1、 - 1 - 2019/2020 学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考 数学(文科)试卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.关于空间直角坐标系 Oxyz 中的一点 P(1，2，3)有下列说法： OP 的中点坐标为(1/2，1，3/2)； 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1，2，3)； 点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)； 点 P 关于 xOy 平面对称的点的坐标为(1，2，3). 其中正确说法的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图形中不一定是平面图形的是 A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形 3.下面给出
2、四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线 l 都相交的两条直线； 两两相交的三条直线。其中能确定一个平面的条件有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知正方体外接球的体积是 32/3，那么正方体的棱长等于 A.22 B.22/3 C.42/3 D.43/3 5.若集合 A1，m2，B3，4，则“m2”是“AB4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线 2axy20 与直线 x(a1)y20 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为 A.(2/5，6/5) B.(2/5，6/5) C.(2/5，6/5) D.(2/5，6/5
3、) 7.下列说法中，不正确的是 A.“若 p 则 q”与“若 q 则 p”是互逆命题 B.“若 p 则 q”与“若 q 则 p”是互否命题 C.“若 p 则 q”与“若 p 则 q”是互否命题 D.“若 p 则 q”与“若 q 则 p”互为逆否命题 8.一个动点在圆 x2y21 上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是 A.(x3) 2y24 B.(x3) 2y21 C.(x3/2) 2y212 D.(2x3) 24y21 9.已知定点 P(2，0)和直线 l：(13)x(12)y25(R)，则点 P 到直线 l 的距离的 最大值为 A.23 B.10 C.14 D.215 - 2 -
4、 10.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长 A.1/2 B.1 C.2 D.4 11 过点 P(2，4)作圆 C：(x1)2(y2) 25 的切线，则切线方程为 A.3xy0 B.2xy0 C.x2y100 D.x2y80 12.如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则 在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.命题“x0R，2x031”的否定是_。 14. ABC 中，已知 A(2，1)，B(2，3)，C(0，1)，则 BC 边上的中线所在的直线的一般
5、式方 程为 。 15.已知直线 l 与直线 4x3y50 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为 。 16.已知 ， 是三个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 m，m，那么 ； 如果 mn，m，那么 n/； 如果 ，m/，那么 m； 如果 /，m，n，那么 m/n。 其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(1，5)、B(2，1)、C(4，3)，M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程； (2)求中线 A
6、M 的长。 18.(本小题满分 12 分)已知两直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件 的 a，b 的值。 (1)l1l2，且直线 l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等。 19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 - 3 - AD 上，且 CEAB。 (1)求证：CE平面 PAD； (2)若 PAAB1，AD3，CD2，CDA45 ，求四棱锥 PABCD 的体积。 20.(本小题满分 12 分)如图所示，在 Rt ABC 中，已知 A(2，0)，直角顶点 B(0，22
7、)， 点 C 在 x 轴上。 (1)求 Rt ABC 外接圆的方程； (2)求过点(0，3)且与 Rt ABC 外接圆相切的直线的方程。 21.(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA底 面 ABCD，且 PA3，E 是侧棱 PA 上的动点。 (1)求四棱锥 PABCD 的体积； (2)如果 E 是 PA 的中点，求证：PC平面 BDE； (3)不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置，是否都有 BDCE？证明你的结论。 22.(本小题满分 12 分)已知圆 M 过两点 A(1，1)，B(1，1)，且圆心 M 在直线 xy20 上。 (1)求圆 M 的方程； - 4 - (2)设 P 是直线 3x4y80 上的动点，PC、PD 是圆 M 的两条切线，C、D 为切点，求四边 形 PCMD 面积的最小值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
