1、 2019-2020 学年山东省济宁市微山县第二中学高一上学期第学年山东省济宁市微山县第二中学高一上学期第 三学段质量检测数学试题三学段质量检测数学试题 一、单选题一、单选题 1下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 A 0 1=1 B 1 2 2 aa =a C 2 3 4 =8 D 21 33 aa = 1 3 a 【答案】【答案】D 【解析】【解析】对于A， 0 11，故A错误；对于B， 15 2 22 aaa 故B错误；对于C， 2 3 3 482 故C错误；对于D， 212 11 333 33 aaaa 故D 正确 故选 D 2函数函数 3 ( )log2f xx 的定义域是（的定
2、义域是（ ） A 2, ) B ( 2, ) C(2, ) D2,) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由20x直接求解即可. 【详解】 要使函数 3 ( )log2f xx 有意义,需要20x,解得2x,即得函数定义域 为: 2,. 故选:B. 【点睛】 本题考查了对数型函数求定义域的问题,属于基础题. 3已知已知 3 ( )logf xx，( )(2)f af，那么，那么a的取值范围是（的取值范围是（ ） A | 2a a B |12aa C 1 | 2 a a D 1 |1 2 aa 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由对数函数的单调性直接判断. 【详解】 由函数 3 ( )logf
3、 xx 在定义域上为单调增函数,所以由( )(2)f af得2a, 故选:A. 【点睛】 本题考查了对数函数单调性的应用,属于基础题. 4设设23a，则，则 24 4 (2)(3)aa化简的结果为（化简的结果为（ ） A1 B-1 C25a D52a 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据 2 ,0 ,0 x x xx x x ，结合a的取值范围，化简所求表达式. 【详解】 由于23a，所以20,30aa，所以 24 4 (2)(3)23231aaaaaa . 故选：A. 【点睛】 本小题主要考查根式的化简，考查绝对值的运算，属于基础题. 5已知函数已知函数 f（x）=3x+2x 的零点所在
4、的一个区间是（的零点所在的一个区间是（ ） A( 2, 1) ） B( 1,0) C(0,1) D(1,2) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】判定函数 32 x f xx在定义域上为增函数,再求10f , 00f,即 可判断零点的位置在区间(-1,0) 【详解】 由函数 32 x f xx,易证在定义域 R 上为增函数,又因为 1 120 3 f , 010f , 可得函数 32 x f xx的零点所在的区间为(-1,0). 故选:B. 【点睛】 本题考查了函数零点位置的判断,判断函数的单调性是解题的关键,属于一般难度的题. 6函数函数 lg(1) ( ) 2 x f x x 的定义域是（
5、的定义域是（ ） A1,) B(1, ) C 1,2)(2,) D1,22, 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由函数定义域的求解要求直接求解即可. 【详解】 要使函数 lg(1) ( ) 2 x f x x 有意义,需 10 20 x x ,解得1x 且2x ,即定义域为: 1,22,. 故选:D. 【点睛】 本题考查了定义域的求解问题,属于基础题. 定义域求解问题通常包括以下情况: 若 f x为整式,则函数的定义域为 R;若 f x为分式,则分母要求不能为 0;若 f x为对数式,则要求真数大于 0;若 f x为根指数是偶数的根式,则要求被开方数 非负;若 f x描述实际问题,要求使实际
6、问题有意义.如果 f x是由以上几个部分的 式子构成的,则常常转化为不等式(组). 7已知已知 1.2 2 ,a 0.8 1 2 b ， 5 c=log 4，则，则a，b，c的大小关系为（的大小关系为（ ） Acba Bcab Cbac Dbca 【答案】【答案】A 【解析】【解析】转化 0.8 2b ,利用指数函数的单调性比较ab,再利用和 1 比较,即得结果. 【详解】 由 0.8 1.20.8 1 2 ,2 2 ab ,则由指数函数的单调性可得ab,又因为 0.8 21b , 55 l4log 51cog,所以bc,则cba. 故选:A. 【点睛】 本题考查了利用指数函数和对数函数的性质
7、比较大小的问题,属于一般难度的题. 8函数函数(x)f 2 ,0 1,0 x x xx ，若，若 ( )(2)0faf，则实数，则实数a的值等于（的值等于（ ） A3 B1 C1 D3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分析 1f aa,则由 24f, 1 40a 计算即可得出答案. 【详解】 由函数解析式 2 ,0 1,0 x x f x xx ,易得函数 f x在定义域上为增函数,则由 24f, 20f af可得 40f a 0,1af aa, ,所以由 1 40a 计算得3a. 故选:D. 【点睛】 本题考查了分段函数的应用,判断出0a 是解题的关键,属于一般难度的题. 9函数函数 2
8、 log |yx的图像大致是（的图像大致是（ ） A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据函数的对称性与单调性即可得到结果. 【详解】 函数 2 logyx是偶函数，且在0,上为增函数，结合各选项可知 A 正确 故选：A 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值进行 排除是解决本题的关键 10函数函数 2 23,0 ( ) 2ln ,0 xxx f x x x 的零点个数为（的零点个数为（ ） A3 B2 C1 D0 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【详解】 由 2 230 3 0 xx x x ，由 2 0 2ln0 x xe
9、 x ， 所以函数 2 23,0 ( ) 2ln ,0 xxx f x x x 的零点个数为 2，故选 B. 二、填空题二、填空题 11计算：计算： 22 log 1 log 4= 【答案】【答案】2 【解析】【解析】试题分析： 2 2222 log 1 log 4log 1 log 2022 【考点】对数运算 12已知已知a是函数是函数 2 2f xlog x 的零点，则实数的零点，则实数a的值为的值为_ 【答案】【答案】4； 【解析】【解析】因为a是函数 2 2f xlog x 的零点，所以 2 20f alog a ，解得 4a，故填 4. 13已知函数已知函数( )f x 11 ln1
10、 x ex xx ，那么，那么ln2f的值是的值是_ 【答案】【答案】1 【解析】【解析】由分段函数解析式直接代入计算即可. 【详解】 因为ln21,所以 ln2 ln212 1 1fe . 故答案为:1. 【点睛】 本题考查了分段函数函数值的计算,判断所求函数值对应的自变量的范围是解题的关键, 属于基础题. 14已知函数已知函数 2 ( )4logf xx，2,8x，则，则( )f x的值域是的值域是_ 【答案】【答案】1,3 【解析】【解析】利用对数函数在给定区间上的单调性和值域直接求解即可. 【详解】 因为2,8x,所以 2 l1,3og x,则得 2 l3, 1og x ,所以 2 4
11、 l1,3og x,即函数 f x的值域为1,3. 故答案为: 1,3. 【点睛】 本题考查了对数函数在给定区间上的单调性和值域的应用,属于基础题. 三、解答题三、解答题 15计算计算题题: （1） 12 23 0213 29.631.5 48 （2）已知）已知 3 log 2a，3 5 b ,用用a、b表示表示 3 log30 【答案】【答案】 （1） 1 2 （2） 1 (1) 2 ab 【解析】【解析】(1)利用指数与指数幂的运算直接计算即可; (2)先由指数化对数,化简 3 log 5b ,然后利用对数的运算性质直接计算即可得出答案. 【详解】 解： （1）原式= 12 2 23 92
12、733441 11 4822992 . （2） 3 35,log 5 b b 3333 111 log30log 30log 5log 2 1(1) 222 ab. 【点睛】 本题考查了指数与对数的互换,考查了指数与指数幂的运算,对数的运算,属于基础题. 16已知集合已知集合3327 x Ax， 2 log1Bxx. （1）求）求AB； （2）已知集合）已知集合1Cxxa，若，若CA，求实数，求实数a的取值集合的取值集合. 【答案】【答案】 （1）23ABxx（2）,3 【解析】【解析】 （1）先解不等式可得13Axx,2Bx x,再利用交集的定义求解 即可； （2）分别讨论C 和C 的情况,
13、进而求解即可 【详解】 （1） 332713 x Axxx, 2 log12 x Bxx x, 23ABxx （2）CA, 1Cxxa, 当C 时, 1a ； 当C 时, 1 3 a a ,13a? 综上所述,a的取值范围为 ,3 【点睛】 本题考查解指数不等式、对数不等式,考查交集,考查已知包含关系求参数范围问题,考查 运算能力 17指数函数指数函数 x b y a 的图象如图所示的图象如图所示 （1）在已知图象的基础上画出指数函数）在已知图象的基础上画出指数函数 x a y b 的图象；的图象； （2）求）求 2 yaxbx的顶点的横坐标的取值范围的顶点的横坐标的取值范围 【答案】【答案】
14、 （1）图像见解析 （2） 1 ,0 2 【解析】【解析】(1)由函数 xx ab y ba ,则将函数 x b y a 的图像关于y轴对称即得函 数 x a y b 的图象; (2)由已知得01 b a ,然后利用二次函数的性质求得定点横坐标并判断范围. 【详解】 解： （1）由已知图象知01 b a ， 1 a b ， x a y b 的图象如图所示 （2）由已知图象知01 b a , 2 yaxbx的顶点横坐标为 1 22 bb aa , 1 0 22 b a , 2 yaxbx的顶点横坐标的取值范围是 1 ,0 2 【点睛】 本题考查了指数函数图像和二次函数图像的性质应用,属于一般难度的题.
