1、 第1页/共11页 2024 北京东城初二（上）期末 数 学 2024.1 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个一个 1.已知三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个三角形的第三边长可以是 A3 B6 C9 D12 2.在 2023 年中国国际智能汽车展览上，吉利控股集团正式宣布中国首款 7 纳米车规级 SoC 芯片“龙鹰一号”的量产和供货.7 纳米=0.000000007 米，0.000000007 可用科学记数法表示为 A 7 109 B7 109 C7 108 D
2、 7 108 3下列计算正确的是 A=aaa234 B=aa393)(C=aba b()33 D=aaa824 4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是 A.B.C.D.5.一个多边形的内角和等于其外角和的两倍，那么这个多边形是 A三边形 B四边形 C五边形 D六边形 6.图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为 A.=+abaabb2222)(B.+=ababab22)()(C.+=+a abaab2)(D.+=+abaabb222)(7.如图，在ABC 中，
3、AB=AC，C=30，ABAD，若 AD=4,则 BC=第2页/共11页 A8 B10 C12 D14 8.某社区正在建设一批精品小公园.如图，ABC是一个正在修建的小公园，现要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭 H到公路AB、AC的距离相等，且满足和ABHBCH面积相等，则凉亭 H是 A.ABC的角平分线与AC边上中线的交点 B.ABC的角平分线与BC边上中线的交点 C.BAC的角平分线与AB边上中线的交点 D.BAC的角平分线与AC边上中线的交点 9.如图，在ABC 中，AB=AC，D是 BC 的中点，在 BC 的延长线上取点 E，连接 AE，已知BAD32，BAE84，则CAE 为 A20
4、 B32 C38 D42 10.如图，MAN=30，点 B是射线 AN上的定点，点 P是直线 AM上的动点，要使PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）11如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其中蕴含的数学道理是 .第3页/共11页 12.若分式1+1有意义，则 x 的取值范围是 .13.分解因式：+=x yxyy44223 .14.如图，B、E、C、F四个点在一条直线上.B=DEF，AB=DE，请添加一个条件使ABCDEF，则添加的条件可以是 .15.
5、如图,在ABC 中,B39,点 D是 AB 的垂直平分线与 BC的交点,将ABD沿着 AD翻折得到AED,则CDE=.16.某“数学乐园”展厅的 WIFI密码被设计成如图数学问题小明在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 .17.如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AB5，AD是BAC 的平分线若 P，Q分别是 AD和 AC 上的动点，则 PC+PQ的最小值是 .F E C B A D 第4页/共11页 18.“回文诗”就是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁.如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便
6、是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”.在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”例如11，343等（1）在所有三位数中,“回文数”共有 个；（2）任意一个四位数的“回文数”一定是 的倍数(1 除外).三、解答题解答题(本题共本题共 54 分分,19 题题 4 分，分，20-25 题每题题每题 5 分，分，26 题题 6 分，分，27-28 题每题题每题 7 分分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19.尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的.热爱数学的小明同学也设计了一个用尺
7、规三等分 90角的方案，老师认为他的想法是正确的.请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程：已知：AOB=90 求作：射线 OC、OD，使得AOC=COD=DOB=30 作法：在射线 OB 上取一点 M，分别以点 O、点 M 为圆心，OM长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点 C，连接 CM，画射线OC；作COM 的平分线 OD.射线 OC、OD为所求作射线.证明：，MOC 为等边三角形._=60 AOB=90 AOC=30 OD平分COM COD=DOB=30 AOC=COD=DOB=30 20如图，在平面直角坐标系中，顶点 A 坐标为），（-3 3，顶点 B 坐标为），（-5 1，
8、顶点 C 坐标为），（-2 1，（1）作ABC关于 y 轴的对称图形A B C，（其中 A、B、C 的对称点分别是A BC）；并写出点B的坐标；第5页/共11页 （2）画出两个与ABC全等且有公共顶点 C 为顶点且的三角形.（要求：三角形顶点的横纵坐标都是整数）21.如图,点 D在 AB 上,点 E 在 AC 上,且 AD=AE，BD=EC,求证：B=C 22.先化简，再求值：+xxxx2421312，其中 x=-1.23.解分式方程：=+xxx211 213 24.已知+=xx2202，求代数式）（+xxx-3(5)(1)2的值 25.列分式方程解应用题:在杭州第 19届亚运会上，中国女篮第
9、七次获得亚运会冠军，女篮运动员的拼搏精神激励了众多球迷某校篮球社团人数迅增，需要购进 A，B 两种品牌篮球，已知 A品牌篮球单价比 B 品牌篮球单价的 2 倍少 48元，采购相同数量的 A，B 两种品牌篮球分别需要花费 9600 元和 7200元求 A，B 两种品牌篮球的单价 26.利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）acx2+（ad+bc）x+bd我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 acx2+（ad+bc）x+bd（ax+b）（cx+d）通过观察可把 acx2+（ad+bc）x+bd 中看作以 x 为未知数a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因
10、式分解是把二次三项式的二项式系数 ac 与常数项 bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图 1，这种分解的方法称为十字相乘法例如：将二次三项式xx2+11+122的二项式 第6页/共11页 系数 2 与常数项 12 分别进行适当的分解，如图 2，则（+xxxx2+11+12=4)(23)2 根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法分解因式：+xx6272;（2）用十字相乘法分解因式：xx67-32;（3）结合本题知识，分解因式：（+7（20+xyxy)62;27.如图 1,ABC中，AC=BC,ABC=,点 D在 AC 上，连接 BD
11、，在 BD的上方作BDE=，且BD=ED，连接 BE.做点 A关于 BC 的对称点 F，连接 EF，交 BC 于点 M.（1）补全图形，连接 CF并写出BCF=_(用含 的式子表示);（2）当=60时，如图 2，证明：EM=FM;直接写出 BM 与 AD的数量关系：_.28.在平面直角坐标系xOy中，对于点 P 和点 A，若存在点 Q，使得=PAQ90，且=AQAP，则称点Q为点 P 关于点 A 的“链垂点”（1）如图 1，若点 A 的坐标为2,1)(，则点 A关于点 O的“链垂点”坐标为_；若点 B（5，3）为点 O关于点 C 的“链垂点”，且点 C 位于 x轴上方，试求点 C 的坐标；（2
12、）如图 2，图形 G是端点为，10)(和，21)(的线段，图形 H是以点 O 为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为 6 的正方形，点 D为图形 G 上的动点，对于点，Et0)(（t0），存在点 D,使得点 D关于点 E 的“链垂点”恰好在图形 H上，请直接写出 t 的取值范围 第7页/共11页 图 1 图 2 1BAO5432543215432154321xy1y 第8页/共11页 参考答案 二、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D B C D A D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）11.三角形的稳定
13、性 12.x1 y xy13.(2)2 14.答案不唯一，如 BC=EF等 15.24 16.2024 517.12 18.90,11 三、解答题(本题共 54 分,19 题 4 分，20-25 题每题 5 分，26 题 6 分，27-28 题每题 7 分)19.答案：画图 -2 分 OM=OC=CM，-3 分 MOC 为等边三角形.COM=60 -4 分 AOB=90，AOC=30.OD平分COM，COD=DOB=30.AOC=COD=DOB=30.20.1(5,1)3(2)15分分分图个每，略图，略图）（B.4.15ADAEBDEC=分分，中和在：明证1.，分2=BCBEACABACADA
14、EADAAABACABEACD.,第9页/共11页 2341=-5分分分分式原，时当(x-2)）：解=+=+=+xxxxxxxxxxxxxxxxx3121(2)(2)1(1)(2)(2)(2)(2123(2)24222.1312 2.32.5=分是解的程方式分以所分.4，时当：验检分：得解得，乘都边两程方：解23.=+=+xxxxxxxxxx22-102-121 3.212113 2=x21521224143+2x=224142 2-14=10.5x分分分）（+=+xxxxxxxxxx24.-3(5)(1)22222 25.解：设 B品牌篮球单价为 x 元，则 A 品牌篮球单价为（2x48）元
15、，1 分 由题意，可得：=xx2-4896007200 2分 解得：x72.3 分 经检验，x72 是所原方程的解.4 分 所以 A 品牌篮球的单价为：2724896（元）5 分 答：A 品牌篮球单价为 96元，B 品牌篮球单价为 72元 26.(1)627=3)(9)2(2)67-323)(31)43 20)7()6(443)(552)6分（）（分（分（+=+=+xyxyxyxyxxxxxxxx222 27.(1)如图，BCF=2901 -2 分 第10页/共11页 （2）连接 AM、AE AB=AC,ABC=60,BD=BE,BDE=60 ABC 是等边三角形、DBE 是等边三角形.BA=
16、BC BE=BD ABC=EBD=60 ABC-ABD=EBD-ABD 即DBC=EBA DBCEBA -3 分 EAB=DCB=60 EAB=ABC AEBC -4 分 AEM=FMC,EAM=AMC 点 A关于 BC 的对称点是点 F,AM=FM.AMC=FMC.-5 分 AEM=EAM EM=AM.EM=FM.-6 分 AD=2BM -7 分 28.第11页/共11页 （1）1,2)(，1,2)(2 分；（2）依题意得，点 C 位置如图所示 3 分 设点C x y,)(易证(OCMCBN AAS)=BNCMx CNOMy,()5,3B=+=yxxy35 解得=yx4.1,C 1,4)(5 分（3）t317 分
