前用短除法求最
33、大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，教材根据课标教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数、这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的“找找”最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学
34、生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数等内容也就失去了存在的基础。能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数等内容也就失去了存在的基础。n教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数的熟练程度。如教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数的熟练程度。如果学生能够很好地掌握果学生能够很好地掌握2 2、5 5、3 3的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达的倍数的特征，通过一定程度的训练，同
35、样可以达到熟能生巧的程度。到熟能生巧的程度。n当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况，通当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况，通过过“你知道吗你知道吗”中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、最小公倍数的方法，也是可以的，但不必作为统一要求。最小公倍数的方法，也是可以的，但不必作为统一要求。教学重点：掌握约分的方法。教学重点：掌握约分的方法。教学难点：很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判教学难点：很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判 断约分的结果
36、是不是最简分数。断约分的结果是不是最简分数。约分约分一课教学一课教学 有感：有感：1 1、本课教学比较容易创设生动有趣的情趣，、本课教学比较容易创设生动有趣的情趣，调动学生的学习积极性，使学生乐学、好学，调动学生的学习积极性，使学生乐学、好学，较好地培养学生对数学学习的情感。较好地培养学生对数学学习的情感。2 2、在设计中，应充分考虑到学生已有的知识、在设计中，应充分考虑到学生已有的知识基础基础分数基本性质和最大公因数的求法。分数基本性质和最大公因数的求法。本课无需在此处多费时间，合理的安排了知本课无需在此处多费时间，合理的安排了知识迁移，较好地帮助学生理解识迁移，较好地帮助学生理解“约分约分
37、”的含的含义，使知识深入浅出，便于学生理解和掌握。义，使知识深入浅出，便于学生理解和掌握。3 3、为学生提供充分探究和发现的时间与空间，、为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习，教师从约分含义的理解到约分方法的学习，教师始终立足于培养学生的学习能力、教会学生始终立足于培养学生的学习能力、教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能。可以学习方法的基础上，相信学生的潜能。可以说整个学习过程中，学生是学习的主体，教说整个学习过程中，学生是学习的主体，教学的重点和难点都是在学生的发现、探究、学的重点和难点都是在学生的发现、探究、讨论中解决。讨论中解决。4 4、教师关键处的
38、点拨和发人深省的提问充分、教师关键处的点拨和发人深省的提问充分体现了教学主导的作用，既引导学生的发现，体现了教学主导的作用，既引导学生的发现，又不限制学生的思路；既能放手培养学生的又不限制学生的思路；既能放手培养学生的发散思维，又能在发散思维之后，求同存异，发散思维，又能在发散思维之后，求同存异，提升学生对约分的认识，使课堂充满生机。提升学生对约分的认识，使课堂充满生机。5 5、练习的设计应体现清晰的层次性，寓教于、练习的设计应体现清晰的层次性，寓教于乐，使学生对约分的认识更新鲜了。乐，使学生对约分的认识更新鲜了。三组分数都可以通过三组分数都可以通过约分，化成最简分数，约分，化成最简分数，再比
39、较大小。再比较大小。需要逆需要逆思考思考 。与前面教学求两个数的最大公因数相与前面教学求两个数的最大公因数相类似，这里不再像过去那样，先将两类似，这里不再像过去那样，先将两个数分别分解质因数，并使学生理解，个数分别分解质因数，并使学生理解，两个数全部公有质因数与两个数各自两个数全部公有质因数与两个数各自特有质因数的积就是它们的最小公倍特有质因数的积就是它们的最小公倍数。然后再将两个数分别分解质因数数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最小的短除法合起来，导出求两个数最小公倍数的短除法。而是根据公倍数的短除法。而是根据标准标准的有关要求，采用的有关要求，采用“找找”的方法，
40、找的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不仅大大降低了学习的难这一改进，不仅大大降低了学习的难度，因为不再需要讲解两个数的公有度，因为不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，而且也符合学生学习通倍数的关系，而且也符合学生学习通分的实际需要。因为就是在过去，学分的实际需要。因为就是在过去，学生在通分时也基本上是用口算找出几生在通分时也基本上是用口算找出几个分母的最小公倍数，极少有学生用个分母的最小公倍数，极少有学生用分解质因数或短除法求公分母。分解质因数或短除法求公分母。第第3 3题：可以引
41、导学生将找出两个数的最大公因数与最小公倍数的一般方法与题：可以引导学生将找出两个数的最大公因数与最小公倍数的一般方法与特殊情况联系起来加以比较、总结：特殊情况联系起来加以比较、总结：如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。较大数就是它们的最小公倍数。如果两个数只有公因数如果两个数只有公因数1 1，那么它们的最大公因数就是，那么它们的最大公因数就是1 1，最小公倍数，最小公倍数就是两个数的积。就是两个数的积。一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因一般情况，可以先写出一
42、个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。如果学生还能进一步总结更简便些的方法，也是可以的。如：如果学生还能进一步总结更简便些的方法，也是可以的。如：用较小数的因数，从大到小依次去除较大的数，看哪个因数也是较大数用较小数的因数，从大到小依次去除较大的数，看哪个因数也是较大数的因数；或者用较大数的倍数，从小到大依次去除以较小的数，看哪个倍数的因数；或者用较大数的倍数，从小到大依次去除以较小的数，看哪个倍数也是较小数的倍数。也是较小数的倍数。第第9 9题：供学有余力的学生选做的练习题
43、。可以这样思考，先从小到大写出题：供学有余力的学生选做的练习题。可以这样思考，先从小到大写出3636的所有约数：的所有约数：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，9 9，1212，1818，3636，然后从中依次观察，哪两个数的最小，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是公倍数是3636。答案有两类，一类是。答案有两类，一类是3636和它的另一个因数，如和它的另一个因数，如3636和和1 1，3636和和2 23636和和1818；另一类有；另一类有4 4和和9 9，4 4和和1818，9 9和和1212，1212和和1818。可以不要求学生写出。可以不要求学生写出所有答案。所有答案。练习
44、十七最后的练习十七最后的“你知道吗？你知道吗？”可以让学生自学。教师可以酌情给予指可以让学生自学。教师可以酌情给予指点，两个数公有质因数与各自特有质因数的积是这两个数的最小公倍数。点，两个数公有质因数与各自特有质因数的积是这两个数的最小公倍数。教学重点：使学生理教学重点：使学生理解最小公倍数的意义，解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的初步学会求两个数的最小公倍数。最小公倍数。教学难点：使学生学教学难点：使学生学会并理解求两个特殊会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方数的最小公倍数的方法。法。学生大多只能拼出学生大多只能拼出最小的正方形，所最小的正方形，所以教师还有必要引以教师还有必要引导学生思
45、考：再大导学生思考：再大一些，正方形的边一些，正方形的边长还可以是多少？长还可以是多少？然后利用集合圈的然后利用集合圈的演示引入公倍数、演示引入公倍数、最小公倍数最小公倍数 (1(1）学生先独立思考，用自己的想法试着找）学生先独立思考，用自己的想法试着找出出6 6 和和8 8 的最小公倍数。的最小公倍数。(2(2）小组讨论，互相启发，再全班交流。）小组讨论，互相启发，再全班交流。(3(3）可能出现以下几种方法：）可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出方法一：先分别写出6 6 和和8 8 各自的倍数，再从各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。中找出公倍数和最小公倍数。方法二：先写出方法二：
46、先写出8 8 的倍数，再从小到大圈出的倍数，再从小到大圈出6 6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。方法三：先写出方法三：先写出6 6 的倍数，再看的倍数，再看6 6 的倍数中哪的倍数中哪些是些是8 8 的倍数，从中找出最小的。的倍数，从中找出最小的。方法四：从小到大写出方法四：从小到大写出8 8 的倍数，边写边判断的倍数，边写边判断是不是是不是6 6 的倍数，第一个是的倍数，第一个是6 6 的倍数的，就是的倍数的，就是8 8 和和6 6 的最小公倍数。的最小公倍数。第第9 9*题，供学有余力的学生选做。涉及三个分数的通题，供学有余力的学生选做
47、。涉及三个分数的通分，关键是找到公分母。其中第一组三个分数的分母分，关键是找到公分母。其中第一组三个分数的分母成倍数关系，比较容易；第二组只要求成倍数关系，比较容易；第二组只要求1212和和1818的最小的最小公倍数即可，因为公倍数即可，因为1212的倍数一定是的倍数一定是6 6的倍数；第三组的倍数；第三组因为因为6 6是是3 3的倍数，所以只要考虑的倍数，所以只要考虑4 4和和6 6的最小公倍数就的最小公倍数就行了。行了。第第1010*题，需要综合应用分数大小比较和分数基本性题，需要综合应用分数大小比较和分数基本性质两方面的知识。由于质两方面的知识。由于1/61/6和和1/51/5的分子都是
48、的分子都是1 1，分母，分母是相邻的自然数，所以在是相邻的自然数，所以在1/61/6和和1/51/5之间不能直接写出之间不能直接写出一个分子是一个分子是1 1的分数。可以应用分数的基本性质把这的分数。可以应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。方法一：化成同分母分数。方法一：化成同分母分数。方法二：化成分子分母比较大但分子仍相同的分数。方法二：化成分子分母比较大但分子仍相同的分数。教学重难点：理解通教学重难点：理解通分的意义，掌握通分分的意义，掌握通分的方法。的方法。例例4 4的教学：的教学：1 1、提问：、提问：这两个分数有什么特点这两个
49、分数有什么特点?像这样分子和分母都不相同的分像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？数，怎样比较大小？2 2、学生思考并回答。、学生思考并回答。（1 1）化成同分母分数比较。）化成同分母分数比较。（2 2）化成同分子分数比较。）化成同分子分数比较。3 3、老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是、老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。4 4、学生试做，汇报解答过程。、学生试做，汇报解答过程。提问提问：（：（1 1）用什么数做公分母？用什么数做公分母？（2
50、2）怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？）怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（板书课题：通分）（板书课题：通分）提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）5 5、小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来、小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。提问
