1、八年级八年级 上册上册 小红老师的一张教学用三角形硬纸小红老师的一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图板不小心被撕坏了，如图.你能制作一你能制作一张与原来的形状、大小相同的新教具吗？张与原来的形状、大小相同的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？怎么办？可以帮帮小红老师吗？怎么办？可以帮帮小红老师吗？新课引入新课引入动手实践动手实践 探究一探究一 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个 ，使，使 ，AB=（即两角和它们的夹边分别相等）把画好（即两角和它们的夹边分别相等）把画好的的 剪下来，放到剪下来，放到ABC上，它们上，它们全等吗？全等吗？A
2、B CA BBB AA A B C动手实践动手实践 用符号语言表达用符号语言表达 在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABC A B C（ASA）ACBACB B=B两角和它们的夹边分别相等的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).如图，在如图，在ABC 和和DEF 中，中，A=D，B=E，BC=EF求证：求证：ABC DEF 自主探究自主探究探究二探究二能否转化为能否转化为ASA？ACBEDF你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？两角和其中一个角的对边分别两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（AASAA
3、S）。）。用符号语言表达用符号语言表达在在ABC与与A B C 中中A=AABC A B C（AAS）ACBACB B=BBC=B C两角和其中一个角的对边分别相等的两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全两个三角形全等等(AAS).(AAS).（ASA）（AAS）归纳归纳1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF尝试应用，小试锋芒尝试应用，小试锋芒1如图，如图，ABBC，ADDC，垂足分别为，垂足分别为B，D，1=2，ABC与与AD
4、C （填全（填全等或不全等）等或不全等）2 如图，如图，1=2，3=4求证求证AC=AD尝试应用，小试锋芒尝试应用，小试锋芒成果展示，体验成功成果展示，体验成功 例例1如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，AB=AC，B=C求证：求证：AD=AE 证明：在证明：在ACD和和ABE 中，中，ACD ABE（ASA）AE=AD,AAACABCB AEDCBBE=CD变式变式1：证明：在证明：在ACD和和ABE 中，中，ACD ABE（AAS）AE=AD,CD,AACBBE 成果展示，体验成功成果展示，体验成功 例例1如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，
5、AB=AC，B=C求证：求证：AD=AE AEDCBBD=CE变式变式2：OBO=CO变式变式3：如图，：如图，AB=AC，B=C，1=2求证：求证：CD=BE拓展提高，举一反三拓展提高，举一反三 12拓展提高，举一反三拓展提高，举一反三 变式变式4：如图，点：如图，点D、E分别在线段分别在线段AB，AC上，上，AE=AD，不添加新的线段和字，不添加新的线段和字母，要使母，要使ABE ACD，需添加的一，需添加的一个条件是个条件是 （只写一个条件（只写一个条件即可）即可）(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“A
6、SA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.知识要点：知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。判定三角形全等判定三角形全等你有哪些方法？你有哪些方法？临沂临沂12中学的八年级中学的八年级12班学生到野外活动，为测量一池塘两端班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，
7、甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图，先在平地取一个可直接到达甲：如图，先在平地取一个可直接到达A，B的点的点C，再连接，再连接AC，BC，并分别延长并分别延长AC至至D，BC至至E，使，使DC=AC，EC=BC，最后测出，最后测出DE的长的长 即为即为A，B的距离的距离乙：如图，先过点乙：如图，先过点B作作AB的垂线的垂线BF，再在，再在BF上取上取C，D两点，使两点，使BC=CD 接着过点接着过点D作作BD的垂线的垂线DE，交，交AC的延长线于点的延长线于点E，则测出，则测出DE的长即的长即 为为A，B的距离的距离丙：如图，过点丙：如图，过点B作作BDAB，再由点，再由点D观测，在观测，在AB的延长线上取一点的延长线上取一点C 使使BDC=BDA，这时只要测出，这时只要测出BC的长即为的长即为A，B的距离的距离 （1）以上三位同学所设计的方案，可行的有）以上三位同学所设计的方案，可行的有 ；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由 布置作业，学有所用布置作业，学有所用
