1、20192020 学年度高三校际联合考试 数 学 202001 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1若集合 2 21,0,1,2=1ABx xAB ，则 A 0 B 2 C2 2 ， D11x xx 或
2、 2已知复数 z 满足31zi (i 为虚数单位)，则复数 z 的模为 A2 B2 C5 D5 3如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题： 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?意 思是：有一根竹子原高一丈(一丈=10 尺)，现被风折断， 尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面 的高是 A2.55 尺 B4.55 尺 C5.55 尺 D6.55 尺 4函数 3 1 2 x fxx 的零点所在区间为 A1,0 B 1 0, 2 C 1 ,1 2 D(1，2) 5三个数 0.87 0.8 7,0.8 log7，的大小关系为 A 70.8 0.8 log70.87 B 0
3、.87 0.8 log7 C 70.8 0.8 0.87log7 D 0.87 0.8 70.8log7 6两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 53 64 和，两个零件是否加工 为一等品互不影响，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A 1 2 B 1 3 C 5 12 D 1 6 7设 a，b 是非零向量，则“2ab”是“ ab ab ”成立的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 8已知四棱锥PABCD的体积是36 3，底面 ABCD 是正方形，PAB是等边三角形， 平面PAB 平面 ABCD，则四棱锥PABCD外接球体积为 A28 21
4、 B 99 11 2 C 63 7 2 D108 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9在平面直角坐标系xOy中，角顶点在原点 O，以x正半轴为始边，终边经过点 1,0Pmm，则下列各式的值恒大于 0 的是 A sin tan Bcossin Csincos Dsincos 10某大学进行自主招生测试，需要对 逻辑思维和阅读表达进行能力测试学 校对参加测试的 200 名学生的逻辑思维 成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成 绩进行了排名其中甲、乙、丙三位
5、同 学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是 A甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 11 已知定义在 R 上的函数 yf x满足条件 2f xf x， 且函数1yf x为 奇函数，则 A函数 yf x是周期函数 B函数 yf x的图象关于点1,0对称 C函数 yf x为 R 上的偶函数 D函数 yf x为 R 上的单调函数 12过抛物线 2 4yx的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，则
6、A以线段 AB 为直径的圆与直线 y 轴相离 B以线段 BM 为直径的圆与 y 轴相切 C当 9 2 2 AFFBAB时， DAB的最小值为 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 sincos tan3 sincos ，则的值为_ 14在 6 2 1 2x x 的展开式中，常数项是_(用数字作答) 15已知椭圆 22 22 :10 xy Mab ab ，双曲线 22 22 :10,0 xy Nmn mn 若双曲 线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 则 椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_ 1
7、6己知函数 9sin 2 6 fxx ， 当0,10x时，把函数 6F xf x的所有 零点依次记为 123123 , nn x x xxxxxx，且，记数列 n x的前n项和为 n S，则 1 2 nn Sxx_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(10 分) 在ABC 面积2 ABC S， 6 ADC 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中， 求 AC 如 图 ， 在 平 面 四 边 形ABCD中 ， 3 , 4 A B CB A CD A C ， _ ， 24,CDABAC求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18(
8、12 分) 己知数列 nn ab，满足： 11 12,2 nnnn aan ban b (1)证明：数列 n b是等比数列，并求数列 n b的通项； (2)求数列 n a的前n项和 n S 19(12 分) 如图，扇形 ADB 的半径为 2，圆心角120 .AOBPO平面,5AOB PO ，点 C 为 弧 AB 上一点，点 M 在线段 PB 上，BM=2MP，且 PA 平面 MOC，AB 与 OC 相交于点 N (1)求证：平面MOC 平面 POB； (2)求平面 POA 与平面 MOC 所成二面角的正弦值 20(12 分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :10 xy Cab
9、 ab 的焦距为 2，且过点 2 1, 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆 C 的上顶点为 B，右焦点为 F，直线l与椭圆交于 M，N 两点，问是否存在直 线l，使得 F 为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 21(12 分) 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产515xx万件的该种产品所需要 的总成本 3 2 23 1630 910 x C xxx（万元） ，依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、 中、差三种情况，随机抽取了 1000 件产品测量尺寸，尺寸分别在25.26，25.30)，25.30， 25.34)，25.34，25.38)，25
10、.38，25.42)，25.42，25.46)，25.46，25.50)，25.50， 25.54(单位：mm)中，经统计得到的频率分布直方图如图所示 产品的品质情况和相应的价格 m(元件)与年产量 x 之间的函数关系如下表所示 以频率作为概率解决如下问题： (1)求实数 a 的值； (2)当产量 x 确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列； (3)估计当年产量 x 为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值 22(12 分) 已知函数 ln , x x f xg xe x (1)若函数 2 1 11 2 h xaxxaf x 有唯一的极小值点，求实数a的取值范围； (2)求证： 11f xg x 。
