1、数学活动 用全等形设计图案R八年级上册l 在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案.l其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也是我们今天的活动课题用全等形设计图案.l 学习目标：1了解一些由全等形设计的图案，并会从中 找出全等形.2认识由全等形设计的图案一般具有对称性.3认识由全等形设计的图案有许多相等的量 （线段、角），特殊的位置关系（垂直）.l 学习重、难点：l 重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，l 特殊位置.l 难点：学会用全等形设计图案.l知识点知识点1 1l图中有几组全等图形？请一一指出l（5）（6）（7）（8）l（9）（10）（11）（12）l（1）（2）（3）（4）l答：l图
2、（4）、（9）全等；l图（5）、（11）全等；l图（7）、（10）全等l判别全等的方法：l 用刻度尺、量角器测量；l 通过平移、翻折、旋转l 来看两个图形是否完全l 重合 l（5）（6）（7）（8）l（9）（10）（11）（12）l（1）（2）（3）（4）答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；l1l2l3l4l5l6l7l8l9l10l11l12l图中是根据全等形设计的两个图案请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？答：图（右）中四
3、个小正方形是全等的，答：图（右）中四个小正方形是全等的，1 18 8八个小三八个小三角形是全等的，角形是全等的，9 912 12 四个三角形是全等的另外，还可以四个三角形是全等的另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1 1、9 9、2 2；8 8、1010、7 7；6 6、1111、5 5；4 4、1212、3 3分别组成的四个长方形全等分别组成的四个长方形全等l1l2l3l4l5l6l7l8l9l10l11l12l 请同学们再举一些身边的例子与同学交流l知识点知识点2 2观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？观察这些图片，你能从图片
4、上看出有哪些基本图形吗？l 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形l用符号语言表示：l在四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD 是筝形 l 请学生开始动手画图l“筝形”的定义l 用自己的话说说什么叫“筝形”，并在纸上l 画一个“筝形”lAlB lClDl 练习请同学们在下列图中找出筝形，相互交流 l2l1l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 l10 l11 l12 l13 l14 l15 l16 lAlB lClDlO l在筝形ABCD 中，l边：AB=AD，BC=DCl角：ABC=ADC，l ABD=ADB，CBD=CDB，l BAC=DAC，ACB=ACDl对角线：AC
5、BD，且AC 平分BD，即BO=DOl筝形的面积为两对角线乘积的一半 l探究“筝形”的性质l请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？lAlB lClDlO l 追问1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？l证明：由“筝形”的定义可知，l AB=AD，BC=DCl由SSS可得ABC ADCll由SAS可得ABO ADOlABD=ADB，BO=DO.ABCADCBACDACACBACD ，lAlB lClDlO l证明：同理CBO CDO，l可得CBD=CDBl BC=DC，OCBDlABC ADC，l“筝形”ABCD 的面积1212lS=2SABC=2 ACBOl=ACBDl
6、 追问1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？lAlB lClDlO l追问2 2你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？l “筝形”的性质如下：l（1）筝形两组邻边相等；l（2）筝形至少一组对角相等；l（3）筝形只有一条对角线平分一组对l 角，并且垂直平分另一条对角线；l（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半1.1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有成的图案，观察图案，其中有_个全等的三角形，个全等的三角形，_个全等的正方形个全等的正方形.基础巩固基础巩固4 45 52.2.请你用下面这种基本图形设计一幅
7、图案，画在下请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上面田字格纸上.综合应用综合应用3.3.如图，如图，ABAB=AEAE，BCBC=DEDE，B B=E E，请你用测量、折，请你用测量、折纸等方法猜想纸等方法猜想ACAC与与ADAD，BDBD与与CECE有什么关系？然后用全等三有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论角形的知识证明你的结论.拓展延伸拓展延伸l解：猜想：AC=AD，BD=CE.l证明：连接AC、AD、BD、CE.在ABC和AED中，ABAEABCAEDBCED ，lABCAED(SAS).lAC=AD.lACD=ADC，lACB+ACD=ADE+ADC，l即B
8、CD=EDC.在BCD和EDC中，lBCDEDC(SAS).lBD=EC.BCEDBCDEDCCDDC ，lAlB lClDlO l “筝形”的性质如下：l（1）筝形两组邻边相等；l（2）筝形至少一组对角相等；l（3）筝形只有一条对角线平分一组对l 角，并且垂直平分另一条对角线；l（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半l 1.从课后习题中选取；l 2.完成练习册本课时的习题。本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学习的主动性和探究热情，从教学成果看，学生对习的主动性和探究热情，从教学成果看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究三角形研究“等形等形”活动中，部分学生不能找准活动中，部分学生不能找准论证需要的条件，还需在今后的教学中加强巩固论证需要的条件，还需在今后的教学中加强巩固这种方法的练习这种方法的练习.
