1、欢欢迎迎各各位位同同仁仁光光临临指指导导红红鱼鱼学学校校马马启启 平平 如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等简记为两个三角形一定全等简记为S.A.S（或边角边）（或边角边）三角形全等判定方法（一）三角形全等判定方法（一）如果两个三角形有两个角、一条边分别如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？（二）（二）小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三块角形玻璃打碎为三块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店以只带其中的一块碎片到商店去去
2、,就能配一块与原来一样的三就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适呢去合适呢?(2)(1)(3)如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形（两人一组）步骤：见课本见课本P72.P72.把你们画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？图 19。2。7 探究1：动手实验动手实验 在在ABC 与与ABC中中,若若 AB=AB,A=A,B=B,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?CBACBA全等全等仔细观察仔细观察通过实验你发现了什么规律？如果两个三角形的两个角及其夹边分别如果两个
3、三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等（公理）对应相等，那么这两个三角形全等（公理）简记为简记为 (A.S.A.)或角边角或角边角ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）FEDCBA三角形全等判定三角形全等判定(二二)例题讲解例题讲解：如图如图19.2.9，已知，已知 ABC=DCB,ACB=DBC,求证求证:ABC DCB例例2ADBC图图19.2.9证明证明:在在ABC和和DCB中中,ABC=DCB(已知已知)BC=CB(公共边公共边)ACB=DBC(已知已知)ABC DCB(A.S.A)如图，已知如图，已知ABCD，
4、ACBCBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由相信你一定行相信你一定行!答答:不全等。因为虽然有两不全等。因为虽然有两组内角相等，组内角相等，且且BCBC，但都不是两个三，但都不是两个三角形两组角形两组内角的夹边，所以不全等内角的夹边，所以不全等探究2 图图19.2.1019.2.10A AB BC CB BC CA A 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定相等？分别对应相等，那么这两个三角形是否一定相等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC运
5、用角边角的判定方法能否解决另一种情况下的两运用角边角的判定方法能否解决另一种情况下的两三角形全等呢？三角形全等呢？A AB BC CABC已知：已知：AA，BB，ACAC证明证明:AA，BB又又ABC180(三角形三角形 的内角和等的内角和等180）同理同理ABC180 CC在在ABC和和ABC中中AA (已知已知)ACAC(已知已知)CC (已证已证)ABC ABC（A.S.A.）求证：求证：ABC ABC由上面推导得出：由上面推导得出：三角形全等判定三角形全等判定(三三)如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记
6、为别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）（定理）（或角角边）（定理）我动脑，我最棒！我能行！我能行！如图如图,ABABBC,ADBC,ADDC,1=2.DC,1=2.求证：求证：AB=ADAB=AD ABBC,ADDC,证明：证明：B=D=90（垂直定义）（垂直定义）B=D（已证）（已证）1=2（已知）（已知）AC=AC（公共边）（公共边）ABC ADC（A.A.S）AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）在在ABC与与ADC中，中，如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，
7、ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.变式练习 若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.(2)(1)（3）（3）SAS，ASA，AAS.作业：作业：1、第、第79页习题页习题19.2第第3、5题。题。生活中的数学 阳春三月，小李和叔叔来到万泉河边游玩，望着波光粼粼的河面，叔叔突然问小李：“如果不过河，又没有任何工具的情况下，你能测出河面的
8、宽吗？”思考片刻，小李想出了这样一个办法，他在岸边站好，面向对岸，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对岸，然后他转过一个角度，保持刚才姿态，这时视线落在自己所在岸的某树底部。最后，他确定自己到那棵树的距离就是河面的宽！聪明的你能解释其中的道理吗？如图如图:要测量河两岸相对的两点要测量河两岸相对的两点A,B的距离的距离,可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C,D,使使BC=CD,再定出再定出BF的垂线的垂线DE,使使A,C,E在一条直线上在一条直线上,这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长的长,为什么为什么?分析分析：此题是实际应用题，此题是实际应用题，文字语言叙述的内容用符
9、号文字语言叙述的内容用符号语言表示出来即是：语言表示出来即是：AE、BD相交于相交于C点，且点，且BC=CD，ABBD，EDBD，垂足分，垂足分别是别是B、D，则，则AB=ED，由于，由于AB、ED分别是分别是ABC和和EDC的边，可考虑证的边，可考虑证ABC EDCABBD，ED BD垂足分别是B、D，ABC=EDC=90（垂直的定义）在ABC与EDC中,ABC EDC(A.S.A).AB=ED(全等三角形的对应边相等)即测得即测得DE的长就是的长就是AB的长的长.解：如图如图:要测量河两岸相对的两点要测量河两岸相对的两点A,B的距离的距离,可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C,D,使使BC=CD,再定出再定出BF的垂线的垂线DE,使使A,C,E在一条直线上在一条直线上,这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长的长,为什么为什么?ABC=EDC (已证)BC=DC (已知)ACB=ECD(对顶角)
