1、14.3因式分解因式分解第第3课时课时 公式法公式法 完全平方公式完全平方公式(因式分解因式分解)问题问题1:前面我们学习了因式分解的意义，并且前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将你能将a22a1分解因式吗？分解因式吗？问题问题2:在括号内填上适当式子，使等式成立：在括号内填上适当式子，使等式成立：（1）(ab)2 ；（2）(ab)2 ;（3）a2_1(a1)2 ；（4）a2_1(a1)2.(1)(2)是何变形是何变形?(3)(4)是何变形是何变形?1.会判断完全平方式会判断完全平方式;2.能直接利用完全平方公
2、式进行因式分解能直接利用完全平方公式进行因式分解.追问追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？式吗？追问追问2这两个多项式有什么共同的特点？这两个多项式有什么共同的特点？2222=+=+abaab b（）追问追问3你能利用整式的乘法公式你能利用整式的乘法公式完全平方公完全平方公式式 来解决这个问题吗？来解决这个问题吗？你能将多项式你能将多项式 与多项式与多项式 分解分解因式吗？因式吗？222+aab b222-+-+aab b探究点一探究点一 完全平方完全平方公公式式 乘法公式中乘法公式中:(ab)2a2+2ab+b2 和和(ab)2a2-2ab+b
3、2 等号右边的式子即等号右边的式子即:a2+2ab+b2 和和a2-2ab+b2叫做叫做完全平方式完全平方式.思考：完全平方式的特征是什么？思考：完全平方式的特征是什么？完全平方式满足两个条件：完全平方式满足两个条件：（1）是一个）是一个三三项式项式;(2)两数的平方两数的平方_加上或减去这两数加上或减去这两数_.形如形如a22ab+b2的式子的式子叫做叫做完全平方式完全平方式。完全平方式一完全平方式一定可以利用定可以利用完全平完全平方公式方公式因式分解因式分解把乘法公式逆向变形为把乘法公式逆向变形为:a2+2ab+b2_；a2-2ab+b2_.探究点二探究点二 运用完全平方公式分解因式运用完
4、全平方公式分解因式(ab)2(a-b)2可以发现可以发现,通过变形把一个完全平方式也通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式变成了两个因式积的形式(平方也就是两平方也就是两个相同因式积的形式个相同因式积的形式),即即:2222bababa 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两个数的积的两两倍，等于这两个数的和倍，等于这两个数的和（或差）的平方。（或差）的平方。（1）完全平方式的结构特征是什么？）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？）中间的一项是什么形式？例例1 分解
5、因式(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2思考：若所要分解的多项式是二项式，应当考虑应用思考：若所要分解的多项式是二项式，应当考虑应用什么公式分解？若所要分解的多项式是三项式，应当什么公式分解？若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？考虑应用什么公式分解？在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：1、先找平方项、先找平方项，再运用公式，再运用公式.2、若平方项前面是负号，先把负号提到括号外面，、若平方项前面是负号，先把负号提到括号外面，然后再考虑用完全平方公式然后再考虑用完全平方公式例例2 分解因式(1)3ax2+6ax
6、y+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36思考：思考：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？1、能提取公因式的要先、能提取公因式的要先_;2、灵活地将、灵活地将xy看作一个看作一个_;3、分解因式必须进行到每一个多项式因式都、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再不能再分解分解为止为止.了解公式法的概念了解公式法的概念 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多
7、项式分分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做解因式，这种分解因式的方法叫做公式法公式法.1.应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征 2.完全平方式的结构特征：完全平方式的结构特征：（1）项数必须是三项；（）项数必须是三项；（2）其中有两项是平方项且）其中有两项是平方项且都是正的；（都是正的；（3）还有一项是两平方项底数乘积的两倍）还有一项是两平方项底数乘积的两倍3.分解因式的一般思路：分解因式的一般思路：一提（提公因式法）二套一提（提公因式法）二套（运用公式法）平方差公式法（运用公式法）平方差公式法(两项两项
8、)完全平方公式完全平方公式法法(三项三项)三分组（针对分解因式是三项式且不能直三分组（针对分解因式是三项式且不能直接分解的，接分解的，要考虑分组分解。要考虑分组分解。4.分解到最后一定要检查是否分解到分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止不能再分解为止.1.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+xy+y2 B、x22x1C、-x2-2x-1 D、x2+4y22.多项式多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么是完全平方式，那么m的值是的值是()A.10 B.20 C.20 D.203.-x2+2xy-y2的一个因式是的一个因式是x-y，则另一个因式是，则另一个因式是_.4.分解因式分解因式（1）y2+2y+1 （2）16m272 m+81 5.分解因式分解因式(1)(x+y)2+6(x+y)+9 （2）4xy2-4x2y-y3(2)6.已知已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求求a2+b2和和ab的值的值.1上交作业：课本上交作业：课本P119第第3题题,第第9题题2课后作业课后作业:见见“学生用书学生用书”的的课后作业课后作业.
