1、第二节第二节 基本积分公式基本积分公式 第五章第五章 不定积分不定积分由不定积分的定义，利用函数导数的基本公式，不难得到下列基本积分公式：(1)kdxkxC11(2)1x dxxC11(3)lndxxCx21(4)arctan1dxxCx21(5)arcsin1dxxCx(6)sincosxdxxC(7)cossinxdxxC221(8)sectancosdxxdxxCx221(9)csccscsindxxdxxCx(10)tansecsecxxdxxC(11)cotcsccscxxdxxC 1(12)lnxxa dxaCa)0,1(aa(13)xxe dxeC下面我们仅对公式（3）加以证明当
2、 时，由于 ，所以 是 在 内的一个原函数。因此，在 内0 xxx1)(lnxlnx1),0(),0(cxdxxln1当 时，由于 ，所以 是 在 内的一个原函数。因此，在 内0 xxxx1)1(1)ln()ln(xx1)0,()0,(1ln()dxxCx证：证：把 在 及 内的结果合起来，即有0 x0 xcxdxxln1例例1 求(3sin)xx dx(3sin)xx dx3sinxdxxdx解：解：3cosln3xxC例例2 求21x xdx21x xdx531222(2)xxxdx5312222x dxx dxx dx753222242753xxxC解：解：例例3 求xxdx32dxxdxx x解：解：3121312xC 122xC 2Cx 例例4 求dxexx22(2)xxxe dxe dx解：解：1(2)ln(2)xeCe121 ln2xxeC
