1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 豫南九校 20202021 学年上期第二次联考 高二数学(理)试题 (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.若数列an的通项公式为 ann2(n2)，其中 nN*，则 a5 A.25 B.50 C.75 D.100 2.已知集合 Mx|x25x0，Nx|x240，则 MN A.x|2x0 B.x|0 x2 C.x|2x5 D.x|x5 3. 31 2 与 31 2 的等比中项是 A.1 B.1
2、C. 2 2 D. 2 2 4.在ABC 中，a，b 分别为内角 A，B 所对的边，b5，B30 ，若ABC 有两解，则 a 的 取值范围是 A.(22，5) B.(5，10) C.(2，22) D.(22，10) 5.若 ab，cR 且 c0，则下列不等式一定成立的是 A. 11 ab B.a2b2 C. cc ab D.ac2bc2 6.设方程 x22axa0 的两实根满足 x1x21，则实数 a 的取值范围为 A.( 1 3 ，1) B.(， 1 3 )(0，1) C.(，1)(0， 1 3 ) D.(1， 1 3 ) 7.已知等比数列an中 a10102，若数列bn满足 b1 1 4
3、，且 an n+1 n b b ，则 b2020 A.22017 B.22018 C.22019 D.22020 8.在灯塔 A 的正东方向，相距 40 海里的 B 处，有一艘渔船遇险，在原地等待营救。海警船在 灯塔 A 的南偏西 30 ，相距 20 海里的 C 处。现海警船要沿直线 CB 方向，尽快前往 B 处救援， 则 sinACB 等于 A. 21 7 B. 2 21 7 C. 3 21 14 D. 21 14 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 9.已知 1a2b2，22ab 1 4 ，则必有 ab。 上述说法正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
4、模块二 11.ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 m(ab，bc)，n(sinAsinB， sinC)，且 mn。则 A.A 6 B.B 3 C.C，A，B 成等差数列 D.A，C，B 成等差数列 12.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a12a3，且数列Sn3a1也为等比数列，则 an的表 达式为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A.an( 1 2 )n B.an( 1 2 )n 1 C.a n( 2 3 )n D.an( 2 3 )n 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.不等式 x22
5、2x6sinB， 则 tanB 4 tan B 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 6 小题，共计 70 分。请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 12 分) 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，满足 2bcosAccosAacosC。 (1)求角 A 的大小； (2)若 a35，ABC 的面积为 33，求ABC 的周长。 18.(本小题满分 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，S11 且 S1，S3，S101 成等比数列。 (1)求an的通项公式； (2)设 bn nn 1
6、6 a a ，数列bn的前 n 项和为 Tn，求使得 Tn 15 8 成立的 n 的最小值。 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)mx2mx2x2。 (1)若 f(x)0 在 m1，1时恒成立，求 x 的取值范围； (2)解关于 x 的不等式 f(x)0。 20.(本小题满分 12 分) 如图，在某小区内有一形状为正三角形ABC 的草地，该正三角形的边长为 20 米，在 C 点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为 10 米，其喷射的水刚好能洒满以 C 为圆心，以 10 米为半径的圆，在ABC 内部的扇形 CPQ 区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行 高考资源网（） 您身边的
7、高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 道，该步行道的两个端点 M，N 分别在线段 CA，CB 上，并且与扇形的弧相切于ABC 内的 T 点，步道宽度忽略不计，设MCT。 (1)试用 表示该步行道 MN 的长度； (2)试求出该步行道 MN 的长度的最小值，并指出此时 的值。 21.(本小题满分 12 分) 已知各项都大于 1 的数列an的前 n 项和为 Sn，4Sn4n1an2：数列bn的前 n 项和为 Tn， bnTn1。 (1)分别求数列an和数列bn的通项公式； (2)设数列cn满足 cnanbn，若对任意的 nN*。不等式 5(n3bn)2bnSnn(c1c2c3 cn)恒成立，试
8、求实数 的取值范围。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分。 22.(本小题满分 10 分) 设命题 p：已知 ann2an3，数列an是单调递增数列；命题 p：函数 g(x)x22x1，x 1，a，值域为2，2，若“pq”为假命题， “pq”为真命题，求实数 a 的取值范围。 23.(本小题满分 10 分) 已知数列an中，已知 a11，a2a，an1k(anan2)对任意 nN*都成立，数列an的前 n 项和为 Sn。 (1)若an是等差数列，求 k 的值； (2)若 a1，k 1 2 ，求 Sn。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 -
