1、 2019201920202020 学年山西省高二上学期期中联合考试学年山西省高二上学期期中联合考试 数学（理科）数学（理科） 考生注意考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择題）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 2 占 70%,必修 1,3,4,5 占 30%. 第第 I I 卷卷 一、选择题:本大题共 12 小娌，毎小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= )2ln(|xyx ,B=0)2)(5( |xxx，则BA A.
2、 (-2,+) a -2,2 C (-2,2 D.-5，+) 2.某中学初一、初二、初三的学生人数分别为 500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个 年级中选取 18 人参加学校的演讲比赛，则应选取的初二年级学生人数为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.若直线022ayax与05)5(3yax平行，则a的值为 A. 2 B.1 或 3 C.3 D. 2 或 3 4.已知，是三个不同的平面，nm,是两条不同的直线，下列判断正确的是 A.若 ,，则 B.若nm,，则nm C.若nm,，则nm D.若nm,，则nm 5.已知两个单位向量 21,e e的夹角为 0 60，向量 21 25ee
3、m,则 | m A. 19 B. 21 C. 52 D.7 6.点)cos3,(sinP到直线08 yx的距离的最小值为 A.4 B. 32 C. 23 D. 52 7.已知 A(1,0)，B(0,2) ,C(2,6)，则ABC 的 BC 边上的高线所在的直线方程为 A. 012yx B. 012yx C. 016 yx D. 01x 8.光线自点(2,4)射入，经倾斜角为 0 135的直线1: kxyl反射后经过点(5,0),则反射光 线还经 过下列哪个点 A.（14,2) B. (14,1) C.(13.2) D.(13,l) 9.已知 P， Q 分别为圆4) 3()6( : 22 yxM
4、与圆1)2()4( : 22 yxN上的动点,A 为x轴上的动点，则|AQAP 的最小值为 A. 3101 B. 355 C. 357 D. 335 10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1 所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆 柱的组合体(如图 2):当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为 S 平方厘米，半 球的半径为 R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的 2 倍，则 R 的取值范围 为 A. 10 3 , 0( S B. ), 10 3 S C. 10 3 , 5 ( SS D. ) 2 , 10 3 ( SS 11.如图，在 RtABC 中,D,E 分别
5、为 AB ,AC 边上的中点,且 AB=4,BC= 2.现将ABC 沿 DE 折 起，使得 A 到达 A1的位置,且二面角 A1-DE- B 为 60，则 A1C= A. 22 B.3 C. 10 D. 32 12.若直线1 kxy与函数 42 ,86 , 20 ,2 )( 2 2 xxx xxx xf的图象恰有3个不同的交点, 则 A. ) 4 3 , 4 1 B. ) 4 3 , 4 3 C. ) 4 3 , 4 1 D. ) 4 3 , 4 1 ( 第第卷卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设函数 0,lg2 )( x x
6、x xf x ，则)10( ff_ . 14.如图,某几何体由两个同底面的圆锥组合而成,若底面积为9,小 圆锥与大圆锥的高分别为 4 和 6，则该几何体的表面积为_ . 15.若圆4) 1() 1( : 22 yxM与圆25)(: 22 myxN内切， 则m_ . 16.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD,ABLAD,AB/CD, AD-CD- PD=2,AB=1,E,F 分别为棱 PC,PB 上一点.若 BE 与平面 PCD 所成 角的正切值为 2,则(AF+ EF) 2的最小值为_ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或卡演算步骤
7、17. (10 分) 已知直线l经过点(3,-2). (1)若l与直线xy2平行,求l的方程(结果用一般式表示)； (2)若l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求l的方程(结果用一般式表示). 23:12:38 18. (12 分) 已知四棱椎 P-ABCD 的直观图如图所示,其中 AB,AP ,AD 两两垂直,AB-AD-AP=2,且底面 ABCD 为平行四边形. (1)证明:PABD. (2)如图、网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是该四校锥的正视图与俯视图，请在 网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四梭锥 P-ABCD 的表面积. 19. (12 分) a,b,c 分别为AB
8、C 内角 A,B.C 的对边.已知 222 )cos(cbaBAab. (1)求BAtantan; (2)若32, 2tanaA,求b. 20. (12 分) 如图，在直四棱柱 ABCD- -A1B1C1D1中,底面 ABCD 为正方形，O 为 A1C1 的中点,且 AB=2. (1)证明:OD/平面 AB1C. (2)若异面直线 OD 与 AB1所成的正弦值为 11 22 ，求三棱柱 ABC-A1B1C1的体积. 21.(12 分) 在数列 n a, n b中, 133, 133, 1 1111 nabbnbaaba nnnnnn .等差 数列 n c的前两项依次为 2 a, 2 b. (1)求 n c的通项公式； (2)求数列 nnn cba)(的前n项和 n S. 22.(12 分) 已知圆 C 的圆心在直线2x上，且圆 C 与023:yxl相切于点 Q(-1, 3). 过点(-1,0)作两条斜率之积为-2 的直线分别交圆 C 于 A,E 与 B,F. (1)求圆 C 的标准方程； (2)设线段 AE,BF 的中点分别为 M，N,证明:直线 MN 恒过定点.
