1、2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中均有四个备选答案下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3 分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C4，4，9 D6，6，10 3（3 分）盖房子时，在窗框未
2、安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 4（3 分）点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5（3 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东85方向，则ACB 的大小是（）A80 B75 C85 D88 6（3 分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A B C D 7（3 分）用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB 两边上，分别取
3、 OMON，再分别过点M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（）ASSS BSAS CASA DHL 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是高，若BCD30，BD1，则 AB 的长是（）A2 B3 C4 D5 9（3 分）如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（）A B C D2 32744310（3 分）如图，AE 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且
4、 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG 上的动点，连接 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQAB其中正12确的是（）A B C D 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每题每题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线 12（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的腰长是 13（3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若BE5，BC8，则BCD 的
5、周长是 14（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，它的底角为 15（3 分）AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，则 AD 的取值范围是 16（3 分）如图，在长方形 ABCD 中，对角线 BD6，ABD60将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，点 M 是线段 BD 上一点则 EMBM 的最小值为 +12 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 18 分）分）17（8 分）一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数 18（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD 19（8 分）如图，CA
6、CD，12，BCEC求证：ABDE 20（8 分）在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C70 （1）求BOE 的大小；（2）求证：DEDC 21（8分）如图是106的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点都是格点 仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，BD；（3）在图 2 中，画ABC 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE 22（10 分）如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，
7、且 ADCDBC（1）求A 的大小；（2）如图 2，DEAC 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H 求证：CD 垂直平分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系 23（10 分）在等边ABC 中，点 D 和点 E 分别在边 AB，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点 求证：FCEFEC；如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接写出的值 24（12 分）平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，ABC 是等
8、腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），直接写出点 A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F 求证：CECF；求证：点 D 是 AF 的中点；求证：SACDSBCE=12 2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中均有四个备选答案下列
9、各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3 分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 2（3 分）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C4，4，9 D6，6，10【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、3+48，不能组成三角形；B、5+611，不能组成三角形；C、4
10、+49，不能组成三角形；D、6+610，能够组成三角形 故选：D 3（3 分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：A 4（3 分）点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：2 的相反数是2，点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（1，2）故选：B 5（3 分）如图，B 处在 A
11、 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东85方向，则ACB 的大小是（）A80 B75 C85 D88【解答】解：如图，根据方向角的定义可知，SAB45，SAC10，NBC85，BACSAB+SAC45+1055，BNAS，SABNBA45，ABCNBCNBA854540，ACB180554085，故选：C 6（3 分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A B C D【解答】解：A三角形的内角和等于 180，任意多边形的外角和等于 360，故三角形的内角和与外角和不相等，那么 A 不符合题意 B四边形的内角和等于 360，任意多边形的外角和等
12、于 360，故四边形的内角和和外角和相等，那么 B 符合题意 C五边形的内角和等于 540，任意多边形的外角和等于 360，故五边形的内角和与外角和不相等，那么 C 不符合题意 D六边形的内角和等于 720，任意多边形的外角和等于 360，故六边形的内角和与外角和不相等，那么 D 不符合题意 故选：B 7（3 分）用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB 两边上，分别取 OMON，再分别过点M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（）ASSS BSAS CASA DHL【解答】解：在 RtOPM 和 RtOPN 中，OP=OP=R
13、tOPMRtOPN（HL），故选：D 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是高，若BCD30，BD1，则 AB 的长是（）A2 B3 C4 D5【解答】解：CD 是高，CDB90，BCD30，BD1，BC2BD2，B90BCD60，ACB90，A90B30，AB2BC224，故选：C 9（3 分）如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（）A B C D2 327443【解答】解：由折叠得，DCBDEB，BCBE6，DBCDBE，AEABBE862，EDC2
14、BDE，DCB2BDE，EDCDEC，ADEAED，ADAE2，如图，过点 D 作 DMAB 于点 M，作 DNBC 于点 N，则 DNDM，过点 B 作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F，则NF90，NCDFCB，NCDFCB，=设 DEDCx，DMDNm，BFn，=6n，=6SABD，=12 =12 ，12 2 =12 8 化简得，n4m，4m，=6x=32故选：A 10（3 分）如图，AE 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG
15、上的动点，连接 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQAB其中正12确的是（）A B C D【解答】解：BFAC，CBF+BCA180，ACBCBF90，又ACBC，BFCE，ACECBF（SAS），CAEBCF，BCF+FCA90，FCA+CAE90，CDA90，AECF，故正确；AE 平分BAC，BAECAE22.5，BCFBAECAE22.5，ACFFAGD67.5BGF，AGAC，BFBG，故正确；BFBGCE，ABAG+BGAC+CE，故正确；如图，连接 PC，CQ，过点 C 作 CHAB 于 H，BCCA，BCA90，CHAB，CHBHAHAB，=
16、12AGAC，AECF，AE 是 CG 的中垂线，PCPG，PG+PQPC+PQCQ，点 Q 是线段 AG 上的动点，CQCHAB，=12PG+PQAB，12故选：D 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每题每题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）从五边形的一个顶点出发，可以作 2条对角线【解答】解：五边形（n3）从一个顶点出发可以引 532 条对角线 故答案为：2 12（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的腰长是 9【解答】解：当腰是 4 时，三边是 4、4、9，根据三角形三边关系定理不能组成三角形；当腰是 9 时，三边是 4、9、9，能构成三角形，
17、故答案为：9 13（3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若BE5，BC8，则BCD 的周长是 18 【解答】解：AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点，BE5，AB2BE10，ADBD，ABAC，AC10，BCD 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC10+818 故答案为：18 14（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，它的底角为20或 70【解答】解：如图 1，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD 中，A905040，CABC70；=18
18、0 402=如图 2，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD 中，BAD905040，又BADABC+C，ABCC，CABCBAD4020=12=12故答案为：70或 20 15（3 分）AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，则 AD 的取值范围是 1AD9【解答】解：如图，延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，AD 是ABC 的中线，BDCD，在ADC 和EDB 中，CD=BD=ADCEDB（SAS），EBAC，根据三角形的三边关系定理：108AE10+8，1AD9，故答案为：1AD9 16（3 分）如图，在长方形 ABCD 中，对角线 BD6，AB
19、D60将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，点 M 是线段 BD 上一点则 EMBM 的最小值为 +1292【解答】解：如图，作 MHBC 于 H，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ABD60，DBC30，MHBM，CDBD3，BC3，=12=123EMBMEM+MH，+12即 E、M、H 三点共线时，EM+MH 最小值为 EH，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，EBC2DBC60，EBBC3，3BHBE，=12=332EH，=2 2=92EMBM 的最小值为，+1292故答案为：92三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 18 分）分）17（8
20、 分）一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数【解答】解：设边数为 n，根据题意，得（n2）180360+900，所以（n2）1801260，所以 n27，所以 n9 答：这个多边形的边数是 9 18（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD 【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC 和DEF 中，BC=EF=ABCDEF（SSS），AD 19（8 分）如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE 【解答】证明：12，1+ECA2+ACE，即ACBDCE，在ABC 和DEC 中，CA=CD=ABCDEC（S
21、AS）DEAB 20（8 分）在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C70 （1）求BOE 的大小；（2）求证：DEDC 【解答】（1）解：BAC80，C70，ABC180BACC180807030，AE，BF 分别是BAC 和ABC 平分线，BAEBAC40，ABFABC15，=12=12BOEABF+BAE40+1555；（2）证明：AECABC+BAE30+4070，AECC，AEAC，ADCE，DEDC 21（8分）如图是106的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点都是格点 仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画
22、图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，BD；（3）在图 2 中，画ABC 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE 【解答】解：（1）ABC45；（2）如图：作高 AF，CG 交于点 O，连接 BO 交 AC 于 D，（3）如图，作出以 AC 为对角线的矩形的另一条对角线，交点即为 E 点，BE 即为中线；作点 B 关于 AF 的对称点 B，连接 BE 交 AC 于 P，则BPFBPF，APBAPE 22（10 分）如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，且 ADCDBC（1）求A 的大小；（
23、2）如图 2，DEAC 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H 求证：CD 垂直平分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系 【解答】（1）解：设Ax，ADCD，ACDAx，CDBC，CBDCDBACD+A2x；ACAB，ACBCBD2x，DCBx，x+2x+2x180，x36，A36；（2）证明：由（1）得：ACDAx，DCBx，ACDDCB，DEAC，DFBC，DECDFC90，CDCD，DECDFC（AAS），DEDF，EDHFDH，DHDH，DEHDFH（SAS），EHFH，DHEDHF90，CD 垂直平分 EF；解：三条线段 AE，DB，BF 之间
24、的数量关系为：AEDB+BF，理由如下：在 CA 上截取 CGCB，连接 DG，如图 2 所示：由得：DEHDFH，DEDF，CECF，CGCB，CGCECBCF，即 GEBF，DEAC，DFBC，DEGDFB90，DEGDFB（SAS），DGDB，DGEB，由（1）得：B2x，Ax，DGE2A，DGEA+GDA，AGDA，AGDG，AEAG+GEDG+BFDB+BF 23（10 分）在等边ABC 中，点 D 和点 E 分别在边 AB，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点
25、求证：FCEFEC；如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接写出的值 【解答】解：（1）如图 1 中，ABC，AEF 都是等边三角形，ABCBACEAF60，ABAC，AEAF，即BAE+EACEAC+CAF，BAECAF，在BAE 和CAF 中，AB=AC=BAECAF（SAS），ABCACF60；（2）证明：如图 2 中，连接 CD，取 BC 的中点 T，连接 DT，FT BDAD，BTCT，ABBC，BDBT，B60，BDT 是等边三角形，DEF 是等边三角形，同法可证，BDETDF（SAS），BEFT，BDTF60，BTD60，FTCB60，BDTC，BFTC，BETF，BDETC
26、F（SAS），DECF，EFDE，FEFC，FCEFEC；解：如图 3 中，连接 CD，过 A、D 分别作 AIBC，DHBC，其垂足分别为 I、H DFEFCF，点 F 在 CD 的垂直平分线上，当 AFFI 时，AF 的值最小，此时DAF90，ABC 为等边三角形，AIBC，AI 垂直平分 BC，BIBC，=12ADF+60+BDE180，BED+60+BDE180，ADFBED，在ADF 和 HDE 中，ADF=BED=ADFHED（AAS），HEADABBC，=12=12DHBC，AIBC，DHAI，ABI 中，D 为 AB 中点，DHAI，BHBIBC，BEBC，=12=14=34=
27、3424（12 分）平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，ABC 是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），直接写出点 A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F 求证：CECF；求证：点 D 是 AF 的中点；求证：SACDSBCE=12 【解答】（1）解：如图 1 中，过点 A 作 AHy 轴于点 H 点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），OC4，OB8，AHCCOBACB90，A
28、CH+BCO90，BCO+CBO90，ACHCBO，在AHC 和COB 中，AHC=COB=AHCCOB（AAS），AHOC4，CHOB8，OHCHCO844，A（4，4）；（2）证明：如图 2 中，CACB，ACB90，CABCBF45，AEAB，EACCABCBF45，CECF，ECFACB90，ECAFCB，在ECA 和FCB 中，ECA=FCB=ECAFCB（ASA），CECF；如图 2 中，过点 F 作 FNCD 于点 N，过点 A 作 AMCD 于点 M ECFEOCCNF90，ECO+FCN90，FCN+CFN90，ECOCFN，在EOC 和CNF 中，EOC=CNF=EOCCNF（AAS），OCFN，同法可证，BOCCMA（AAS），OCAM，在FND 和AMD 中，FDN=ADM=90=FNDAMD，DFAD；设 OEa，OBb，OCc，EOCCNF，BOCCMA，CNOEa，CMOBb，OCAMc，MNba，FNDAMD，DNDM（ba），=12CDDN+CN（a+b），=12SACDCDAM（a+b）AM（a+b）c，SBCEEBCO（a+b）OC（a+b）=12=1212=14=12=12=12c，SACDSECB=12
