1、12022-20232022-2023 学年高三学年高三文科数学文科数学第一次月考试题第一次月考试题(考试用时：120 分钟分值：150 分)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 U1，2，3，4，5，A1，2，B1，4，5，则 A(UB)()AB1C2D1，22已知 i 为虚数单位
2、，若复数 z 满足 z(12i)2i，则|z|()A.55B1C2D 53已知向量 a(2，3)，b(1，)，若向量 a2b 与向量 a 共线，则|b|()A32B132C 13D1344若tan3，则sin2cossincos（）A52B52C14D145.等比数列an中，若 an0，a2a41，a1a2a37，则公比 q()A.14B12C2D46.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A5B6C3D47.已知 a，bR R，且 ab0，则下列结论恒成立的是()2Aa2b22abBab2 abC.1a1b2abD.baab28已知数列 na的前 n 项和nS满足*41NnSnnn，若数
3、列 nb满足34nnab，则1 22 32021 2022111bbb bbb（）A.5052021B.20202021C.20212022D.202180889.在ABC中，若cossincossinacBBbcAA，则ABC的形状为（）.A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10设等差数列 na的前n项和为nS，且10203101220SS，则30S（）A2330B2130C2530D273011.已知函数 sin0,2f xx的最小正周期为，若将其图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f x的图象（）A.关于直线12x对称B.关于直线512x对称C.关
4、于点,012对称D.关于点5,012对称12.若函数ysin(x)(xR，0，02)的部分图象如图，则()A.2，4B.3，6C.4，4D.4，54二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若变量 x，y 满足约束条件yx，xy1，y1，则 z2xy 的最大值为_14从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_15已知(1,2),(,3),(2)ababa，则_.316.已知函数 sinfxx（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，将 yf x的图象上所有点向右平移6个单位后，所得函数图象关于 y 轴对称，则的最小正值为_.三、解答题
5、：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本小题满分 12 分)已知数列 na是公差不为零的等差数列，2414aa，且1a，2a，6a成等比数列(1)求 na的通项公式；(2)设11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nS18(本小题满分 12 分)网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100 名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图这 100 名市民中，年龄不超过 40 岁的有 65 人将所抽样本中周平均网购次数不少于 4 次的市民
6、称为网购迷，且已知其中有 5 名市民的年龄超过 40 岁(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关？网购迷非网购迷总计年龄不超过 40 岁年龄超过 40 岁总计(2)现将所抽取样本中周平均网购次数不少于 5 次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有 2 名超过 40岁，若从超级网购迷中任意选取 2 名，求至少有 1 名市民年龄超过 40 岁的概率附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）P(K2k0)0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.635419.(
7、本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PBPD3 2，PAAD3，点E，F 分别为线段 PD，BC 的中点(1)求证：EF平面 ABP；(2)求三棱锥 C AEF 的体积20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)aln xx2(a2)x.(1)当 a4 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)当 a0 时，对于任意的 x1，)，不等式 f(x)1a2恒成立，求实数 a 的取值范围21已知 a、b、c 分别为ABC 三个内角 A、B、C 的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求 A；（2）若2a，ABC的面积为3，求 b、c22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为x2cos，y2sin(为参数)，直线 C2的方程为 y 3x.以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程；(2)若直线 C2与曲线 C1交于 A，B 两点，求1|OA|1|OB|.
