1、一、变速直线运动的速度一、变速直线运动的速度二、曲线的切线问题二、曲线的切线问题第一节第一节 导数的概念导数的概念第三章第三章 导数与微分导数与微分一、变速直线运动的速度一、变速直线运动的速度设物体沿直线 作变速运动，表示经过 单位时间后物体所经过的路程。我们研究物体在 时的运动速度。L)(tSS 0ttt当时间由 到 时，物体在 这一段时间内所经过的距离为0ttt0t)()(00tSttSS所以，在 时间内的平均速度tttSttStSv)()(00对于变速运动的物体，尽管在整体上速度时变化的，但对局部而言，速度的变化是很小的。也就是说，当 的绝对值很小时，速度在整体上的“变”可以转化为局部的
2、相对的“不变”。且当 愈小，近似程度就愈好。当 时，平均速度就转化为瞬时速度，即物体运动的速度。表示为tt0tttSttStSvtttt)()(limlim00000（1）球在时间 到 这段时间内的平均速度；（2）球在时间 时的速度。st3st5st3解：解：例例1 球在悬崖的顶端往下坠落，在 时刻所经过的路程 ，其中时间 的单位为 ，距离 的单位为 。求：216tSsSmtt（1）球在时间间隔 内的位移为5,3)(256)3(16)5(1622mS所以平均速度)/(128smtSv（2）球在时间间隔 内的位移为3,3t222)(1696)3(16)3(16tttS2009616()(3)li
3、mlim96(/)ttSttvm stt st3所以球在时间 时的速度为二、曲线的切线问题二、曲线的切线问题设曲线 的图形（如图所示）。点 为曲线上一点，当自变量由 变到 时，曲线上的点 ，过点 及 作曲线的割线，则割线的斜率为)(xfy),(00yxM0 xxx0),(001yyxxMM1Mxxfxxfxy)()(tan00 xOy),(001yyxxM00(,)M xyyN0yxx00 xxOy),(001yyxxM00(,)M xyyN0yxx00 x当 时，点 沿曲线无限地趋向定点 ，从而割线 也随之变动而趋向于极限位置 。我们定义直线 为曲线 在点 处的切线，相应地割线 的倾角 趋向于切线 的倾角 。即0 x1MM1MMMTMT)(xfy),(00yxM1MMMTxxfxxfxyxx)()(limlimtanlimtan0000我们舍弃上述两个例子中的物理意义和几何意义，从数学上总结这一求解过程，把它们最终归结为求因变量增量与自变量增量之比的极限，即变化率，这种变化率就叫做函数的导数。这种变化率就叫做函数的导数。
