1、1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词全称量词想一想？想一想？短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通在逻辑中通常叫做全称量词。用符号常叫做全称量词。用符号“”表示。表示。含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题。13241)32)213),34),21xxxR xxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？对所有的对任意一个对所有的对任意一个是整数是整数是整数是整数常见的全称量词还常见的全称量词还有有“一切一切”“”“每一每一个个”
2、“”“任给任给”“”“所所有的有的”等。等。所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形是奇数。是奇数。对任意的对任意的例如：例如：212,1nZn有些命题中的短语有些命题中的短语“所有的所有的”“”“任意一任意一个个”“”“任意的任意的”“”“一切的一切的”“”“每一个每一个”“”“任给任给”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做全称量词全称量词符号表示：符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题判定命题是否为全称命题？判定命题是否为全称命题？（1 1）对任意的）对任意的nZ,2n+1 nZ,2n+1 是奇数是奇数（2 2）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是
3、矩形（1 1）（）（2 2）都是全称命题）都是全称命题M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，全称命题“对中任意一个x，取值范围取值范围有p(x有p(x用M表示。用M表示。)成立.)成立.读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P(x x)成成立立”。简简记记为为:x xM M,p p(x x)例1 判断下列全称命题的真假：例1 判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；1）所有的素数都是奇数；2,1 1;xR x 2）2）2 23 3）对对每每一一个个无无
4、理理数数x x，x x 也也是是无无理理数数.n怎样判断全称命题的真假怎样判断全称命题的真假 断称题,()题：xM p x判判全全命命是是真真命命的的方方法法需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.断称题,()题：xM p x判判全全命命是是假假命命的的方方法法只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)不不成立即可（举反例）成立即可（举反例）.例例2.判断下列全判断下列全称称命题的真假：命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；(2)(2)(3)(3)2,20;Rx 4,1;xNx1.4.2存在量词存
5、在量词想一想？想一想？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZ x 下列语句是命题吗？）与），）与）之间下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？有什么关系？；能被 和 整除；能被 和 整除；存在一个使；存在一个使；至少有一个能被 和 整除。至少有一个能被 和 整除。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个”在逻辑中通在逻辑中通常叫做存在量词用符号常叫做存在量词用符号“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。12例如：例如：）有一个素数不是奇数。）有一个素数不是奇数。）有的平行四边形是菱形。）有的平行四边形是菱形。
6、常见的存在量词还常见的存在量词还有有“有些有些”“有一有一个个”“”“对某对某个个”“”“有的有的”等。等。有些命题中的短语有些命题中的短语“存在一个存在一个”“”“至少有一至少有一个个”“”“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对某个对某个”“”“有有的的”“”“存在着存在着”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存在量存在量词词 符号表示：符号表示：含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题判定命题是否为特称命题？判定命题是否为特称命题？（1 1）有的平行四边形是菱形）有的平行四边形是菱形（2 2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数（1 1）（）（2 2）都是特
7、称命题）都是特称命题M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量xr(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x特称命题“存在中的一个x的取值范围用的取值范围用，使p(x，使p(xM表示。M表示。)成立.)成立.读读作作“存存在在一一个个x x属属于于M M，使使P P(x x)成成立立”。简简记记为为:x xM M,p p(x x)2 2例1 判断下列特称命题的真假：例1 判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2 2）存存在在两两个个相相交交平平面面垂垂直直
8、同同一一条条直直线线；3 3）有有些些整整数数只只有有两两个个正正因因数数.例例4 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1 1）有一个实数）有一个实数x x0 0，使，使x x0 02 2+2+2x x0 0+3=0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些对数函数的图像不存在；）有些对数函数的图像不存在；(4)若若x0，则，则x2x不成立不成立.00断题,()题：xM p x判判存存在在性性命命是是真真命命的的方方法法需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元
9、素中找到一个元素x0,使使得得p(x0)成立即可成立即可(举例说明举例说明).00断题,()假题：xM p x判判存存在在性性命命是是命命的的方方法法例：判断下列命题是全称命题，还是特称命题？例：判断下列命题是全称命题，还是特称命题？n（1）方程）方程2x5只有一解；只有一解；n（2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；n（3）方程）方程2x210有实数根；有实数根；n（4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；n（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；n（6）集合）集合AB是集合是集合A的子集。的子集。练习：练习：判断下列语句是不是全称命
10、题或者特称命题，判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。如果是，用量词符号表达出来。n（1）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋；n（2）0不能作除数；不能作除数；n（3）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；，仍等于这个实数；n（4）每一个向量都有方向吗？）每一个向量都有方向吗？1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定2)每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；想一想？想一想？1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；23),210 xR xx 这这些些命命题
11、题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存在一个矩形不是平行四边形；存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；存在一个素数不是奇数；23),210 xR xx 否否定定:x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：x xM M,p p(x x)全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)例1写出下列全称命题
12、的否定：例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2 2）p p:每每一一个个四四边边形形的的四四个个顶顶点点公公圆圆；2 23 3）p p:对对任任意意x xZ Z，x x 的的个个位位数数字字不不等等于于3 3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x
13、 x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;2,10 xR x 3)想一想？想一想？1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；某些平行四边形是菱形；23),10 xR x 否定否定:含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：x xM M,p p(x x)特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题。特称命题的否定都变成了全称
14、命题。0 x 2 2例1 出下列特 命 的否定：例1 出下列特 命 的否定：1）p:R,x+2x+3；1）p:R,x+2x+3；2 2）p p:有有的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形；3 3）p p:有有一一个个素素数数含含有有三三个个正正因因子子。写写称称题题例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x 2 22 2）p p:R R,x x+2 2x x+2 2=0 0；写出下列命题的否定形式写出下列命题的否定形式:n(1)a0 或或 b0.n(2)实数实数a,b,c都大于零都大于
15、零.n(3)方程至多两个解方程至多两个解.n（4）x或或n（5）x2且且 x1n解解:(1)a0且且 b0.n (2)实数实数a,b,c不都大于零不都大于零.n (3)方程至少三个解方程至少三个解.n （4）x1且且x2.n （5）x 2或或x 1.命题的否定形式有：命题的否定形式有：原命题原命题是是都是都是至少有一至少有一个个至多有至多有一个一个对任意对任意xA 使使p(x)真真否定否定形式形式不是不是不都不都是是一个也没一个也没有有至少有至少有两个两个存在存在xA 使使p(x)假假课时小结：课时小结：全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(p
16、pt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)关键词关键词否定词否定词关键词关键词否定词否定词全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)对全称命题、特称命题不同表述形式的学习对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。的不同，可以有不同的
17、表述方法。命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法(1),(),(),(),(),()xA p xxA p xxA p xxAp xxAp x所有成立.(2)对一切成立.(3)对每一个成立.(4)任选一个使成立.(5)凡都有成立.0000000000(1),(),(),(),(),()xAp xxAp xxAp xxAp xxAp x存在使成立.(2)至少有一个使成立.(3)对有些使成立.(4)对某个使成立.(5)有一个使成立.全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人
18、教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)解：解：全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)课课外外练习练习:已知命题已知命题 p:abc，(0,+)，三个数，三个数1ab，1bc，1ca中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2。试写出试写出 p,并证明它们并证明它们的真假的真假。解解:p:a b c,(0,+),三个数三个数1ab,1bc,1ca全小于全小于 2.假设假设 p 是真命题是真命
19、题,则则 a b c,(0,+),1ab+1bc+1ca6 1ab+1bc+1ca=1111116abcabcabcabc 222 推出矛盾推出矛盾,由此可知由此可知 p 是假命题是假命题,p 是真命题。是真命题。全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)成立。成立。对对032,2axaxRx的的取取值值范范围围。求求实实数数不不成成立立”是是真真命命题题，例例：命命题题：“对对aaxaxRx032,2 符符合合题题意
20、意。时时，当当,0301a.03002aa 。可可知知：，综综上上0321aa：直接法：直接法：解解1全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)的的取取值值范范围围。求求实实数数不不成成立立”是是真真命命题题，例例：命命题题：“对对aaxaxRx032,2：间接法：间接法：解解2成成立立。命命题题的的否否定定032,:0200axaxRx 不不合合题题意意。时时当当,03,01a 图像可知，符合题意。图像可知，符合题意
21、。开口向上，由二次函数开口向上，由二次函数时时当当,02a.3300003aaaaa或或 。或或可可知知：，综综上上03321aaa。的取值范围是的取值范围是所以，原命题成立时，所以，原命题成立时，0,3aa全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称命题：全称命题：“对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立。成立。”xM,p(x)xM,p(x)读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，
22、有p(x)p(x)成立。成立。集合集合课堂总结：课堂总结：特称命题：特称命题：“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立。成立。”符号简记为：符号简记为：读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(x)p(x)成立。成立。”含有全称量词的命题，叫做全称命题。含有全称量词的命题，叫做全称命题。含有存在量词的命题，叫做特称命题。含有存在量词的命题，叫做特称命题。符号简记为：符号简记为：xR,p(x)xR,p(x)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课
23、件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)要判定全称命题要判定全称命题“xM,p(x)”xM,p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M M中每个元素中每个元素x,x,证明证明p(x)p(x)成立；如果成立；如果在集合在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p(xp(x0 0)不成立，那不成立，那么这个全称命题就是假命题。么这个全称命题就是假命题。判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题要判定特称命题“xM,p(x)”xM,p(x)”是真命题，是真命题，只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素
24、x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立即可，成立即可，如果在集合如果在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，则不存在，则特称命题是假命题。特称命题是假命题。课堂总结：课堂总结：常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“”“所有的所有的”等等.常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个”“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”等等.全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)
25、全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)关键词关键词否定词否定词关键词关键词否定词否定词全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)布置作业：布置作业：教材：教材：P22P28页。页。全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)全称量词与存在量词全称量词与存在量词课件人教版课件人教版1-1-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)
