1、2022-12-1数字信号处理七、用DFT对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析:计算信号的傅里叶变换2022-12-1数字信号处理2022-12-1数字信号处理2022-12-1数字信号处理00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度(频率分辨率)频域采样间隔采样点数信号最高频率00sTfNTF1/sfT2shff001/TF0sfNF0TNT2022-12-1数字信号处理对连续时间非周期信号的DFT逼近()()j tX jx t edt 1()2j tx tXjed()()()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1)将 在 轴上等间隔(T)分段(
2、)x tt2)将 截短成有限长序列()x n00 tTN,个时域抽样点N-10()()j nTnX jTx nT e 2022-12-1数字信号处理002 F 0k 210()NjnkNnTx n e3)频域抽样:一个周期分N段,采样间隔 ,时域周期延拓,周期为0F001/TF0N-100()()jknTnX jkTx nT e002/2/sTFfN()T DFT x n01()()2sj nTx nTX jed010001()2NjknTkX jke0100Nkdd 21000()NjnkNkFX jke21001()NjnkNskfX jkeN1NN01/()T IDFT X jk2022
3、-12-1数字信号处理对连续时间非周期信号的DFT逼近过程1)时域抽样2)时域截断3)频域抽样0()()X jkT DFT x n01()()x nIDFT X jkT近似逼近:2022-12-1数字信号处理对连续时间周期信号的DFS逼近000001()()TjktX jkx t edtT00()jktkx tXjke010001()()NjknTnX jkx nT eTT0100 NTntnTdtTdtT1)将 在 轴上等间隔(T)分段()x tt1()DFS x nN02/TN0TNT2101()NjnkNnx n eN2022-12-1数字信号处理2)频域截断:长度正好等于一个周期010
4、0()()NjknTkx nTX jke2100()NjnkNkX jke21001()NjnkNkNX jkeN0()N IDFS X jk01()()X jkDFS x nN0()()x nN IDFS X jk近似逼近:2022-12-1数字信号处理频率响应的混叠失真及参数的选择00sTfNTF2shff时域抽样:001/FT频域抽样:2022-12-1数字信号处理同时提高信号最高频率和频率分辨率,需增加采样点数N。00sTfNTFhsff要增加信号最高频率则0NF当 给定必,即分辨率0001FTF要提高频率分辨率,即则shNTff当 给定 则要不产生混叠,必信号最高频率与频率分辨率之间
5、的矛盾2022-12-1数字信号处理hf信号最高频率 的确定0/2htT0112hhfTt2022-12-1数字信号处理FFT例:有一频谱分析用的处理器,其抽样点数必须是2的整数幂,假设没有采用任何的数据处理措施,已给条件为:11024HzkHz)频率分辨率)信号最高频率0 1 2T NT试确定以下参量:)最小记录长度)抽样点间的最大时间间隔(即最小抽样频率)3)在一个记录中最少点数2022-12-1数字信号处理1解:)最小记录长度:00110.110TsF221/shsfffT)最大抽样间隔 ()3110125224 10hTmsf.3)最小记录点数30224 1080010hfNF 102
6、21024800mN 取2022-12-1数字信号处理 1-14 有一调幅信号用DFT做频谱分析,要求能分辨 的所有频率分量,问(1)抽样频率应为多少赫兹(Hz)?(2)抽样时间间隔应为多少秒(Sec)?(3)抽样点数应为多少点?(4)若用 频率抽样,抽样数据为512点,做频谱分析,求 ,512点,并粗略画出 的幅频特性 ,标出主要点的坐标值。1cos 2100cos 2600axttt axt3kHzsf()()X kDFT x n()X k()X k2022-12-1数字信号处理(1)抽样频率应为 2 7001400sfHz解:(2)抽样时间间隔应为110.000720.721400sTS
7、ecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt2022-12-1数字信号处理61715cos 2cos 2cos 214214214nnn3()()at nTx nx t()()14x nN 为周期序列,周期14抽样点数至少为点500 600 700Hz或者因为频率分量分别为、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小记录点数2022-12-1数字信号处理2022-12-1数字信号处理2/sTff 2/k N*/sffk N2022-12-1数字信号处理频谱泄漏改善方法:对时域截短,使频谱变宽拖尾,称为泄漏1)增加x(n)长度2)缓慢截短2022-12-1数字信号处理栅栏效应改善方法:增加频域抽样点数N(时域补零),使谱线更密DFT只计算离散点(基频F0的整数倍处)的频谱,而不是连续函数2022-12-1数字信号处理频率分辨率提高频率分辨率方法:增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率001/FT