1、12A AB BC CD DE EF F1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形.3.3.已知已知ABC ABC DEFDEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角.AB=DEAB=DE CA=FD CA=FD BC=EF BC=EF A=D A=D B=EB=E C=F C=F2.2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.如何通过三角形的如何通过三角形的角和边来判断两个角和边来判断两个三角形全等呢？三角形全等呢？我们知道，我们知道，三三条边条
2、边分别相等，分别相等，三个角三个角分别相等的两个三角分别相等的两个三角形一定全形一定全等等如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证两个三角形全等吗那么能保证两个三角形全等吗?想一想：想一想：要要画一个三角形画一个三角形与已知的与已知的三角形全等，需要几个与边或角三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？探探究一：究一：一个条件可以吗？一个条件可以吗？（1 1）有一条边相等的两个三角形）有一条边相等的两个三角形不一定全等不一定全等（2 2）有）有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个
3、三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有有一个条件相等不能保证两个三角形全等一个条件相等不能保证两个三角形全等.1.1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形3.3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形探探究二：两个究二：两个条件可以吗？条件可以吗？如果给出两个条件，有哪几种情况？如果给出两个条件，有哪几种情况？60o3001 1、有、有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形30060o不一定全等不一定全等结论：结论：有两个角相等不能保证两个三角形全等有两个角相等
4、不能保证两个三角形全等.2.2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm4cm6cm6cm4cm4cm6cm6cm不一定全等不一定全等结论：结论：有两条边相等不能保证两个三角形全等有两条边相等不能保证两个三角形全等.6cm6cm3003.3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形30o 6cm6cm不一定全等不一定全等结论：结论：有一条边和一个角相等不能保证两个三角形全等有一条边和一个角相等不能保证两个三角形全等.探探究三：三个究三：三个条件可以吗？条件可以吗？若若给三给三个条个条件，有件，有哪几中可能情况哪几中可能情况?1.1.有三有三
5、个个角角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.2.有三条边对有三条边对应相等的两个三角形应相等的两个三角形3.3.有两条边和一个角对有两条边和一个角对应相等的两个三角形应相等的两个三角形4.4.有两个角和一条边对有两个角和一条边对应相等的两个三角形应相等的两个三角形（1 1）有）有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形6060o o30300 030300 06060o o9090o o9090o o结论：结论：有三个内角对应相等不能保证两个三角形全等有三个内角对应相等不能保证两个三角形全等.3cm3cm4cm4cm6cm6cm4cm4cm6cm6cm3cm3cm6cm6c
6、m4cm4cm3cm3cm（2 2）三边对应相等三边对应相等的两个三角形会全等吗？的两个三角形会全等吗？动动手：动动手：先先任意画出一个任意画出一个ABCABC，再画出一个，再画出一个A AB BC C,使使A AB B=AB,BAB,BC C=BC,BC,A AC C=AC.AC.把画好的把画好的A AB BC C剪下，放到剪下，放到ABCABC上，他们上，他们全等吗？全等吗？A AB BC CA A B BC C作法作法：（：（1 1）画）画B BC C=BC=BC；（2 2）分别以）分别以B,CB,C为圆心为圆心，线线段段AB,ACAB,AC长为半径画圆长为半径画圆，两两弧相交于点弧相交
7、于点AA；（3 3）连接线段）连接线段AB,A C.AB,A C.结论：结论：有三条边对应相等能保证两个三角形全等有三条边对应相等能保证两个三角形全等.这个定理说明：三角形这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全和大小就完全确定，这也是三角形具有确定，这也是三角形具有稳定性稳定性的原理。的原理。u文字语言：文字语言：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.（简（简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”）“边边边边边边”判定方法判定方法A AB BD DE E在在ABCABC和和 DEFDEF中，中，ABC
8、 ABC DEF DEF（SSSSSS）.AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，CA=FD CA=FD，u几何语言：几何语言：例例1.1.如下图，如下图，ABCABC是一个刚架，是一个刚架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接是连接A A与与BCBC中点中点D D的支架。的支架。求证求证：ABD ABD ACDACD。证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点BD=CDBD=CD在在ABDABD与与ACDACD中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）BD=CDBD=CD（已证）（已证）AD=ADAD=AD（公共边）（公共边）ABDABDACDACD（SSSSSS）BDA分析已有条件分析已
9、有条件,准备所缺条件准备所缺条件：证：证全等时要用全等时要用的条的条件要先证好；件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆摆出三个条件用大括号括起来出三个条件用大括号括起来 写出写出全等结论全等结论全等三角形证明的基本步骤：全等三角形证明的基本步骤：1 1、已、已知：如图知：如图 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DE.AD=FB,BC=DE.求求证：证：(1)(1)ABCABCFDE;(2)C=E.FDE;(2)C=E.证明：证明：(1)(1)AD=FBAD=FB，AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质）.在在ABCAB
10、C和和FDE FDE 中，中，AC=FEAC=FE（已知），（已知），BC=DEBC=DE（已知），（已知），AB=FDAB=FD（已证），（已证），ABCABCFDEFDE（SSSSSS）；）；A AC CE ED DB BF F=?。（2 2）ABCABCFDEFDE（已证）（已证）.C=C=E E （全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）.O OD DB BC CA A已知：已知：AOBAOB求作：求作：AOB=AOBAOB=AOBO OD DB BC CA AO OD DB BC CA A作法作法：1 1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧
11、，分别交OAOA，OBOB于点于点C C、D D.2 2.画一条射线画一条射线OAOA.以点以点OO为圆心为圆心OCOC长为半径画弧长为半径画弧.交交OAOA 于于点点C C.3 3.以点以点CC为圆心为圆心.CD.CD长为半径画弧长为半径画弧.与第与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点D D.4.4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则则AOBAOB=AOB.AOB.1.1.如图，如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要，要使使ABFABFECD ECD，还需要条件，还需要条件 (填一个条件即可）填一个条件即可）.BF
12、=CDBF=CDB B2.2.如图，如图，ABABCDCD，ADADBC,BC,则下列结论：则下列结论：ABCABCCDBCDB；ABCABCCDACDA；ABD ABD CDBCDB；BADC.BADC.正正确的个数确的个数是是()A A.1.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B BC C3 3、如、如图，图，AD=BCAD=BC，DC=ABDC=AB，AE=CFAE=CF，找出图中，找出图中的一对全等三角形，并说明你的的一对全等三角形，并说明你的理由。理由。?解：解：ABCABCCDACDA理由是：在理由是：在ABCABC和和CDACDA中中，BC=ADBC=AD
13、；AB=DCAB=DC；AC=ACAC=AC，ABCABCCDACDA（SSSSSS）DC CO OA AB B4.4.如图如图,AD,ADBC,ACBC,ACBD.BD.求证求证:C:CD D证明：连结证明：连结ABAB两点两点,ABDABDBAC(SSS)BAC(SSS)AD=BCAD=BC，BD=ACBD=AC，AB=AB=BABA，在在ABDABD和和BACBAC中，中，D=C.D=C.5 5、如、如图，在四边形图，在四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在直线在直线BDBD上，上，AE=CFAE=CF，AD=CBAD=CB，BE=DFBE=DF。（1 1）试判断）试判断AD
14、EADE与与CBFCBF是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。（2 2）试判断）试判断ADAD与与BCBC是否平行，并说明理由。是否平行，并说明理由。解：解：（1 1）ADEADE与与CBFCBF全等；理由如下：全等；理由如下：点点E E、F F在直线在直线BDBD上，上，BE=DFBE=DF，DE=BFDE=BF，在在ADEADE和和CBFCBF中，中，AE AECFCF AD ADCBCB DE DEBFBF，ADEADECBFCBF（SSSSSS）；解：（解：（2 2）ADAD与与BCBC平行；理由如下：平行；理由如下：由（由（1 1）得：）得：ADEADECBFCBF，ADE=CBFADE=CBF，ADE+ADB=CBF+CBD=180ADE+ADB=CBF+CBD=180，ADB=CBDADB=CBD，ADADBCBC。本节课你收获了哪些知识？本节课你收获了哪些知识？1 1、满足哪三个条件就可以判定两个三角形全等？、满足哪三个条件就可以判定两个三角形全等？2 2、判定条件的符号语言是什么？、判定条件的符号语言是什么？3 3、如何用尺规作一个角等于已知角？、如何用尺规作一个角等于已知角？课本教材第43页：1、2、9题
