1、 八年级八年级数学数学上上 新课标新课标 人人 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三边对应相等的两个三角形全等).（2）ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).（4）AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).（3）SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).学学 习习 新新 知知知识回顾 有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?如图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定两个三角形全等.SSA不能作为定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能够左右摆动.如图所
2、示.要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,应如何办呢?过A作BC的垂线,则AC就只有一种情况.如图所示.如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.三角形全等的判定方法,说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定.提醒 任意画出
3、一个RtABC,使C=90.再画一个RtABC,使C=90,BC=BC,AB=AB.把画好的RtABC剪下来,放到RtABC上,它们全等吗?画一个RtABC,使C=90,BC=BC,AB=AB.一、“斜边、直角边”判定定理的探究步骤(1)画MCN=90;(2)在射线CM上截取BC=BC;(3)以点B为圆心,AB为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB.CMNCMNBABC就是所求作的三角形吗?把画好的ABC剪下来放在ABC上,观察这两个三角形是否全等.判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).对于两个直角三角形,
4、满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等.欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有 ABD和 BAC,ADO 和 BCO,其中O为DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现 ABD和 BAC具备全等的条件.例5 如图所示,ACBC,BDAD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.C与D都是直角.RtABCRtBAD(HL).证明:ACBC,BDAD,BC=AD.证明过程 直角三角形是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角形判定
5、全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还能用直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.知识小结D解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两个三角形全等,故A选项错误;B.两个锐角对应相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证明两个三角形全等,故B
6、选项错误;C.一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个三角形全等,故C选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边对应相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等(HL),故D选项正确.1.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等检测反馈检测反馈解析:由E是CD的中点,知DE=EC,由四边形ABCD为矩形,可得AD=BC,AB=CD,DCB=DCF=90,ADBF,所以DAE=EFC,易得图中全等的直角三角形:AEDFEC,BDCFDCDBA,共4对.2如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点
7、,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有()A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 B解析:在两个三角形中AB,DE是斜边,只有C中,AC=DF,AB=DE符合.C3.如图所示,要用“HL”判定RtABC和RtDEF全等的条件是()A.AC=DF,BC=EFB.A=D,AB=DEC.AC=DF,AB=DED.B=E,BC=EF解析：由ABC=45,ADBC可得到AD=BD,易证BDEADC,从而得出BE=AC.4.如图所示,ABC中,ABC=45,ADBC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC.AD=BD,证明:ABC=45,ADBC,BDE=ADC=90.又DE=DC,BDEADC.BE=AC.必做题 教材第43页练习第1,2题.选做题 教材第43页习题12.2第7,8题.布置作业
