1、本章学习内容及学习要求约束与约束反力受力分析与受力图力矩与力偶力的概念静力学公理掌握力的基本知识掌握受力分析的方法熟练绘制受力图熟练运用平衡方程求解未知力平面力系的平衡掌握平面力系的平衡物体间相互的机械作用。外效应（使物体的运动状态产生变化）内效应（使物体的形状和大小发生改变，即产生变形）是指在任何情况下都不变形的物体。实际上任何物体在力的作用下都要产生变形（称为变形体），但是在工程实际中构件的变形通常都非常微小，因此，在研究物体的平衡问题，可以忽略不计，可以把物体抽象为刚体。1.1.1 力用一个带箭头的线段来表示力。FA力的作用线N或kN。1kN=1000N。力的大小、方向、作用点。力是矢量
2、。Aq 物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力。在很多情形下，这种分布力比较复杂。当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力。例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。如果力系中各力作用线处在同一平面内，则称 为平面力系，否则称为空间力系。求与复杂力系相等效的简单力系的过 程。作用于物体上的一群力。如果某力系与一个力等效，则这一力称为力
3、系的合力，而力系中的各个力则称为这一合 力的分力。1.1.2 力系对物体的作用效果相同的两个力系。物体相对于地球静止或作匀速直线运动。如房屋、桥梁、大坝等相对于地球处于静止平衡状态。使物体保持平衡的力系。当物体处于平衡状态 时，组成物体的各个部分都处于平衡状态。物体在任何力系作用下并不是都处于平衡状 态，只有当力系满足一定条件时，物体才能平 衡，这个条件称为平衡条件。1.1.3 平衡本章主要研究平面力系的平衡问题。两物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别作用在这两个物体上。（即为Newton 第三定律）注：在以后的受力分析中经常用到，特别是对物体系统进行分析时。
4、1.2.1 作用力与反作用力公理FwFwFNFN作用力与反作用力（FN，FN）作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。（等值、反向、共线）ABRARB1.2.2 二力平衡公理ABSASB1.2.2 二力平衡公理最简单力系的平衡条件。二力平衡公理只适用于单一刚体，而不适用于变形体。刚体（受压平衡）变形体（受压不能平衡）不能把二力平衡与作用力和反作用力公理混淆。二力平衡(FW，FN)FwFwFNFN作用力与反作用力（FN，FN）1.2.2 二力平衡公理仅受二力作用且处于平衡的杆件或构件。两力必沿作用点的连线，共同指向或 共同背离。二力
5、杆FABCFCCFBB1.2.3 加减平衡力系公理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内的任意点，而不改变力对刚体的作用效应。=ABABAB在B点加上一对平衡力F1和F2，且F1=F2=F减去一对平衡力F和F21.2.4 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。A 力的平行四边形法则反映了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。合力分力1.2.4 力的平行四边形法则 利用力的平
6、行四边形法则，也可以将一个力分解为作用于同一点的两个分力。在工程中，常将力F沿互相垂直的两个方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力Fy，这种分解称为正交分解。Fx=Fcos Fy=Fsin F1CBAF3F2推论：三力平衡汇交定理 刚体在共面且不平行的三个力作用下平衡，则这三个力的作用线必定汇交于一点。（反之不成立）BCAF2F1F3F12OF2三力共面平 衡将力F1和F2沿作用线移至交点O将力F1和F2合成为一个合力F12(力的可传性原理)三力平衡(F1F2F3)转化为二力平衡(F3F12)二力平衡公理：F3的作用线必过O点力F1和F2的作用线交于O点F1 在空间能够任意运动的物体，称为自由体
7、。受到周围其他物体限制而不能任意运动的物体，称为非自由体。若一个物体受到周围其它物体的限制，这些周围的 物体就称为该物体的约束。约束施加于被约束物体上的力，称为约束反 力，简称为约束力或反力。1.3.1 约束与约束反力的概念使物体产生运动或运动趋势的力。在工程中，把 主动力称为荷载。如重力、风荷载等。对物体的运动或运动趋势起限制作用的力。如约 束反力。不同性质的约束，其约束力也不同。工程中实际的约束很多，本节主要介绍几种常见的典型约束及其约束力。1.3.1 约束与约束反力的概念 主动力一般是已知的或是可以预先确定的，而约束力随主动力的变化而变化，一般是未知的。确定未知的约束力，是静力平衡计算的
8、主要内容。待定与约束所能限制的运动方向相反接触处 由柔软的绳索、链条、胶带等构成的约束，称为柔体约束。1.3.2 柔体约束柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心线离开约束的运动约束力：恒为拉力，用FT表示。作用在接触处，作用线沿柔体约束的中心线(即长度方向)，箭头背离物体。WFTWAWAA柔绳约束简图受力图运动方向限制方向1.3.2 柔体约束ABBAAB 当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦很小可以忽略不计时，称为光滑接触面约束。1.3.3 光滑接触面约束只能限制物体沿接触面的公法线方向进入接触面的运动约束力：过接触点，沿接触面的公法线，箭头指向物体，用FN表示。公法线1.3.3 光滑接触面约束
9、1.3.2 柔体约束例题例1.1BA 用一个园柱形销钉将两个带孔的物体连接在一起，且接触面光滑，构成光滑圆柱铰链约束，又称为中间铰。1.3.4 圆柱铰链约束只能限制两物体间的相对移动，不能限制两物体间的相对转动当物体受力后，销钉和孔壁在某处接触，构成光滑接触面约束。约束力：过接触处，通过销钉中心，方向未知，用FN表示。铰BABA1.3.4 圆柱铰链约束简图将力FN垂直分解，用两个垂直分力FNx 和FNy来表示FNBB受力图CB 两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力的直杆，称为链杆。1.3.5 链杆约束只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链杆的运动约束力：沿链杆中心线，箭头指向或背离物
10、体，用F表示。ACBF链杆约束FCFBABFFAyFAxFB链杆是二力杆，即链杆受压(压杆)或受拉(拉杆)问题1：AB杆是不是链杆？问题2：教材P10图1.6a中AB杆是不是链杆？用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为固定铰支座。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区别只是其中一个物体是否固定。1.3.6 固定铰支座约束力：通过销钉中心，方向未知，用F表示。AA固定铰支座(物A固定)圆柱铰链(物A不固定)1.3.6 固定铰支座FAyFAxFA计算简图AAAAA受力图A1.3.6 固定铰支座 在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），支承于支承面上，这种约束称为可动铰支座，又称为活动
11、铰支座。1.3.7 可动铰支座约束力：垂直于支承面，指向待定，用F表示只能限制物体在垂直于支承面方向的运动可动铰支 座固定铰支 座1.3.7 可动铰支座FA计算简图AA受力图AA1.3.7 可动铰支座1.3.6 固定铰支座固定铰支座可动铰支座1.3.8 固定端支座 如果物体与支座固定在一起，使物体既不能沿任何方向移动，也不能转动，这类约束称为固定端支座或固定支座。约束力：限制物体移动的约束力FAX、FAy，限制转动的约束力偶 mA限制物体在任何方向的移动和转动ABFAymAAB固定端支座1.3.8 固定端支座ABFAymAAB例题例1.21.3.2 柔体约束1.3.3 光滑接触面约束就是分析物
12、体（即研究对象）受到的全部主动 力和约束反力。就是解除所有约束后得到的物体，又称为隔离体 或脱离体。在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。体操运动员做十字支撑选择研究对象取分离体画受力图画受力图的步骤注意点u分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。u既不要漏力，也不要多画力。u不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母表示两个不同的力。u当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作用力公理，并在受力图上正确画出。u要正确判断二力杆。常见约束及约束反力汇总表 例题例1.31.4 物体的受力分析及受力图例题例1.41.4 物体的受
13、力分析及受力图课堂练习1.11.4 物体的受力分析及受力图课堂练习1.21.4 物体的受力分析及受力图作业P28：1.1；1.2(a)(c)1.4 物体的受力分析及受力图平面力系平面汇交力系平面一般力系力系中各力的作用线都处于同一个平面，称为平面力系。在平面力系中，各力的作用线都汇交与一点，称为平面汇交力系。平面平行力系在平面力系中，各力的作用线都互相平行，称为平面平行力系。在平面力系中，各力的作用线既不完全平行，也不完全相交，称为平面一般力系。1.5.1 力在坐标轴上的投影abFxFyOxyba 从力F的始点A和终点B分别向x轴作垂线，得垂足a和b，则线段ab称为力F在x轴上的投影，用Fx表
14、示。ABF 从力F的始点A和终点B分别向y轴作垂线，得垂足 和 ，则线段 称为力F在y轴上的投影，用Fy表示。aba babFxFyOxybaABFFx和Fy的计算公式：力的投影为代数量，其正负号规定如下：若投影的始端a（或 ）到投影的末端b（或 ）方向与x轴（或y轴）的正向一致，则投影Fx（或Fy）为正；反之为负。ab Fx=Fcos Fy=Fsin 1.5.1 力在坐标轴上的投影abFxFyOxybaABF 当已知力的投影Fx和Fy的大小，则力F的大小和方向为：22yxFFFxyFFarctan力F的指向由投影的正负号确定。1.5.1 力在坐标轴上的投影1.5.1 力在坐标轴上的投影例题例
15、1.5 合力在坐标轴上的投影，等于它的各个分力在同一坐标轴上投影的代数和，称为合力投影定理。1.5.2 合力投影定理OxyFFxF1F2F3FnOxyFy分力合力分力投影F1x、F2x、FnxF1y、F2y、Fny合力投影FxFyxxFFyyFF22yxFFFxyFFarctan例题例1.61.5.2 合力投影定理C当力F作用在乒乓球的下侧时：1.6.1 力矩FC平移转动C问题？如何度量力的转动效应？1.6.1 力矩FO力的转动效应取决于：力F的大小O点到力F作用线的垂直距离d矩心力臂d力矩 力F与力臂d的乘积Fd，称为力F对O点的力矩，简称力矩，用MO(F)。FdFMO)(F,d转动效应1.
16、6.1 力矩FO矩心力臂d力矩 力F与力臂d的乘积Fd，称为力F对O点的力矩，简称力矩，用MO(F)。FdFMO)(力矩正负号表示转动方向：逆时针为正+顺时针为负逆正顺负力矩的单位：或mN mkN 1.6.1 力矩合力矩定理 合力F对某一点O之矩，等于其分力Fi(i=1n)对同一点之矩的代数和。)()()()()(21iOnOOOOFMFMFMFMFM力矩计算方法当力臂易求时，按力矩定义计算当力臂难求时，用合力矩定理计算1.6.1 力矩力矩计算方法当力臂易求时，按力矩定义计算当力臂难求时，用合力矩定理计算例题例1.71.6.1 力矩课堂练习1.3作业P28：1.3；1.4；1.51.6.1 力
17、矩1.6.2 力偶 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F ）。力偶的概念1.6.2 力偶 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F ）。力偶的概念力偶作用面：组成力偶的两个力所在的平面。力偶臂：力 F 和 F 作用线之间的距离 d。d力偶的三要素：力偶的大小 力偶的转向 力偶的作用面1.6.2 力偶力偶矩d 力偶作用于物体，将使物体产生转动效应。用力偶矩来度量。FdFFM)(，力偶矩：力和力偶臂d的乘积。记作 或M。)(FFM，力偶矩的单位：Nm或kNm+_力偶矩正负号：逆时针为正顺时针为负dFF yxo1.6.2 力偶力偶的性质u力偶无合力
18、，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶相平衡。u力偶对其平面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。u力偶在坐标轴上的投影等于零。dFdM BAd1.7.1 力的平移定理 作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对平移点之矩。=在B点加上一对平衡力F1和F2，且F1=F2=F=F和F2组成力偶BABAd dMFdFMMB)(1.7.2 平面力系的平衡0)(00FMFFOyx所有力在x和y轴上的投影的代数和分别等于零。各力对任意一点O之矩的代数和等于零。投影方程力矩方程一矩式平衡方程1.7.2 平面力系的平衡0)(0)(
19、)0(0FMFMFFBAyx或所有力在x轴（或y轴）上的投影的代数和分别等于零。各力对任意一点A和B之矩的代数和等于零。投影方程力矩方程二矩式平衡方程条件：A、B两点连线不能与x轴（或y轴）垂直1.7.2 平面力系的平衡0)(0)(0)(FMFMFMCBA各力对任意一点A、B和C之矩的代数和等于零。力矩方程三矩式平衡方程条件：A、B、C三点不能在一条直线上1.7.2 平面力系的平衡0)(0)(0)(FMFMFMCBA三矩式平衡方程 对于平面一般力系，无论选择哪种形式的平衡方程，都只能列出独立的三个方程，故只能求出三个未知量。0)(0)()0(0FMFMFFBAyx或二矩式平衡方程0)(00FM
20、FFOyx一矩式平衡方程1.7.2 平面力系的平衡例题例1.81.7.2 平面力系的平衡画受力图列平衡方程，求解校核求未知力的步骤1.7.2 平面力系的平衡例题例1.91.7.2 平面力系的平衡课堂练习1.31.7.2 平面力系的平衡作业P28：1.6(a)；1.9(c)；1.11(a)1.3.9 静定结构与超静定结构（教材P10）ABCFFAxFAyFBABCFFAxFAyFBFDDAFBCD图2AFBC图1AFBCABCFFAxFAyFBAFBCDABCFFAxFAyFBFDD支座反力计算支座反力计算结构类型结构类型未知力未知力平衡方程平衡方程计算结果计算结果图图1梁梁3个个FAxFAyF
21、BFx=0Fy=0M=0能全部求出能全部求出静定结构静定结构未知力数目独立的平衡方程数目未知力数目独立的平衡方程数目图图2梁梁4个个FAxFAyFBFDFx=0Fy=0M=0不能全部求出不能全部求出超静定结构超静定结构未知力数目未知力数目独立的独立的平衡方程数目平衡方程数目1.8.1 变形固体及其基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。认为物体内的任何部分，其力学性能相同。均匀性假设认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。连续性假设认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。各向同性假设1.8.2 杆件变形杆块板壳1.8.2 杆件变形杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。轴向
22、拉伸或压缩变形弯曲变形扭转变形剪切变形变形的基本形式变形：指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变。弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的变形称为弹性变形。塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失而残留下来的变形称为塑性变形。1.8.2 杆件变形弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的变形称为弹性变形。塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失而残留下来的变形称为塑性变形。弹性变形塑性变形或残余变形1.8.2 杆件变形受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。轴向拉伸与压缩变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。P
23、PPP轴向拉伸轴向压缩1.8.2 杆件变形受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。弯曲变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。弯曲变形MM1.8.2 杆件变形受力特点：外力偶在横截面内作用。扭转变形特点：各横截面绕轴线作相对的转动。扭转变形MM1.8.2 杆件变形受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。剪切变形特点：横截面发生相对错动变形。剪切变形FFFF1.8.3 内力、应力的概念 构件是由无数质点组成的，各质点之间存在着相互作用力，使构件保持原有形状。当构件受到外力作用产生变形时，各质点间的相对位置发生了改变，使各质点之间的相互作用力也发生了变化。这种由于外力作用而引起的内部各质点
24、之间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称为“内力”。内力F1F3F1F3F2Fn假想截面F2Fn1.8.3 内力、应力的概念 内力是由外力引起的，它随着外力的改变而改变。外力增大，变形增大，内力也增大。内力F1F3F2Fn不同的外力，引起不同类型的变形，产生不同形式的内力。内力的增加总有一定限度，它不能随着外力的增大而无限度地增大，当内力的增大超过一定限度时，构件将发生破坏。不同物体，限度不同（决定于构件材料、几何尺寸等因素）。1.8.3 内力、应力的概念 两根材料相同、粗细不同的杆件，受相同的拉力作用，随着拉力的增大，哪一根杆件先被拉断？问题？FF粗杆FF细杆细杆先被拉断 杆件的强度不
25、仅与内力有关，还与内力在截面上分布的强弱程度（称为集度）有关。把截面上分布内力在一点的集度，称为该点的应力。1.8.3 内力、应力的概念分布内力在截面某一点的集度应力作用在截面单位面积上的内力A 内的平均应力表示为 APpmm截面点K处的全应力为APpAlim0u应力的量纲为每单位面积的力。应力的单位是帕斯卡，简称帕，用Pa表示。常用单位：千帕(kPa)、兆帕(MPa)、吉帕(GPa)。1.8.3 内力、应力的概念应力u一般来说，同一截面上不同点处的应力是不同的。A 内的平均应力表示为 APpmm截面点K处的全应力为APpAlim02/11mNPaPakPa3101PaMPa6101PaGPa
26、91011.8.3 内力、应力的概念应力u为了分析计算方便，将截面mm上K点处应力分解为沿轴线方向和平行于横截面的分量。正应力：剪应力：垂直于截面 平行于截面 p1.8.4 应变的概念u围绕K点截取出边长为无限小的正六面体(称为单元体)。uu线应变：单位长度的变形量。uuu线应变反映变形的程度，是一个无量纲的量值。uu+u1.8.4 应变的概念u围绕K点截取出边长为无限小的正六面体(称为单元体)。u切应变：单元体上直角的改变量。又称为剪应变。090u切应变的单位：弧度。1.8.4 应变的概念uuuu应力与应变的对应关系：正应力与正应变相互对应；切应力与切应变相互对应。090uu+u1.8.4 应变的概念uuu在弹性范围内，应力和应变成正比。uu+u虎克定律EOu比例常数 E 称为材料的弹性模量，其常用单位为 GPa。弹性模量E只与材料的种类有关，它属于材料的弹性常数。E1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念强度构件抵抗破坏的能力。刚度构件抵抗变形的能力。稳定性构件保持原有平衡状态的能力。1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念强度构件抵抗破坏的能力。4.75m1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念刚度构件抵抗变形的能力。1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念稳定性构件保持原有平衡状态的能力。第一章结束！谢谢大家！
