1、第三章3.2直线的方程学习目标1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一直线的点斜式方程答案名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k_斜率存在的直线yy0k(xx0)思考直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？答案答不能.有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示.知识点二直线的斜截式方程1.直线l在坐标轴上的截距(1)直线
2、在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的 .(2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a,0)的 .2.直线的斜截式方程答案名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距b_斜率存在的直线横坐标aykxb纵坐标b思考直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？答直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.答案返回 题型探究 重点突破题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(4，3)，斜率k3；
3、解析答案解直线过点P(4，3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4).(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；解析答案反思与感悟解与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3)，即y40.(3)过P(2，3)，Q(5，4)两点.又直线过点P(2，3).直线的点斜式方程为y3(x2).1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0).2.点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但xx0除外.反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)过点(1，2)，且倾斜角为135 的直线方程为 .解析ktan
4、1351，由直线的点斜式方程得y2(x1)，即xy10.xy10解析答案(2)已知直线l过点A(2，1)且与直线y14x3垂直，则直线l的方程为 .由点斜式方程知其斜率k4.即x4y60.x4y60解析答案题型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；解由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；解析答案(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.反思与感悟直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.反思与感悟1.本例(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉
5、解“y x3”.2.截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.解析答案跟踪训练2已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的斜截式方程.解由斜截式方程，知直线l1的斜率k12，又因为ll1，所以l的斜率kk12.由题意，知l2在y轴上的截距为2，所以l在y轴上的截距b2，由斜截式，得直线l的方程为y2x2.解析答案题型三直线过定点问题例3求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限.证明方法一直线l的方程可化为y3(m1)(x2)，直线l过定点(2，3)，由于点(2，3)在第二象限
6、，故直线l总过第二象限.方法二直线l的方程可化为m(x2)(xy1)0.无论m取何值，直线l总经过点(2，3).点(2，3)在第二象限，直线l总过第二象限.反思与感悟反思与感悟证明直线过定点的基本方法：方法一点斜式的应用，方法二代数方法处理恒成立问题的基本思想.解析答案跟踪训练3已知直线y(32k)x6不经过第一象限，求k的取值范围.函数与方程思想数学思想例4已知直线ykxb，当3x4时，8y13.求此直线方程.解析答案解后反思分析利用直线ykxb与一次函数的关系，并借助一次函数的图象和性质解题.解记f(x)kxb(k0).当k0时，f(x)在3，4上单调递增，此时直线方程为y3x1.当k0时
7、，f(x)在3，4上单调递减，解析答案解后反思解后反思此时直线方程为y3x4.综上所述，所求直线方程为y3x1或y3x4.解后反思初中学习的一次函数ykxb的图象是一条直线，其中常数k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距，这恰是直线方程的斜截式，因此可以把直线方程转化为一次函数，利用函数的单调性求解.解析答案解后反思例5已知直线l过点(1，2)和(a，b)，求其方程.返回忽略点斜式使用范围致错易错点分析本题可利用点斜式求直线方程，注意对字母a进行讨论.解当a1时，直线l与x轴垂直，直线l的方程为x1；解后反思本题常见的错误是没有对a进行分类讨论，而是直接利用斜率公式求斜率，然后套用点斜式写
8、直线方程.在利用点斜式或斜截式求直线方程时，要注意直线方程的点斜式yy0k(xx0)的斜截式ykxb都是在斜率k存在的前提下才能使用的，要认真分析，避免漏解.返回 当堂检测解析答案1.已知直线l的方程为2x5y100，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|ab|等于()A.3 B.7 C.10 D.5解析直线l的方程为2x5y100，令y0，得a5，令x0，得b2，所以|ab|52|3.A解析答案2.过点(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A.2xy10 B.2xy50C.x2y50 D.x2y70A解析所求直线与已知直线垂直，因此其斜率为2，故方程为y32(x1)，即2x
9、y10.解析答案3.过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()A.x2y10 B.x2y10C.2xy20 D.x2y10A解析答案4.直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，则m的值是()A解析答案5.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为 .解析直线yx1的斜率为1，所以倾斜角为45，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90，其斜率不存在.又直线过定点P(3，3)，所以直线l的方程为x3.x3课堂小结1.建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有 k，此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为yy1k(xx1)才是整条直线的方程.当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx1.2.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线ybk(x0)，即ykxb，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数.如yc是直线的斜截式方程，而2y3x4不是直线的斜截式方程.返回
