1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 热考热考 6 万有引力及其应用万有引力及其应用 1(2019 年江西南昌三模)如图，人造地球卫星 M、N 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周 运动，已知 M、N 连线与 M、O 连线间的夹角最大值为 ，则 M、N 的运动速度大小之比等于 A tan B 1 tan C sin D 1 sin 【答案】C 【解析】当 M 和 N 的连线与地球和 N 的连线垂直时，M、N 连线与 M、O 连线间的夹角 最大值为 ，此时有 sin rN rM，根据公式 GMm r2 mv 2 r 可得 v GM r ，故vM vN rN rM sin . 故 A、B、D
2、 错误，C 对 2(2019 年云南昆明模拟)如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是 地面上的物体，A、B、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设 A、B 与地心 连线在单位时间内扫过的面积分别为 SA、SB，周期分别为 TA、TB、TC，A、B、C 做圆周运动 的动能分别为 EkA、EkB、EkC.不计 A、B、C 之间的相互作用力，下列关系式正确的是( ) ASASB BSASB CTATBTC DEkAEkBEkC 【答案】B 【解析】赤道上的物体 A 与同步通信卫星 C 转动周期相同，即 TATC，根据 v2r T ，由 于赤道上物体 C 的轨道半径小
3、于同步通信卫星 A 的轨道半径，故 vCTB， EkCEkASB，故 ACD 错误，B 正确 3(2019 年吉林长春二模)据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒90 星系的 第八颗行星即开普勒90i，开普勒90 星系相当于一个缩小的太阳系，已知开普勒90i 绕 其恒星 Trappist1 的公转周期是地球绕太阳公转周期的 p 倍，恒星 Trappist1 的质量为太阳 质量的 q 倍，根据以上信息，开普勒90i 中心到其恒星 Trappist1 中心的距离与地球中心到 太阳中心距离的比值为 Aq p Bq 1 p C 3 p2 q D3p2q 【答案】D 【解析】 根据公式GM 太m地
4、 r2地 m地4 2 T2地r 地， GM恒m开 r2开 m开4 2 T2开r 开， 联立以上两方程可得r 开 r地 3 p2q， 故 D 正确 42018 年 1 月 12 日，我国成功发射北斗三号组网卫星如图为发射卫星的示意图，先 将卫星发射到半径为 r 的圆轨道上做圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆 轨道的远地点 B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为 2r 的圆轨道已知卫星在椭 圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上 A 点时的速度为 v，卫星的质 量为 m，地球的质量为 M，引力常量为 G，则发动机在 A 点对卫星做的功与在 B 点对卫星做
5、 的功之差为(忽略卫星的质量变化)( ) A3 4mv 23GMm 4r B5 8mv 23GMm 4r C3 4mv 23GMm 4r D5 8mv 23GMm 4r 【答案】B 【解析】由 GMm r2 mv 2 1 r 可知，卫星在轨道半径为 r 的圆轨道上运动的线速度大小 v1 GM r ，在半径为 2r 的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为 v2 GM 2r .设卫星在椭圆轨道上 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - B 点的速度为 vB，由 vrvB 2r，可知在 A 点时发动机对卫星做功 W11 2mv 21 2mv 2 1，在 B 点 时发动机对卫星做的功为 W21 2mv
6、 2 21 2m v 2 2，因此 W 1W25 8mv 23GM 4r ，B 正确，A、C、 D 错误 5(2019 年福建福州模拟)某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 Ek，变轨到 轨道 2 上后， 动能比在轨道 1 上减小了 E， 在轨道 2 上也做圆周运动， 则轨道 2 的半径为( ) AEkE E r B Ek Er C E EkEr D Ek EkEr 【答案】D 【解析】在卫星做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，故有 GMm r2 mv 2 r ，解得 v GM r ，所以卫星动能为 Ek1 2mv 2GMm 2r ，根据题意可知 EkGMm 2r ，EkEG
7、Mm 2R ，联立 解得 R Ek EkE，D 正确 6我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对 接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二 号”的运行轨道高度为 393 km，“天舟一号”货运飞船轨道高度为 386 km，它们的运行轨道 均视为圆周，则( ) A“组合体”比“天宫二号”加速度大 B“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大 C“组合体”比“天宫二号”周期大 D“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大 【答案】D 【解析】天宫二号在天空运动时，由万有引力提供向心力，根据 GMm r2 mam4 2 T2 r
8、，解 得 aGM r2 ， GM r3 ，T2 r3 GM，因组合体仍沿天宫二号原来的轨道，故组合体的加速 度、周期、角速度与“天宫二号”的一样大，而组合体的轨道半径大于“天舟一号”货运飞 船轨道的半径，故组合体的角速度小于“天舟一号”货运飞船的角速度，故 ABC 错误；“天 舟一号”要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接， 必须加速做离心运动， 所以对接后“天 舟一号”的机械能将增大，而“天宫二号”的机械能不变，故组合体的机械能将增大，故 D 错误 7(多选)(2019 年山西省六校联考)“嫦娥五号”将发射，它将着陆在月球正面吕姆克山 第 - 4 - 页 共 5 页 - 4 - 脉，为中国取
9、回第一杯月壤若“嫦娥五号”在着月前绕月球沿椭圆轨道顺时针运动，如图 所示，P 为近月点，Q 为远月点，M、N 为轨道短轴的两个端点只考虑“嫦娥五号”和月球 之间的相互作用，则“嫦娥五号”( ) A在 Q 点的速率最小 B在 P 点时受到的万有引力最大 C从 P 到 M 阶段，机械能逐渐变大 D从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 【答案】AB 【解析】从 P 到 Q 过程中万有引力做负功，根据动能定理可知，速度减小，故在 Q 点速 率最小，故 A 正确；根据公式 FGMm r2 可知，在 P 点时受到的万有引力最大，故 B 项正确； 无论从 P 到 M，还是从 Q 到 N，只有万有引力做功，所
10、以机械能守恒，故 C、D 错误 8(多选)(2019 年海南琼海模拟)长征三号乙运载火箭以“箭双星”的形式将北斗三号 第五颗、第六颗全球组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星， 即采用圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，万有引力常量为已知，下列说法正确的 是( ) A这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率 B这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小 C如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球质量 D如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球密度 【答案】BC 【解析】由公式可知 GMm r2 mv 2 r
11、 ，v GM r ，由于这两颗卫星的轨道半径小于同步卫星 的轨道半径，所以这两颗卫星在其轨道上运行的速率大于同步卫星的速率，故 A 错误；由 A 的分析可知，由于这两颗卫星的轨道半径大于地球的半径，所以这两颗卫星在其轨道上运行 的速率小于第一宇宙速度的大小，故 B 正确；由公式 GMm r2 m4 2 T2 r 可知，M4 2r3 GT2 ，故 C 正 确；由 C 可知，地球的质量为 M4 2r3 GT2 ，地球的体积为 V4 3R 3，则地球密度为 M V 42r3 GT2 4R3 3 3r3 GT2R3，由于不知地球的半径，所以不能求出地球的密度，故 D 错误 9(多选)2018 年 2
12、月 12 日 13 时 03 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五、六颗北 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 斗三号全球组网卫星，完成了农历鸡年中国航天的“收官之战”北斗导航系统中，某颗卫 星绕地球做圆周运动，其向心加速度大小为 a，线速度大小为 v，万有引力常数为 G，由以上 数据可知( ) A该卫星轨道半径为 a v2 B该卫星角速度大小为a v C该卫星周期大小为2v a D该卫星的质量为 v4 Ga 【答案】BC 【解析】 根据向心加速度大小 av 2 r ， 轨道半径 rv 2 a ， 故 A 错误； 根据线速度大小 vr， 角速度大小， 故 B 正确； 根据周期大小 T2 2v a ， 故 C 正确； 根据万有引力提供向心力GMm r2 mv 2 r ，无法求出卫星的质量，故 D 错误
