1、2.1.3 函数的单调性知识目标：理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力 情感目标:通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣.数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚xy从左至右图象呈_趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO11
2、1111y=-x+1xy从左至右图象呈_趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】xyy=x2y从左至右图象呈_趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111x01234y0149161、粗描函数y=x2在0，+）的图象，观察当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。o916411234yx观察得出：函数y=x2图象在0，+）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大,图像上升。人教B版高中数学必修
3、一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】2、粗描函数y=x2在（-，0的图象，观察当 x的值由-逐渐增大时，函数y的变化情况。x-4-3-2-10y1694101xyo4916-1-2-3-4观察得出：函数y=x2图象在（-，0上，随着x值的逐渐增大y值逐渐减小，图像下降。函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。y246810O-2x84121620246210141822I人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】对区间I内
4、 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】对区间I内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I上的任意当x1x
5、2时，都有f(x1)f(x2)，定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I 称为 f(x)的单调增区间.那么就说 f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自
6、变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，单调区间人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】如果函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。人教B版高中
7、数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】判断1：函数 f(x)=x2 在 是单调增函数；,判断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数；人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;判断1：函数 f(x)=x2 在 是单调增函数；,xyo2yx人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数
8、的单调性PPT全文课件【完美课件】判断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数；x 1,x 2 取值的任意性yxO1 2f(1)f(2)人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】例1.判断函数 在(0，)单调区间上的单调性，并给出证明。1yxx1yxy人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】1.取值：任取x1，x2D，且x10 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)
9、yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba,2ba成果运用,12()4f xxax 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可.2()4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。解：设x1，x2是R内的任意两个实数，且x1x2，那么f（x1）=2x1+1 ，f（x2）=2x2+1 f（x1）f（x2）=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）因为x1x2，则 x1-x2 0，所以:f（x1）f（x2）0
10、 即f（x1）f（x2）因此函数f（x）=2x+1在区间R上是增函数。答案A 2函数f(x)2在2,4上的单调性为()A减函数 B增函数C先减后增D不具备单调性答案D解析当x2,4时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)2在2,4上不具有单调性 3对于函数yf(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则yf(x)()A一定是增函数 B一定是减函数 C可能是常数函数D单调性不能确定 答案D 解析由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D.4若函数f(x)是R R上的减函数，且f(x1)x2 解析根据减函数的定义可知，x1x2.6.6.
11、证明：函数证明：函数f f(x x)2 2x x2 24 4x x在在(，11上是减函数上是减函数小结：2、对于给定区间内的函数：增函数（1）x1 x2 f（x1）f（x2）自变量和函数值大小一致，为增函数。减函数（1）x1 x2 f（x1）f（x2）自变量和函数值大小相反，为减函数。（重点）1、单调函数增函数减函数单调区间单调增区间单调减区间函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间（重点）3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两 变量x1 ，x2，用差f（x1）-f（x2）来确定f（x1），f（x2）的大小 关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。（难点）谢 谢
