1、全等三角形练习课全等三角形练习课全等形全等形全等三角形全等三角形性质性质条件条件应用应用全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAAS解决问题解决问题 知识点知识点三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边AASASA找任一边找夹边已知两角AASASASASAAS找边的对角找夹边的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角4一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条
2、件和结论，、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要相等的重要方法之一，说明时方法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。三角形中。分析分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。缺什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角一般是对
3、应一般是对应角角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。弯路。反馈练习反馈练习:EDCBA 反馈练习反馈练习EDCBA 21EDCBA反馈练习反馈练习:反馈练习反馈练习:FEDCBA1210反馈练习：反馈练习：如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，AADD，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF1.如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为请用其中
4、三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF拓展运用拓展运用拓展运用拓展运用2.如图，点如图，点E在在AB上，上，1=2，3=4，那么那么CB等于等于DB吗？为什么？吗？为什么？EDCBA4321在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（1）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(1)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(1)在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线
5、MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(2)五、实践探究五、实践探究OEDCBA1.如图所示如图所示,ABC为等边三为等边三角形角形,BE=CD,O为为BE和和CD的的交点交点.(1)求证求证:ABE BCD(2)求求AOD的度数的度数如果将条件中如果将条件中BE=CD改为改为AOD=60(1)中中的结论成立吗的结论成立吗?2.2.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图图
6、1 1所示位置，图所示位置，图2 2是由它抽象出的几何图形，是由它抽象出的几何图形，B B、C C、E E在同一条直线上，连结在同一条直线上，连结DC.DC.(1)(1)请找出图请找出图2 2中的全等三角形，并给予证明中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（说明：结论中不得含有未标识的字母）；DEABC图图1图图2五、实践探究五、实践探究（2 2）证明：）证明：DCBEDCBE例例4。已知。已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF、DF所在的两所在的两个三角形全等，为
7、此可个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全添加辅助线构建三角形全等等，如何添加辅助线呢，如何添加辅助线呢?已有已有AB=AE,B=E，BC=ED 怎样构建怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD 添加辅助线是几何证明中很重添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路要的一种思路 证明：证明：连结和连结和在和中，在和中，B=E，（）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在在tAFC和和tAFD中中 （已证）（已证）（公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）点点F是是
8、CD的中点的中点如果把例如果把例4来个变身，聪明的同学们来再试身来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！手吧！已知已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED，点，点F是是CD的的中点中点 (1)求证：求证：AFCD (2)连接连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个后，还能得出什么结论？（写出两个)沿着右边图中的虚线，分沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进个全等图形，并与同伴进行交流。行交流。(至少找出两种方法至少找出两种方法)做一做:我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。图形一划分方法已知：已知：A、B两点
9、被一个池塘隔开，无法两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。个合适可行的方案，画出设计图说明依据。ABABCEDABC DEC（SAS）AB=DE证明证明:在在 ABC与与 DEC中，中，AC=DCACB=DCEBC=EC先在地上取一个可以直接先在地上取一个可以直接到达到达A点和点和B点的点点的点C，连，连接接AC并延长到并延长到D，使，使CD=AC；连接；连接BC并延长并延长到到E，使，使CE=CB，连接，连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DE的的长度就是长度就是A，B间的距离。间的距离。
10、方方案案一一ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD121=2AD=CBAC=CA解解:连结连结AC，由，由ADCB，可得，可得12在在 ACD与与 CAB中中如图，先作三角形如图，先作三角形ABC,再找一点再找一点D，使，使ADBC，并使，并使AD=BC，连结，连结CD，量，量CD的长即得的长即得AB的长的长方案三方案三如图，找一点如图，找一点D，使使ADBD，延，延长长AD至至C，使，使CD=AD，连结，连结BC，量，量BC的长的长即得即得AB的长。的长。BADC解解:在在RtADB与与RtCDB中中ADB CDB(SAS)BA=BCBD=BDADB=CDBCD=ADFEDC
11、BA综合题：综合题：FEDCBA设计意图：知识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。综合题综合题:如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,ABC,ADE ABC,ADE 都是正都是正三角形三角形,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG分析:证ABDACE变式变式1 1:在原题条件不变的前提下在原题条件不变的前提下,可以可以探求以下结论探求以下结论:(1)(1)求证求证:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求证求证:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)连结连结GF,GF,求证求证AGFAGF是正三角形是正三角形;(4
12、)(4)求证求证GF/CDGF/CD变式变式2:2:在原题条件下在原题条件下,再增加一个条件再增加一个条件,在在CE,BDCE,BD上分别取中点上分别取中点M,N,M,N,求证求证:AMN:AMN是正三角形是正三角形如图如图,A是是CD上的一点上的一点,ABC,ADE 都是正三角形都是正三角形,求证求证CE=BDACDEFGB变式变式3:如图如图,点点C C为线段为线段ABAB延长线上一延长线上一点点,AMC,BNCAMC,BNC为正三角形为正三角形,且在线段且在线段ABAB同侧同侧,求证求证AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABNBCM变式变式4:如图如图,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形,求证求证CD=BECD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式变式5:如图如图,分别以分别以ABCABC的边的边AB,ACAB,AC为一边为一边画正方形画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结连结CE,BG.CE,BG.求证求证BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同乐曲：葡萄成熟时乐曲：葡萄成熟时
