1、 1 河南省名校联盟 20192020 年度高三模拟仿真考试 数 学（理科） 考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容：高考全部内容 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1设集合 Ayy5x1，Bx 2 1 x y x ，则 AB A （1，2） B （1，） C （1，2 D1，2 2复数 z2（3a）i（aR）在复
2、平面内对应的点位于第四象限，且20z z ，则z A23i B23i C24i D24i 3已知 alog23，b021 3，clog 203，则 Acba Bcab Cabc Dbca 4函数 2 cos xx xx f x ee 的大致图象为 5我国古代数学家对圆周率的近似值做出过杰出的贡献，魏晋时期的数学家刘徽首创用圆的内接正多边形 的面积来逼近圆面积的方法，称为“割圆术” 在割圆术求的方法中，若使用正三十二边形，则圆周率 的近似值为（附：sincos 3232 00975） A313 B312 C3064 D3182 6已知双曲线 C 的一个焦点为（0，5） ，且与双曲线 2 2 1
3、4 x y 的渐近线相同，则双曲线 C 的标准方程为 A 2 2 1 4 y x B 22 1 520 yx C 22 1 205 xy D 2 2 1 4 x y 7已知抛物线 C：x22py（p0）上一点 P（m，3）到焦点 F 的距离为 4，直线 l 过 M（0，3）且与 C 交于 A，B 两点，BF5，若AMBM，则 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 3 4 8执行如图所示的程序框图，若输出的 S 4 9 ，则输入的 P 的取值范围是 A （15，16 2 B （16，17 C （17，18 D （18，19 9在 RtABC 中，AC6，斜边 AB10，点 M，N 在其内切圆上
4、运动， 且 MN 是一条直径，点 P 在ABC 的三条边上运动，则PMPN的 最大值是 A36 B24 C16 D12 10在古装电视剧知否中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得 分情况分“有初” “贯耳” “散射” “双耳” “依竿”五种，其中“有初” 算“两筹” ， “贯耳”算“四筹” ， “散射”算“五筹” ， “双耳”算“六筹” ， “依竿”算“十筹” ，三场比赛得筹数最多者获胜假设甲投中“有初” 的概率为 1 3 ，投中“贯耳”的概率为 1 6 ，投中“散射”的概率为 1 9 ，投中“双耳”的概率为 1 12 ，投中“依 竿”的概率为 1 36 ，乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投
5、掷相互独立比赛第一场，两人平局；第二场， 甲投了个“贯耳” ，乙投了个“双耳” ，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为 A 85 432 B 5 27 C 1 9 D 83 432 11函数 f（x）（x23）ex，关于 x 的方程 f2（x）mf（x）10 恰有四个不同实数根，则正数 m 的取 值范围为 A （0，2） B （2，） C （0， 3 3 6 6 e e ） D （ 3 3 6 6 e e ，） 12已知四边形 ABCD 为等腰梯形，AB4，ADDCCB2，将ADC 沿 AC 折起，使 D 到 D 的位置， 当D B10时，异面直线 AB 与直线 CD 所成角的正切值为 A 7 8
6、 B 15 8 C 15 7 D 8 7 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a2 7，b4，A120，则 c_ 14 8 2 x x 的展开式中 5 2 x的系数为_ 15在三棱锥 PABC 中，ABBC8，ABC120，D 为 AC 的中点，PD平面 ABC，且 PD8，则 三棱锥 PABC 的外接球的表面积为_ 16定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（ex）f（ex） ，且 f（0）0，当 x（0，
7、e时，f（x）lnx已 知方程 1 sin 22 f xx e 在区间e，3e上所有的实数根之和为 3ea将函数 2 3sin1 4 g xx 的图象向右平移 a 个单位长度，得到函数 h（x）的图象，则 a_，h（8）_ （本 题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每道试题考生题为必考题，每道试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 3 17 （12 分） 已知数列 n a的前n项和 n
8、S满足3 n S n a10 （1）求 n a的通项公式； （2）设 n b 16 log n a，求数列 1 1 nn bb 的前n项和 n T 18 （12 分） “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车 产业的迅速发展下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所 示： （1）求新能源乘用车的销量 y 关于年份 x 的线性相关系数 r，并判断 y 与 x 是否线性相关； （2）请将上述 22 列联表补充完整，并判断是否有 90的把握认为购车车主是否购置新能源乘
9、用车与性 别有关； （3）若以这 30 名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别 比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取 50 人，记选到女性车主的人数为 X，求 X 的数学期 望与方差 19 （12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA PD17，E 为 PA 的中点，点 F 在 PD 上，EF平面 PCD，M 在 DC 的延长线上，且 MC 2 15 CD （1）证明：EF平面 PBM （2）过点 C 作 BD 的平行线，与直线 AB 相交于点 G，当 点 Q 在线段 CG 上运动时，二面角 ED
10、QA 能否等于 60?请说明理由 4 20 （12 分） 已知椭圆 W： 22 22 1 xy ab （ab0）的左、右焦点分别是 F1，F2，点 P 为 W 的上顶点，点 Q 在 W 上， 2 PF 2 7F Q，且 1 PFPQ16 7 （1）求 W 的方程； （2）已知过原点的直线 l1与椭圆 W 交于 C，D 两点，垂直于 l1的直线 l2过 F1且与椭圆 W 交于 M，N 两 点，若CD26MN，求 2 F CD S 21 （12 分） 已知 1 1 x x fxe x ，g（x）a（x1） （1）求曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）当 a0 时，若关于 x
11、 的方程 f（x）g（x）0 存在两个正实数根 x1，x2（x1x2） ， 证明：ae2且 x1x2x1x2 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 3cos 3sin x y ， （为参数） ，将曲线 C1上的所有点的横坐标 缩短为原来的 2 3 ，纵坐标缩短为原来的 3 3 后得到曲线 C2，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 3 2 sin 4 （1）求 C2的极坐标方程和 l 的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线 4 与 l，C2分别交于 A，B 两点（异于极点） ，定点 M（14，0） ，求MAB 的面积 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）2x1x2 （1）解不等式 f（x）6； （2）若 f（x）的最小值为 m，3a25b22c22m，求 6ab4bc 的最大值 5 6 7 8 9 10
