1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 豫南九校 20202021 学年上期第二次联考 高二数学(文)试题 (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.若数列an的通项公式为 ann(n2)，其中 nN*，则 a6 A.8 B.15 C.24 D.35 2.若 ab，则下列不等式中正确的是 A.ac2bc2 B.|a|b| C. 11 ab D.ab2b 3.在ABC 中，A60 ，B45 ，BC32，则 AC A. 3 2 B.3 C.
2、23 D.43 4.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos cos aA bB ，则ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.若等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S213 2 ，a8a9 27 2 ，则 S3 A.35 B.78 C.98 D.127 6.设方程 x22axa0 的两实根满足 x1x20”的否定是“x0R，3x022x010” ； 已知直线 22 22 1 xy ab 不经过第三象限，且过定点(2，3)，则 2 23 ab 的最小值为 322； 若实数 x，y 满足约束条件 xy0 xy20
3、 x30 ，则 5 4 y z x 的取值范围为 6 5 ，10。 上述说法正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.定义 f(x)为函数 f(x)的导函数，设当 x(a，b)时，若 f(x)0，则函数 f(x)在区间(a，b)上单 调递增，若 f(x)0，则函数 f(x)在区间(a，b)上单调递减。现在，已知函数 (x)满足：对任 意 x1x2，都有(x1x2)(x)0；对任意 xR，恒有 (x3)(3x)0。设 y1，2， 且 (2xy2)(x22y)0，则当点 P(x，y)在平面内运动时，x2y26x5 的最大值为 A.1 B.9 C.81 D.165 模块二 11.周髀算经是
4、中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律。其记载“阴 阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二 十岁” 。现恰有 30 人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即 1520)，其中年长者年龄介 于 90 至 100，其余 29 人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A.32 B.33 C.34 D.35 12.已知函数 f(x)x22bx，若 f(f(x)的最大值与 f(x)的最大值相等，则实数 b 的取值范围是 A.b0 B.b1 或 b0 C.1b0 D.b1 二
5、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.不等式 x222x60 的解集为 。 14.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a12，S4S224，则 a6 。 15.已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 tanA 3 4 ，sinC12 13 ，a3， 则 b 。 16.设 xR，x表示不超过 x 的最大整数，则称 yx为高斯函数。设正项数列an满足： nn-1 n-1n 1 1 aa aa (n2，nN*)，a11，设数列bn的前 n 项和为 Sn，且 bn n 1 a ，则S9 。 三、解答题(本大题共 6 小题，共计 70 分。请在
6、答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a918，S10110。 (1)求数列an的通项公式 an； (2)设 bn n 1 S ，求数列bn的前 n 项和 T。 18.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(abc)(abc)ab， (1)求角 C 的值； (2)若ABC 为锐角三角形，c3，求 ab 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn3an3，其中 nN*。 (1)证明：数列an为
7、等比数列； (2)设 bn2n1，cn n n b a ，求数列cn的前 n 项和 Tn。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 20.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)x22ax3a2(a0)。 (1)求不等式 f(x)0 的解集； (2)设 a1，且 x(1，)时不等式4f(x)m16f(x)440 恒成立，求实数 m 的取 值范围。 21.(本小题满分 12 分) 近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决 定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中ABC 为正三角形，在ACD 中， DC2 百米，DA1
8、百米，建成后BCD 将作为人们观看警示教育区域，ABD 作为环境 保护知识普及学习区域。 (1)当ADC 3 时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)； (2)设ADC，则当 多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分。 22.(本小题满分 10 分) 已知命题 p：a 1 4 ；命题 q：方程 x2(a3)xa0 有两个不相等正实根； (1)若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若 pq 为真命题，且 p 为假命题，求实数 a 的取值范围。 23.(本
9、小题满分 10 分) 已知数列an中，已知 a11，a2a，an1k(anan2)对任意 nN*都成立，数列an的前 n 项和为 Sn。 (1)若an是等差数列，求 k 的值； (2)若 a1，k 1 2 ，求 Sn。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 -
