1、解法精讲精讲102 052 25102 100252 625完全平方数精讲2常用完全平方数表 奇数平方个位数字是奇数十位数字为偶数完全平方数的个位只可能是 0,1,4,5,6,9尾数特征1尾数特征2精讲3常用完全平方数表两个相临平方数之间不可能再有平方数 偶数平方个位数字是偶数尾数特征3尾数特征4精讲4常用完全平方数表余数特征1完全平方数除以 3 的余数只能是 0或1。完全平方数除以 4 的余数只能是 0或1。余数特征2精讲5常用完全平方数表因数特征完全平方数的因数有奇数个每个质因数的次数都是偶数次。精讲6常用完全平方数表102 92 1008119102 92（109）（109）19平方差公
2、式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）精讲7（208）2 400 320 64 784（122）2 14448 4 100 202 2208 82 122 2122 22完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（XY）2=X2 2XY+Y2 是 的平方。1234567654321(1234567654321)12345678987654321（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是 的平方。写出从360到630的自然数中有奇数个因数的数。从1到2011中有几个有偶数个因数的整数？证明：形如11，111，1111，11111，的数中没有完全平
3、方数。有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数。自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，问：第612个位置的数字是几？不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列，是：149162536，则从左向右的第16个数字是_。一个数与它自身的乘积称为这个数的平方。各位数字互不相同且各位数字的平方和等于49的四位数共有_个。各位数字的平方和等于9的数共有_个。1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_。已知3528a恰是自然数b的平方数，a的最小值是多少？从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？从1到
4、2011的所有自然数中，乘以60后不是完全平方数的数共有多少个？有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 。有3个连续自然数，它们的和为一个立方数，中间数是平方数，则这3个数中最小数的最小值为 一个数的完全平方有39个约数，求该数的因数个数是多少？一个数的完全平方有93个约数，求该数的约数个数是多少？一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？课后作业一个正整数加上132和231后都等于完全平方数，求这个正整数是多少？课后作业1988与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_。课后作业两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？课后作业2007与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_。课后作业一个数的完全平方有35个约数，求该数的约数个数是多少？课后作业从1到1997的所有自然数中，乘以90后是完全平方数的数共有多少个？
