高等数学第二版

1、一一对弧长的曲线积分的概念与性质对弧长的曲线积分的概念与性质第一第一节节 对对弧长的曲线积弧长的曲线积分分 第一类曲线积分第一类曲线积分第十二章第十二章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分二对弧长的曲线积分的计算法二对弧长的曲线积分的计算。

2、第一节第一节 不定积分的概念不定积分的概念 第五章第五章 不定积分不定积分xfxFdxxfxdF例如,在区间 内有 ,故 是 在 内的一个原函数,233xx3x23x,定义定义1 设函数 在某区间I内有定义,如果存在函数 ,使得对I内的每一。

3、一笛卡儿坐标系一笛卡儿坐标系二空间中的向量二空间中的向量第一节第一节 空间中的笛卡儿直角空间中的笛卡儿直角坐标向量坐标向量第九章第九章 空间解析几何空间解析几何三向量的长度与方向三向量的长度与方向四距离和中点四距离和中点一笛卡儿坐标系一笛卡。

4、一集合一集合第一节第一节 预备知识预备知识第一章第一章 函数及其基本性质函数及其基本性质二二实数集实数集三绝对值三绝对值四区间与邻域四区间与邻域集合是现代数学中的一个重要的基本概念.集集合是指具有某种特定性质的事物的全体.合是指具有某种特定。

5、一平面点集与一平面点集与n n维空间维空间二多元函数的概念二多元函数的概念第一节第一节 多元函数的基本概念多元函数的基本概念第十章第十章 多元函数微分学多元函数微分学三多元函数的极限三多元函数的极限四多元函数的连续性四多元函数的连续性一平面。

6、一二重积分的定义一二重积分的定义二二重积分的性质二二重积分的性质第一节第一节 二重积分的定义与性质二重积分的定义与性质第十一章第十一章 重积分重积分1曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积一二重积分的定义一二重积分的定义以xOy平面上的有界闭区域D为。

7、一直角坐标下二重积分的计算一直角坐标下二重积分的计算二极坐标下二重积分的计算二极坐标下二重积分的计算第二节第二节 二重积分的计算法二重积分的计算法第十一章第十一章 重积分重积分1垂直型区域垂直型区域一直角坐标下二重积分的计算一直角坐标下二重。

8、第二节第二节 正项级数正项级数第七章第七章 无穷级数无穷级数定义定义 1 设无穷级数 ,如果 ,则称无穷级数 为正项无穷级数.0nu1nnu,2,1n1nnu nS定理定理 1 正项无穷级数收敛的充要条件是它的部分和数列 有上界.1nnu对。

9、第二节第二节 定积分的性质定积分的性质第六第六章章 定定 积积 分分性质性质1 函数的和差的定积分等于它们的定积分的和差.即 bababadxxgdxxfdxxgxfbabainiiiniiiniiibadxxgdxxfxgxfxgfdxx。

10、一偏导数的定义及其计算一偏导数的定义及其计算二多元函数的概念二多元函数的概念第二节第二节 偏导数偏导数第十章第十章 多元函数微分学多元函数微分学三多元函数的极限三多元函数的极限四多元函数的连续性四多元函数的连续性一偏导数的定义及其计算一偏导。

11、一无穷级数的基本概念一无穷级数的基本概念二级数的基本性质二级数的基本性质第一节第一节 无穷级数的基本概念和无穷级数的基本概念和性质性质第七章第七章 无穷级数无穷级数一无穷级数的基本概念一无穷级数的基本概念qqccqcqcSkkk 111当此。

12、一数列的概念一数列的概念二数列的极限二数列的极限第一节第一节 数列的极限数列的极限第二章第二章 极限与连续极限与连续三收敛数列的性质三收敛数列的性质一数列的概念一数列的概念定义定义1 按一定顺序排列的一列数:称为数列,记为 .数列中的每一个。

13、第二节第二节 基本积分公式基本积分公式 第五章第五章 不定积分不定积分由不定积分的定义,利用函数导数的基本公式,不难得到下列基本积分公式:1kdxkxC1121x dxxC113lndxxCx214arctan1dxxCx215arcsin。

14、第三节第三节 不定积分的性质不定积分的性质 第五章第五章 不定积分不定积分性质性质1 1或 2或 f x dxf x dxxfdxxfdfx dxf xCdf xf xC上述性质表明:微分运算以记号 d表示与求不定积分的运算以记号 表示是互。

15、第第一一节节 微分方程的例子微分方程的例子第第八八章章 微分方程微分方程一人口模型一人口模型二传染病模型二传染病模型一人口模型一人口模型1798年英国神父马尔萨斯根据近百年的人口统计资料,提出了著名的马尔萨斯人口模型.他假定人口自然增长过程。

16、第一节第一节 定积分的概念定积分的概念第六第六章章 定定 积积 分分一定积分问题举例一定积分问题举例二二定积分的定义定积分的定义一定积分问题举例一定积分问题举例在初等数学中,我们已学会计算多边形及圆形等简单平面图形的面积.但在生产实际中常常。

17、一变速直线运动的速度一变速直线运动的速度二曲线的切线问题二曲线的切线问题第一节第一节 导数的概念导数的概念第三章第三章 导数与微分导数与微分一变速直线运动的速度一变速直线运动的速度设物体沿直线 作变速运动,表示经过 单位时间后物体所经过的路。

18、一导数的定义一导数的定义二可导与连续之间的关系二可导与连续之间的关系第二节第二节 导数导数第三章第三章 导数与微分导数与微分三导数的几何意义三导数的几何意义四左导数与右导数四左导数与右导数五用导数定义求导数五用导数定义求导数六导数的实际意义。

19、一罗尔定理一罗尔定理二拉格朗日中值定理二拉格朗日中值定理第一节第一节 中值定理中值定理第四章第四章 微分中值定理及导数的微分中值定理及导数的应用应用三柯西中值定理三柯西中值定理罗尔定理罗尔定理一罗尔定理一罗尔定理设函数 在闭区间 上有定义。

20、一导数的四则运算一导数的四则运算二复合函数求导法则二复合函数求导法则第三节第三节 导数的运算法则导数的运算法则第三章第三章 导数与微分导数与微分三反函数求导法则三反函数求导法则四隐函数求导法则四隐函数求导法则五参数方程求导法则五参数方程求导。

21、一有界性一有界性二单调性二单调性第三节第三节 函数的几种特性函数的几种特性第一章第一章 函数及其基本性质函数及其基本性质三奇偶性三奇偶性四周期性四周期性一有界性一有界性定义定义1 设函数 在区间 内有定义,如果存在一个正数 ,对于所有的 。

22、一空间中的直线和线段一空间中的直线和线段二空间中的平面方程二空间中的平面方程第三节第三节 空间中的直线和平面空间中的直线和平面第九章第九章 空间解析几何空间解析几何三相交直线三相交直线一空间的直线和线段一空间的直线和线段000 xxiyyj。

23、第第三三节节 一阶微分方程一阶微分方程第第八八章章 微分方程微分方程一变量可分离的微分方程一变量可分离的微分方程二齐次微分方程二齐次微分方程三一阶线性微分方程三一阶线性微分方程一变量可分离的微分方程一变量可分离的微分方程形如ygxhdxdy。

24、一交错项级数一交错项级数二任意项级数二任意项级数第三节第三节 交错项级数与任意项级数交错项级数与任意项级数第七章第七章 无穷级数无穷级数一交错项级数一交错项级数定义定义 1 若 ,则称级数0nu 4321uuuu或 4321uuuu为交错级。

25、一格林公式一格林公式第三节第三节 格林公式及其应用格林公式及其应用第十二章第十二章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分二平面上曲线积分与路径无关的二平面上曲线积分与路径无关的 条件条件三二元函数的全微分求积三二元函数的全微分求积一一格林公。

26、一三重积分的概念一三重积分的概念二三重积分的计算二三重积分的计算第三节第三节 三重积分三重积分第十一章第十一章 重积分重积分一三重积分的概念一三重积分的概念定义定义 设 是定义在空间有界闭区域 上的有界函数.将闭区域 作任意分割,分割成n个。

27、第三节第三节 函数的单调性函数的单调性第四章第四章 微分中值定理及导数的微分中值定理及导数的应用应用如果函数 在 上单调增加或单调减少,那么它的图形是一条沿 轴正向上升或下降的曲线.xfy,bax曲线上各点处的切线是非负的或非正的.即 或 。

28、一数量积一数量积二垂直正交向量和投影二垂直正交向量和投影第二节第二节 空间向量的数量积向空间向量的数量积向量积混合积量积混合积第九章第九章 空间解析几何空间解析几何三向量积三向量积四混合积四混合积一数量积一数量积当把空间中两个非零向量当把空。

29、第四节第四节 定积分的换元积分法定积分的换元积分法 第六章第六章 定定 积积 分分定理定理1 设函数 在区间 上连续,函数 满足条件:txxf,ba1;2在 或 上具有连续导数,且 在 或 上连续.则有ba,t,tf,babadtttfdx。

30、一函数的概念一函数的概念二函数的表示法二函数的表示法第二节第二节 函数函数第一章第一章 函数及其基本性质函数及其基本性质一函数的概念一函数的概念笛卡尔的几何学中引入了坐标与度量,开创了解析几何,使过去对立着的两个研究对象形和数统一起来,完成。

31、一对坐标的曲线积分的概念与性质一对坐标的曲线积分的概念与性质第二节第二节 对坐标的曲线对坐标的曲线积分积分 第二类曲线积分第二类曲线积分第十二章第十二章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分二对坐标的曲线积分的计算法二对坐标的曲线积分的计算。

32、一自变量趋向于无穷大时一自变量趋向于无穷大时函数的极限函数的极限第二节第二节 函数的极限函数的极限第二章第二章 极限与连续极限与连续二自变量趋向于有限值时二自变量趋向于有限值时函数的极限函数的极限所谓自变量趋向于无穷大有下面三种情形:一自变。

33、第二节第二节 未定式的定值法未定式的定值法洛洛必达法则必达法则第四章第四章 微分中值定理及导数的微分中值定理及导数的应用应用三其他未定式的定值法三其他未定式的定值法一未定式一未定式 的定值法的定值法00二未定式二未定式 的定值法的定值法一未。

34、第四节第四节 换元积分法换元积分法 第五章第五章 不定积分不定积分一第一类换元法一第一类换元法二第二类换元法二第二类换元法即 是 的一个原函数.设 ,则由复合函数的求导法则一第一类换元法一第一类换元法定理定理1 设 具有原函数 ,可导,则有。

35、第第二二节节 微分方程的基本概念微分方程的基本概念第第八八章章 微分方程微分方程一微分方程的定义一微分方程的定义二微分方程的解二微分方程的解三三微分方程的通解特解和初始微分方程的通解特解和初始 条件条件一微分方程的定义一微分方程的定义,dx。

36、第第四四节节 可降阶的高阶可降阶的高阶微分方程微分方程第第八八章章 微分方程微分方程 一一型的微分方程型的微分方程nyf x 二二型的微分方程型的微分方程,yf x y二阶或二阶以上的微分方程称为高阶微分方程.本节所讨论两种特殊的高阶微分方。

37、一反函数一反函数二复合函数二复合函数第四节第四节 反函数和复合函数反函数和复合函数第一章第一章 函数及其基本性质函数及其基本性质一反函数一反函数通常习惯于用 表示自变量,用 表示因变量.因此我们将 改写为 ,此时我们说 是 的反函数.1yf。

38、一对坐标的曲面积分的概念与性质一对坐标的曲面积分的概念与性质第五节第五节 对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分第二类曲面积分第二类曲面积分第十二章第十二章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分二对坐标的曲面积分的计算法二对坐标的曲面积分的计算法。

39、一无穷小量一无穷小量二无穷小量的比较二无穷小量的比较第三节第三节 无穷小量无穷小量第二章第二章 极限与连续极限与连续三无穷大量三无穷大量四无穷小量与无穷大量的关系四无穷小量与无穷大量的关系一无穷小量一无穷小量定义定义1 若当 时或 时,函数。

40、一柱面一柱面二二次曲面二二次曲面第四节第四节 柱面和二次曲面柱面和二次曲面第九章第九章 空间解析几何空间解析几何一柱面一柱面一个柱面是由在空间中平行于各顶直线通过给定平一个柱面是由在空间中平行于各顶直线通过给定平面曲线的所有直线组成的曲面。