1、乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第一次质量监测理科数学问卷年高三年级第一次质量监测理科数学问卷 （卷面分值：（卷面分值：150 分；考试时间：分；考试时间：120 分钟）分钟） 第卷（选择题 共 60 分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1. 若集合082| 2 xxxA，09| 2 xxB，则集合BA .A3 , 2( .B 3 , 4( .C )2 , 3 .D )4 , 3 2. 已知复数z满足|43|)21 (ii
2、z（i是虚数单位） ，则z的共轭复数z= .Ai 21 .B i 21 .C i 21 .D i 21 3. 已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线互相垂直，焦距为26，则该双曲线 的实轴长为 .A3 .B 6 .C 9 .D 12 4. 已知 m,n 为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是 .A若/,/nm，则nm/ .B 若,且m，则m .C 若nm,，/,/nm，则/ .D 若,/,nm，则nm 5. 数列 n a是公差为 2 的等差数列， n S为其前n项和，且 1341 ,aaa成等比数列，则 4 S .A8 .B 12 .C
3、16 .D 24 6. 若正整数 n 除以正整数 m 的余数为 r，则记为mnrmod，例如5mod122，如图程 序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于 .A2 .B 4 .C 8 .D 16 7. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨） ， 将该数据按照5 . 4 . 4),1 , 5 . 0),5 . 0 , 0分成 9 组， 绘制了如图所示的频率分布直方图， 政府 要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使 85%的居民用水量不超过a，按平 价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准
4、a的是 .A2.5 吨 .B 3 吨 .C 3.5 吨 .D 4 吨 8. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷） 在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大 它的光就越暗。到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森 （M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮 度来描述。 两颗星的星等与亮度满足)lg(lg5 . 2 1221 EEmm， 其中星等为 k m的星的亮 度为 k E（2 , 1k）已知“心宿二”的星等是 1.00，
5、“天津四”的星等是 1.25， “心宿二”的 亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是（当| x较小时， 2 7 . 23 . 2110xx x ） .A1.24 .B 1.25 .C 1.26 .D 1.27 9. 已知函数1) 3 2sin(3) 6 (sin2)( 2 xxxf，则下列判断正确的是 .A)(xf的图象关于 6 x对称 .B )(xf为奇函数 .C )(xf的值域为 1 , 3 .D )(xf在 3 , 0 上是增函数 10. 已知 4 , 0 ， sin sina， cos sinb， sin cosc，则cba,的大小关 系 .A3 .B 2 .C 32 .D
6、4 11. 已知抛物线xy4 2 的焦点F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点 M （M 在第一象限） ，MNl于点 N，直线NF交y轴于点 D，则 | MD .A2 .B 4 .C 8 .D 16 12. 已知函数 1),2( 3 1 1, 1ln )( xx xx xf，若且)()(ff，则的取值范围是 .A6 , 3ln38 .B 1, 3ln38 2 e .C 6 , 3ln49 .D 1, 3ln49 2 e 第卷（非选择题 共 90 分） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13. 已知单位向量ba , 满足2)2(baa ，
7、则向量ba , 夹角的大小为 14. 已知点 N 在圆0744 22 yxyx上， 点 M 在直线0643 yx上， 则| MN的 最小值为 15. 造纸术是我国古代四大发明之一。纸张的规格是纸张制成之后，经过修整切边，裁成一 定的尺寸。 现在我国采用国际标准， 规定以10, 1, 0;10, 1, 0BBBAAA等标记来表示纸 张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用 A 系列和 B 系列，其中 A 系列的幅面规格为：A0 规格的纸张幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为2:1:yx；将 A0 纸 张沿长度方向对开成两等份，便成为 A1 规格，A1 纸张沿长度方向对开成两等份，便成为 A2
8、 规格，如此对开至 A8 规格，现有 A0，A1，A2，A3，A8 纸各一张，若 A4 纸的 面积为 624 2 cm，这九张纸的面积之和等于_（ 2 cm） 16. 如图，正方体 1111 DCBAABCD的棱长为 1，有下列四个命题： 1 BC与平面 11A BCD所成的角为 30； 三棱锥BDAA 1 与三棱锥BDAC 11 的体积比为 1：2； 过点 A 作平面，使得棱 AB，AD，AA1在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面 有且只有一个； 过 BD1作正方体的截面，设截面面积为 S，则 S 的最小值为 2 6 ； 上述四个命题中，正确命题的序号为_ 三、三、解答题：第解答题：第
9、1721 题题每题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 BF=3FC （）证明：EF平面 PAE （）若 PA=AB 4 5 ，求平面 PAB 与平面 PEF 所成的二面角的正弦值 18. 已知ABC 的面积为，BC 边上的高是，tanA=3 （）求ABC 外接圆的半径； （）求 AB 和 AC 的长； 19.在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题。例如学生在 考试中有无作弊现
10、象， 社会上的偷税漏税等， 更要精心设计问卷， 设法消除被调查者的顾虑， 使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中 学生中的早恋现象，随机抽出 300 名学生，调查中使用了两个问题。你的学籍号的最后一 位数是奇数(学籍号的后四位是序号)；你是否有早恋现象，让被调查者从装有 4 个红球， 6 个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一 个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小 石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了 78 个小石子。 （）你能否估算出中学生早恋人数的百
11、分比? （）若从该地区中学生中随机抽取一个班(40 人),设其中恰有 X 个人存在早恋的现象, 求 X 的分布列及数学期望 20.已知函数)(ln)( 2 Raxxxaxxf （）当 e a 1 时,求曲线 y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程 （）若 f(x)在定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围 21.点 P(x,y)与定点 F(-1,0)的距离和它到直线3:xl的距离的比是常数 3 3 ， 设点 P 的轨迹 为曲线 E （）求曲线 E 的方程; （）过点 F 的直线 l 与曲线 E 交于 A,B 两点,设 AB 的中点为 M，C、D 两点为曲线 E 上 关于原点 O 对称的两
12、点,且OMCO（0）,求四边形 ACBD 面积的取值范围 选考题选考题:共共 10 分分,请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第题计分作答则按所做的第题计分作答 时用时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标 方程为2,四边形 ABCD 的四个顶点都在曲线 E 上 （）求曲线 E 的直角坐标方程; （）若 AC，BD 相交于点 P（1，1）求|PDPCPBPA的值 23. 已知函数|2| 1|)(xxxf （）求不等式 f(x)5 的解集 （）若不等式 f(x)x2-ax+1 的解集包含-1,1,求实数 a 的取值范围.
